大學(xué)物理上冊(cè)課后題答案

1、習(xí)題11-1已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為其中為常量求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；(2)速度和速率。解：(1) 由，知： ，消去t可得軌道方程：質(zhì)點(diǎn)的軌道為圓心在（0，0）處，半徑為R的圓；（2）由，有速度：而，有速率：。1-2已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s。求：（1）質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）從到秒的位移；（3）和秒兩時(shí)刻的速度。解：（1）由，可知 ， 消去t得軌道方程為：，質(zhì)點(diǎn)的軌道為拋物線。（2）由，有速度：從到秒的位移為：（3）和秒兩時(shí)刻的速度為：， 。1-3已知質(zhì)點(diǎn)位矢隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為，式中的單位為m，的單位為s.求：（1）任一時(shí)刻的速度和加速度；（2）任一

2、時(shí)刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由，有：，有：；（2）而，有速率：，利用有： 。1-4一升降機(jī)以加速度上升，在上升過(guò)程中有一螺釘從天花板上松落，升降機(jī)的天花板與底板相距為，求螺釘從天花板落到底板上所需的時(shí)間。解法一：以地面為參照系，坐標(biāo)如圖，設(shè)同一時(shí)間內(nèi)螺釘下落的距離為，升降機(jī)上升的高度為，運(yùn)動(dòng)方程分別為 （1） （2） （3）（注意到為負(fù)值，有）聯(lián)立求解，有：。解法二：以升降機(jī)為非慣性參照系，則重力加速度修正為，利用，有：。1-5一質(zhì)量為的小球在高度處以初速度水平拋出，求：（1）小球的運(yùn)動(dòng)方程；（2）小球在落地之前的軌跡方程；（3）落地前瞬時(shí)小球的，。解：（1）如圖，可建立平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)

3、方程： ， ，；（2）聯(lián)立上面兩式，消去t得小球軌跡方程：（為拋物線方程）；（3），即：，在落地瞬時(shí)，有：， 又 ， 。1-6路燈距地面的高度為，一身高為的人在路燈下以勻速沿直線行走。試證明人影的頂端作勻速運(yùn)動(dòng)，并求其速度.證明：設(shè)人向路燈行走，t時(shí)刻人影中頭的坐標(biāo)為，足的坐標(biāo)為，由相似三角形關(guān)系可得：，兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)有： ，考慮到：，知人影中頭的速度：（常數(shù)）。1-7一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(m)，在 t從0秒到3秒的時(shí)間間隔內(nèi)，則質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程為多少？解：由于是求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程，所以可考慮在03s的時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度為0的位置： 若 解得 ，。1-8一彈性球直落在一斜面上，下落高度

4、，斜面對(duì)水平的傾角，問(wèn)它第二次碰到斜面的位置距原來(lái)的下落點(diǎn)多遠(yuǎn)(假設(shè)小球碰斜面前后速度數(shù)值相等，碰撞時(shí)人射角等于反射角)。解：小球落地時(shí)速度為，建立沿斜面的直角坐標(biāo)系，以小球第一次落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖示， （1） （2）第二次落地時(shí)：，代入（2）式得：，所以：。1-9地球的自轉(zhuǎn)角速度最大增加到若干倍時(shí)，赤道上的物體仍能保持在地球上而不致離開(kāi)地球?已知現(xiàn)在赤道上物體的向心加速度約為，設(shè)赤道上重力加速度為。解：由向心力公式：，赤道上的物體仍能保持在地球必須滿足：，而現(xiàn)在赤道上物體的向心力為：1-10已知子彈的軌跡為拋物線，初速為，并且與水平面的夾角為。試分別求出拋物線頂點(diǎn)及落地點(diǎn)的曲率半徑。解：（

5、1）拋物線頂點(diǎn)處子彈的速度，頂點(diǎn)處切向加速度為0，法向加速度為。因此有：，；（2）在落地點(diǎn)時(shí)子彈的，由拋物線對(duì)稱性，知法向加速度方向與豎直方向成角，則：，有： 則： 。1-11飛機(jī)以的速度沿水平直線飛行，在離地面高時(shí)，駕駛員要把物品投到前方某一地面目標(biāo)上，問(wèn)：投放物品時(shí)，駕駛員看目標(biāo)的視線和豎直線應(yīng)成什么角度?此時(shí)目標(biāo)距飛機(jī)下方地點(diǎn)多遠(yuǎn)?解：設(shè)此時(shí)飛機(jī)距目標(biāo)水平距離為有：，聯(lián)立方程解得：，。1-12設(shè)將兩物體和分別以初速和拋擲出去與水平面的夾角為；與水平面的夾角為，試證明在任何時(shí)刻物體相對(duì)物體的速度是常矢量。證明：兩個(gè)物體初速度為和，在任意時(shí)刻的速度為： 與時(shí)間無(wú)關(guān)，故相對(duì)物體的速度是常矢量。

6、1-13一物體和探測(cè)氣球從同一高度豎直向上運(yùn)動(dòng)，物體初速為，而氣球以速度勻速上升，問(wèn)氣球中的觀察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末測(cè)得物體的速度各多少？解：物體在任意時(shí)刻的速度表達(dá)式為：故氣球中的觀察者測(cè)得物體的速度 代入時(shí)間t可以得到第二秒末物體速度：，（向上）第三秒末物體速度：第四秒末物體速度：（向下）。1-14質(zhì)點(diǎn)沿軸正向運(yùn)動(dòng)，加速度，為常數(shù)設(shè)從原點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度為，求運(yùn)動(dòng)方程。解： 由于是一維運(yùn)動(dòng)，所以，由題意：，分離變量并積分有： ，得： 又 ， 積分有： 1-15跳水運(yùn)動(dòng)員自跳臺(tái)自由下落，入水后因受水的阻礙而減速，設(shè)加速度，.求運(yùn)動(dòng)員速度減為入水速度的10%時(shí)的入水深度。解：取水面為坐標(biāo)

7、原點(diǎn)，豎直向下為軸。跳水運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度：，入水后速度減為入水速度的10%時(shí)：，列式：，考慮到，有：，1-16一飛行火箭的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，其中b是與燃料燃燒速率有關(guān)的量，為燃?xì)庀鄬?duì)火箭的噴射速度。求：（1）火箭飛行速度與時(shí)間的關(guān)系；（2）火箭的加速度。解：看成一維運(yùn)動(dòng)，直接利用公式：，有：（1） ， （2）1-17. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：，式中為正的常量。求：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道方程；（2）質(zhì)點(diǎn)的速度大?。唬?）質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。解：（1）軌道方程為：，這是一條空間螺旋線?？臻g螺旋線在平面上的投影，是圓心在原點(diǎn)，半徑為R的圓，其螺距為。（2） ，；（3） 思考題11-1點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其瞬時(shí)速度

8、為，瞬時(shí)速率為，平均速度為，平均速率為，則它們之間的下列四種關(guān)系中哪一種是正確的?（1）；（2）；（3）；（4）答：（3）1-2質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系如圖，圖中，三條線表示三個(gè)速度不同的運(yùn)動(dòng)問(wèn)它們屬于什么類型的運(yùn)動(dòng)?哪一個(gè)速度大？哪一個(gè)速度??？ 答：勻速直線運(yùn)動(dòng)；。1-3結(jié)合圖，說(shuō)明平均加速度和瞬時(shí)加速度的幾何意義。答：平均加速度表示速度在時(shí)間內(nèi)的平均變化率，它只能粗略地反映運(yùn)動(dòng)速度的變化程度和方向，而瞬時(shí)加速度能精確反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的變化及方向。1-4運(yùn)動(dòng)物體的加速度隨時(shí)間減小，而速度隨時(shí)間增加，是可能的嗎？答：是可能的。加速度隨時(shí)間減小，說(shuō)明速度隨時(shí)間的變化率減小。 1-5如圖所示，兩船和相距，分別以

9、速度和勻速直線行駛，它們會(huì)不會(huì)相碰?若不相碰，求兩船相靠最近的距離圖中和為已知。答：方法一：如圖，以A船為參考系，在該參考系中船A是靜止的，而船B的速度。是船B相對(duì)于船A的速度,從船B作一條平行于方向的直線BC,它不與船A相交,這表明兩船不會(huì)相碰.由A作BC垂線AC,其長(zhǎng)度就是兩船相靠最近的距離 作FD/AB,構(gòu)成直角三角形DEF，故有：，在三角形BEF中,由余弦定理可得：。方法二：兩船在任一時(shí)刻的位置矢量分別為： 任一時(shí)刻兩船的距離為：令：。1-6若質(zhì)點(diǎn)限于在平面上運(yùn)動(dòng)，試指出符合下列條件的各應(yīng)是什么樣的運(yùn)動(dòng)？ （1），；（2），；（3），答：(1) 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)； (2) 質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng)； (3) 質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)。1-7一質(zhì)點(diǎn)作斜拋運(yùn)動(dòng)