大學(xué)物理后習(xí)題及答案 磁場

1、習(xí) 題題10.1：如圖所示，兩根長直導(dǎo)線互相平行地放置，導(dǎo)線內(nèi)電流大小相等，均為I = 10 A，方向相同，如圖所示，求圖中M、N兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度B的大小和方向（圖中r0 = 0.020 m）。題10.2：已知地球北極地磁場磁感強(qiáng)度B的大小為6.0´10-5 T。如設(shè)想此地磁場是由地球赤道上一圓電流所激發(fā)的（如圖所示），此電流有多大？流向如何？題10.3：如圖所示，載流導(dǎo)線在平面內(nèi)分布，電流為I，它在點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度為多少？題10.4：如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個(gè)球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I，求球心O處的磁感強(qiáng)度。題

2、10.5：實(shí)驗(yàn)中常用所謂的亥姆霍茲線圈在局部區(qū)域內(nèi)獲得一近似均勻的磁場，其裝置簡圖如圖所示，一對(duì)完全相同、彼此平行的線圈，它們的半徑均為R，通過的電流均為I，且兩線圈中電流的流向相同，試證：當(dāng)兩線圈中心之間的距離d等于線圈的半徑R時(shí)，在兩線圈中心連線的中點(diǎn)附近區(qū)域，磁場可看成是均勻磁場。（提示：如以兩線圈中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線圈中心連線為x軸，則中點(diǎn)附近的磁場可看成是均勻磁場的條件為 = 0；）題10.6：如圖所示，載流長直導(dǎo)線的電流為I，試求通過矩形面積的磁通量。題10.7：如圖所示，在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，有一半徑為R的半球面，B與半球面軸線的夾角為，求通過該半球面的磁通量。題10.8

3、：已知10 mm2裸銅線允許通過50 A電流而不會(huì)使導(dǎo)線過熱。電流在導(dǎo)線橫截面上均勻分布。求：（1）導(dǎo)線內(nèi)、外磁感強(qiáng)度的分布；（2）導(dǎo)線表面的磁感強(qiáng)度。題10.9：有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，兩導(dǎo)體中的電流均為I，但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計(jì)算以下各處的磁感強(qiáng)度：（1）r<R1；（2）R1<r<R2；（3）R2<r<R3；（4）r>R3。畫出Br圖線。題10.10：如圖所示。N匝線圈均勻密繞在截面為長方形的中空骨架上。求通入電流I后，環(huán)內(nèi)外磁場的分布。題10.11：設(shè)有兩無限大平行載流平面，它們的電流密度均為j，電流流向相反，如圖所示，求：（

4、1）兩載流平面之間的磁感強(qiáng)度；（2）兩面之外空間的磁感強(qiáng)度。題10.12：測定離子質(zhì)量的質(zhì)譜儀如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電荷為q的離子，離子的初速很小，可看作是靜止的，經(jīng)電勢差U加速后離子進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場，并沿一半圓形軌道到達(dá)離入口處距離為x的感光底片上，試證明該離子的質(zhì)量為題10.13：已知地面上空某處地磁場的磁感強(qiáng)度B = 0.4×104 T，方向向北。若宇宙射線中有一速率的質(zhì)子，垂直地通過該處。如圖所示，求：(1)洛倫茲力的方向；(2) 洛倫茲力的大小，并與該質(zhì)子受到的萬有引力相比較。題10.14：在一個(gè)顯像管的電子束中，電子有的能量，這個(gè)顯像管安放的位置使電子

5、水平地由南向北運(yùn)動(dòng)。地球磁場的垂直分量T，并且方向向下，求：(1)電子束偏轉(zhuǎn)方向；(2)電子束在顯像管內(nèi)通過20 cm到達(dá)屏面時(shí)光點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)間距。題10.15：如圖所示，設(shè)有一質(zhì)量為me的電子射入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，當(dāng)它位于點(diǎn)M時(shí)，具有與磁場方向成角的速度v，它沿螺旋線運(yùn)動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)N，試證M、N兩點(diǎn)間的距離為題10.16：利用霍耳元件可以測量磁場的磁感強(qiáng)度，設(shè)一霍耳元件用金屬材料制成，其厚度為0.15 mm，載流子數(shù)密度為1.0×1024 m3。將霍耳元件放入待測磁場中，測得霍耳電壓為42，電流為10 mA。求此時(shí)待測磁場的磁感強(qiáng)度。題10.17：試證明霍耳電場強(qiáng)度與穩(wěn)恒電場強(qiáng)

6、度之比這里為材料電阻率，n為載流子的數(shù)密度。題10.18：載流子濃度是半導(dǎo)體材料的重要參數(shù)，工藝上通過控制三價(jià)或五價(jià)摻雜原子的濃度，來控制p型或n型半導(dǎo)體的載流子濃度，利用霍耳效應(yīng)可以測量載流子的濃度和類型，如圖所示一塊半導(dǎo)體材料樣品，均勻磁場垂直于樣品表面，樣品中通過的電流為I，現(xiàn)測得霍耳電壓為UH，證明樣品載流子濃度為n = 題10.19：一通有電流為I的導(dǎo)線，彎成如圖所示的形狀，放在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里，求此導(dǎo)線受到的安培力為多少？題10.20：一直流變電站將電壓為500 kV的直流電，通過兩條截面不計(jì)的平行輸電線輸向遠(yuǎn)方，已知兩輸電導(dǎo)線間單位長度的電容為，若導(dǎo)

7、線間的靜電力與安培力正好抵消，求：（1）通過輸電線的電流；（2）輸送的功率。題10.21：將一電流均勻分布的無限大載流平面放入磁感強(qiáng)度為B0的均勻磁場中，電流方向與磁場垂直，放入后，平面兩側(cè)磁場的磁感強(qiáng)度分別為B1和B2（圖），求該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小和方向。題10.22：在直徑為1.0 cm的銅棒上，切割下一個(gè)圓盤，設(shè)想這個(gè)圓盤的厚度只有一個(gè)原子線度那么大，這樣在圓盤上約有6.21014個(gè)銅原子，每個(gè)銅原子有27個(gè)電子，每個(gè)電子的自旋磁矩為，我們假設(shè)所有電子的自旋磁矩方向都相同，且平行于銅棒的軸線，求：（1）圓盤的磁矩；（2）如這磁矩是由圓盤上的電流產(chǎn)生的，那么圓盤邊緣上需要

8、有多大的電流。題10.23：通有電流I1 = 50 A的無限長直導(dǎo)線，放在如圖所示的弧形線圈的軸線上，線圈中的電流I2 = 20 A，線圈高h(yuǎn) = 7R/3。求作用在線圈上的力。題10.24：如圖所示，在一通有電流I的長直導(dǎo)線附近，有一半徑為R，質(zhì)量為m的細(xì)小線圈，細(xì)小線圈可繞通過其中心與直導(dǎo)線平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，直導(dǎo)線與細(xì)小線圈中心相距為d，設(shè)d >>R，通過小線圈的電流為。若開始時(shí)線圈是靜止的，它的正法線矢量的方向與紙面法線的方向成角。問線圈平面轉(zhuǎn)至與屏幕面重疊時(shí)，其角速度的值為多大？題10.25：如圖所示，電阻率為的金屬圓環(huán)，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2，厚度為d。圓環(huán)放入磁感強(qiáng)度為

9、的均勻磁場中，的方向與圓環(huán)平面垂直，將圓環(huán)內(nèi)外邊緣分別接在如圖所示的電動(dòng)勢為的電源兩極，圓環(huán)可繞通過環(huán)心垂直環(huán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求圓環(huán)所受的磁力矩。題10.26：如圖所示，半徑為R的圓片均勻帶電，電荷面密度為，令該圓片以角速度繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為x處的點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度和旋轉(zhuǎn)圓片的磁矩。題10.27：如圖所示是一種正在研究中的電磁軌道炮的原理圖。該裝置可用于發(fā)射速度高達(dá)10 km.s1的炮彈，炮彈置于兩條平行軌道之間與軌道相接觸，軌道是半徑為r的圓柱形導(dǎo)體，軌道間距為d。炮彈沿軌道可以自由滑動(dòng)。恒流電源、炮彈和軌道構(gòu)成一閉合回路，回路中電流為I。（1）證明作用在炮彈上

10、的磁場力為（2）假設(shè)I = 4 500 kA，d = 120 mm，r = 6.7 cm，炮彈從靜止起經(jīng)過一段路程L = 4.0 m加速后的速度為多大？（設(shè)炮彈質(zhì)量m = 10.0 kg）習(xí) 題 解 答題10.1解：距離無限長直載流導(dǎo)線為r處的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度和的方向可以根據(jù)右手定則判定。根據(jù)磁場疊加原理B = B1+B2，考慮到磁場的對(duì)稱性，點(diǎn)M的磁感強(qiáng)度 = 0點(diǎn)N的磁感強(qiáng)度由右手定則可知的方向沿水平向左。題10.2解：設(shè)赤道電流為，則圓電流軸線上北極點(diǎn)的磁感強(qiáng)度因此赤道上的等效圓電流為由于在地球內(nèi)部，地磁場由南極指向北極，根據(jù)右手螺旋法則可以判斷赤道圓電流應(yīng)該是由西向東流，與地球自轉(zhuǎn)方向

11、一致。題10.3解：將載流導(dǎo)線看作圓電流和長直電流，由疊加原理可得的方向垂直屏幕向里。題10.4解：現(xiàn)將半球面分割為無數(shù)薄圓盤片，則任一薄圓盤片均可等效為一個(gè)圓電流，任一薄圓盤片中的電流為該圓電流在球心O處激發(fā)的磁場為球心O處總的磁感強(qiáng)度B為由圖可知，將它們代入上式，得磁感強(qiáng)度B的方向由電流的流向根據(jù)右手定則確定。題10.5證：取兩線圈中心連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，兩線圈中心軸線為x軸，在x軸上任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度則當(dāng) 時(shí)，磁感強(qiáng)度在該點(diǎn)附近小區(qū)域內(nèi)是均勻的，該小區(qū)域的磁場為均勻磁場。由 ，解得由 ，解得這表明在d = R時(shí)，中點(diǎn)（x = 0）附近區(qū)域的磁場可視為均勻磁場。題10.6解：在矩形平面上

12、取一矩形面元dS = Idx，載流長直導(dǎo)線的磁場穿過該面元的磁通量為矩形平面的總磁通量題10.7解：由磁場的高斯定理穿過半球面的磁感線全部穿過圓面S，因此有題10.8解：（1）圍繞軸線取同心圓為環(huán)路L，取其繞向與電流成右手螺旋關(guān)系，根據(jù)安培環(huán)路定理，有在導(dǎo)線內(nèi)，因而在導(dǎo)線外因而（2）在導(dǎo)線表面磁感強(qiáng)度連續(xù)，由m，得題10.9解：由安培環(huán)路定理，得 R1<r<R2 B2 = R2<r<R3 = B3 =r>R3 =o(I-I) = 0B4 = 0磁感強(qiáng)度（r）的分布曲線如圖。題10.10解：由安培環(huán)路定理，有 =0IR<R1 = 0 B1 = 0R>r&

13、gt;R1 =0NI B2 = r>R2 = 0 B3 = 0在螺線管內(nèi)磁感強(qiáng)度沿圓周，與電流成右手螺旋，若RR<<R和R，則環(huán)內(nèi)的磁場可以近似視作均勻分布，設(shè)螺線環(huán)的平均半徑R =（RR），則環(huán)內(nèi)的磁感強(qiáng)度近似為B題10.11解：由安培環(huán)路定理，可求得單塊無限大載流平面在兩側(cè)的磁感強(qiáng)度大小為，方向如圖所示，根據(jù)磁場的疊加原理可得（1）取垂直于屏幕向里為x軸正向，合磁場為B = （2）兩導(dǎo)體載流平面之外，合磁場的磁感強(qiáng)度B = 題10.12證：由離子源產(chǎn)生的離子在電勢差為U的電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有 （1）離子以速率進(jìn)入磁場后，在洛倫茲力的作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)方程為

14、qvB = m由上述兩式可得題10.13解：（1）依照FL = qvB可知洛倫茲力FL方向?yàn)榈姆较?，?）因vB，質(zhì)子所受的洛倫茲力FL = qvB = 3.2´10-16 N在地球表面質(zhì)子所受的萬有引力G = mpg = 1.64´10-26 N因而，有FL/G = 1.951010，即質(zhì)子所受的洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力題10.14解：（1）如圖所示，由洛倫茲力F = qvB可以判斷電子束將偏向東側(cè)（2）在如圖所示的坐標(biāo)中，電子在洛倫茲力作用下，沿圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑R為R = 由題知y = 20cm，并由圖中的幾何關(guān)系可得電子束偏向東側(cè)的距離即顯示屏上的圖像將整體向東平移近3

15、 mm，這種平移并不會(huì)影響整幅圖像的質(zhì)量題10.15證：將入射電子的速度沿磁場方向和垂直磁場方向分解和v/，在磁場方向前進(jìn)一螺距MN所需的時(shí)間 T = （1）在垂直磁場方向的平面內(nèi)，電子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T = （2）由式（1）和式（2），可得題10.16解：由霍耳效應(yīng)中霍耳電壓與電流、磁感強(qiáng)度的關(guān)系，有B = 題10.17證：由歐姆定律的微分形式知，在導(dǎo)體內(nèi)穩(wěn)恒電場強(qiáng)度為由霍耳效應(yīng)，霍耳電場強(qiáng)度EH =因載流子定向運(yùn)動(dòng)方向與磁感強(qiáng)度正交，故EH = vB，因而題10.18證：通電半導(dǎo)體的載流子在洛倫茲力的作用下，逐漸積聚在相距為b的導(dǎo)體兩側(cè)，形成霍耳電壓UH = vBb而流經(jīng)導(dǎo)體橫截面S

16、（S = bd）的電流I = jbd = nevbd由此可解得載流子濃度n =題10.19解：由對(duì)稱性可知，半圓弧所受安培力F1的水平分量相互抵消為零，故有F1 =兩段直線部分所受安培力大小相等，但方向相反，當(dāng)導(dǎo)體形狀不變時(shí)，該兩力平衡，因而，整個(gè)導(dǎo)線所受安培力F = 2BIR j題10.20解：（1）單位長度導(dǎo)線所受的安培力和靜電力分別為fB = BI =fE = E=由fB+fE = 0可得解得 I =（2）輸出功率N = IU = 2.25109 W題10.21解：無限大載流平面兩側(cè)為均勻磁場，磁感強(qiáng)度大小為，則 B1 = B0 （1） B2 = B0+ （2）由式（1）、（2）解得B0

17、 = 外磁場B0作用在單位面積載流平面上的安培力依照右手定則可知磁場力的方向?yàn)樗街赶蜃髠?cè)。題10.22解：（1）因?yàn)樗须娮拥拇啪胤较蛳嗤瑒t圓盤的磁矩（2）由磁矩的定義，可得圓盤邊緣等效電流I = m/S = 2.0103 A題10.23解：建立如圖坐標(biāo)，將閉合線圈分解為圓弧和，直線和四段，由安培力可知圓弧線所受磁力為零，直線和上I1激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小均為B =，則直線和所受磁力大小均為F0 =，其合力F = 2F0 = -2I2lBi = -9.33104i N。題10.24解：小線圈在任意位置受到的磁力矩 則 M = 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，由圖可求得小線圈繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 式中m為圓環(huán)的質(zhì)量，由于磁力矩方向和角位移方向相反，由動(dòng)能定理有積分后即可解得題10.25解：若在金屬環(huán)上取如圖所示的微元，該微元沿徑向的電阻dR =積分可得金屬圓環(huán)的徑向電阻R =徑向電流I =將圓環(huán)徑向電流分割為線電流