廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷解析文科

1、2017年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，則AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，32已知=2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率為（）ABCD4命題“ax22ax+30恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a35函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD6已知a（，），

2、sin=，則tan（+）=（）AB7CD77已知向量、滿足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夾角為（）A30°B45°C60°D90°8已知雙曲線的方程為=1（a0，b0），過左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率為（）AB +1CD2+9函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A最大值為1，圖象關(guān)于直線x=對稱B在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C在（，）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱10在四面體ABCD中，AB

3、AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平面BCD，M為AB中點(diǎn)，則線段CM的長為（）ABCD11過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A1B2C3D412在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足b=c， =，若點(diǎn)O是ABC外一點(diǎn)，AOB=（0），OA=2，OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）ABC3D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13如圖所示的程序框圖，輸出的S=14如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為15設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：，（2，1）是目

4、標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是16若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A，B都在f（x）的圖象上；（2）點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，點(diǎn)對（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有個(gè)三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知bn=log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18（12分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四邊形BB1C1C是菱形，B

5、CC1=60°（1）求證：AC1B1C；（2）若ACAB1，三棱錐ABB1C的體積為，求ABC的面積19（12分）二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)數(shù)加以說明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得

6、低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考公式：回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=， =，r=參考數(shù)據(jù)：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.3420（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為E（1）求曲線E的方程；（2）已知點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線E與y軸的交點(diǎn)分別為B1、B2，直線B1P和B2P分

7、別與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，請問線段長之積|OC|OD|是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，求ABD面積的最大值21（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，aR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=4時(shí)，記函數(shù)g（x）=f（x）+kx，設(shè)x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的兩個(gè)根，x0是x1、x2的等差中項(xiàng)，g（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g（x0）0四、選修題22（10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=6cos，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系

8、，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（普通方程）；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求直線的傾斜角的值五、選修題23（10分）已知函數(shù)f（x）=|x|+|x2|（1）求關(guān)于x的不等式f（x）3的解集；（2）如果關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2017年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿60分）1已知集合A=x|0，B=0，1，2，3，則AB=（）A1，2B0，1，2C1D1，2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與

9、B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：x（x2）0且x0，解得：0x2，即A=（0，2，B=0，1，2，3，AB=1，2，故選：A【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知=2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用已知條件求出復(fù)數(shù)z，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷選項(xiàng)【解答】解： =2i，=（1i）（2i）=13iz=1+3i復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)（1，3）在第一象限故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題3一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的

10、八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，則取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=8×8=64，再求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于15包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率【解答】解：一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球，共取2次，基本事件總數(shù)n=8×8=64，取得兩個(gè)球的編號之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3個(gè)，取得兩個(gè)球的編號之和不小于15的概率為p=故選：C【點(diǎn)

11、評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用4命題“ax22ax+30恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a3Ba0或a3Ca0或a3Da0或a3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】命題“ax22ax+30恒成立”是假命題，即存在xR，使“ax22ax+30，分類討論即可【解答】解：命題“ax22ax+30恒成立”是假命題，即存在xR，使“ax22ax+30，當(dāng)a=0時(shí)，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，=4a212a0a3，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a0或a3故選：B【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5函數(shù)y=的圖象大致是

12、（）ABCD【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵6已知a（，），sin=，則tan（+）=（）AB7CD7【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，tan的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】解：a（，），sin=，c

13、os=，可得：tan=，tan（+）=故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題7已知向量、滿足：|=2，|=1，（）=0，那么向量、的夾角為（）A30°B45°C60°D90°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)向量、的夾角為，由數(shù)量積的定義代入已知可得關(guān)于cos的方程，解之可得【解答】解：設(shè)向量、的夾角為，0，則由題意可得（）=2×1×cos12=0，解之可得cos=，故=60°故選C【點(diǎn)評】本題考查平面向量

14、數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的夾角，屬中檔題8已知雙曲線的方程為=1（a0，b0），過左焦點(diǎn)F1作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，則雙曲線的離心率為（）AB +1CD2+【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求過焦點(diǎn)F1（c，0）的直線l的方程，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，結(jié)合幾何量之間的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，過焦點(diǎn)F1（c，0）的直線l的方程為：y=（x+c），直線l交雙曲線右支于點(diǎn)P，且y軸平分線段F1P，直l交y軸于點(diǎn)Q（0， c）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則x+c=2c，y=c，P點(diǎn)坐標(biāo)（c， c），代入雙曲線方程得： =1又c2=a2+b

15、2，c2=3a2，c=a，e=故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵9函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T，將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A最大值為1，圖象關(guān)于直線x=對稱B在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C在（，）上單點(diǎn)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x的周期是T=，將f（x）的圖象向右平

16、移=個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=cos2（x）=sin2x的圖象，可得g（x）的最大值為1，當(dāng)x=時(shí)，g（x）=0，不是最值，故它的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故排除Ag（x）在（0，）上單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)，故B正確在（，）上，2x（，），sin2x沒有單調(diào)性，故g（x）沒有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤令x=，求得g（x）=sin2x=，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10在四面體ABCD中，ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平面BCD，M為

17、AB中點(diǎn)，則線段CM的長為（）ABCD【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，利用等腰三角形的性質(zhì)可得OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，可得OA平面BCD，OAOC建立空間直角坐標(biāo)系又ABAD，可得DB=，取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，MNOA，MN平面BCD【解答】解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)O，連接OA，OC，AB=AD=BC=CD=1，OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，OA平面BCD，OAOC又ABAD，DB=取OB中點(diǎn)N，連結(jié)MN、CN，MNOA，MN平面BCDMN2=ON2+OC2，故選：C，【點(diǎn)評】本題考查了空間線面位置關(guān)系、向量

18、夾角公式、等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|【解答】解：x2=2y，y=x，拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，B（1，），x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y=，直線l的方程為y=，|AF|=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵12在ABC中，a

19、，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足b=c， =，若點(diǎn)O是ABC外一點(diǎn)，AOB=（0），OA=2，OB=1，則平面四邊形OACB面積的最大值是（）ABC3D【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化為sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則SOACB=×1×2sin+a2，利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出【解答】解：由=，化為sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+222

20、×2×cos則SOACB=×1×2sin+a2=sin+（12+222×2cos）=2sin（）+，當(dāng)=時(shí)，SOACB取得最大值故選：B【點(diǎn)評】本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13如圖所示的程序框圖，輸出的S=88【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，k=1，執(zhí)行循

21、環(huán)體，k=2，S=2不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=7不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=18不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=5，S=41不滿足條件k5，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=88滿足條件k5，輸出S的值為88故答案為：88【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答14如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為64+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為長方體挖去一個(gè)半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個(gè)半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2S=4&#

22、215;4+4×2×4+4×4×22+=64+4故答案為64+4【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖和面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題15設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足：，（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y（a0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是6，+）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用（2，1）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+3y取最大值的最優(yōu)解，得到直線z=ax+3y（a0）斜率的變化，從而求出a的取值范圍【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+3y得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大平移直線y=ax+z，則直

23、線的截距最大時(shí)，z也最大，當(dāng)a0時(shí)，直線y=ax+z，在A處的截距最大，此時(shí)滿足條件即a6，故答案為：6，+）【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法16若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A，B都在f（x）的圖象上；（2）點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，點(diǎn)對（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有2個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)P（x，y） （x0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），從而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+

24、x2+2x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出函數(shù)（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)由此能求出f（x）的“姊妹點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)【解答】解：設(shè)P（x，y） （x0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（x，y），于是=（x2+2x），化為2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程（x）=0有兩解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考慮x2，0即可求導(dǎo)（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g（x）=2ex+20，（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在區(qū)間（2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0而（2）=2e20，（1）=

25、2e110，（0）=20，函數(shù)（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)也就是說f（x）的“姊妹點(diǎn)對”有2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的“姊妹點(diǎn)對”的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共5小題，共60分）17（12分）（2017汕頭一模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）已知bn=log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意和an=SnSn1化簡已知的式子，由等比數(shù)列的定義判斷出數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出公比和首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求

26、出an；（2）由（1）和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡bn，代入化簡后，利用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）an+1=Sn+2，當(dāng)n2時(shí)，an=Sn1+2，兩式相減得，an+1an=SnSn1=an，則an+1=2an，所以（n2），a1=2，a2=S1+2=4，滿足，數(shù)列an是以2為公比、首項(xiàng)的等比數(shù)列，則an=22n1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，=，Tn=（1）+（）+（）+（）=1=【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間關(guān)系，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查化簡、變形能力18（12分）（2017汕頭一模）如圖，在三棱柱ABCA

27、1B1C1中，AB平面BB1C1C，且四邊形BB1C1C是菱形，BCC1=60°（1）求證：AC1B1C；（2）若ACAB1，三棱錐ABB1C的體積為，求ABC的面積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）連結(jié)BC1，推導(dǎo)出ABB1C，B1CBC1，從而B1C平面ABC1，由此能求出AC1B1C（2）由AB平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，由三棱錐ABB1C的體積為，求出菱形BB1C1C的邊長，由此能求出ABC的面積【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，AB平面BB1C1C，B1C平面BB1C1C，ABB1C，四邊形BB1C1C是菱形，B1

28、CBC1，ABBC1=B，B1C平面ABC1，AC1平面ABC1，AC1B1C解：（2）由AB平面BB1C1C，BC=BB1，知AC=AB1，設(shè)菱形BB1C1C的邊長為a，BCC1=60°，=3a2，ACAB1，AC=AB1=a，AB側(cè)面BB1C1C，BC側(cè)面BB1C1C，ABBC，在RtABC中，AB=，三棱錐ABB1C的體積為，×，解得a=2，AB=，BC=a=2，ABC的面積SABC=×BC×AB=【點(diǎn)評】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19（12分）（2017汕頭一模）二手車

29、經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567售價(jià)y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖：（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請用相關(guān)數(shù)加以說明；（2）求y關(guān)于x的回歸方程并預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價(jià)不得低于7118元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？參考公式：回歸方程=x+中斜率和截

30、距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=， =，r=參考數(shù)據(jù)：=187.4， =47.64， =139， =4.18， =13.96，=1.53，ln1.460.38，ln0.71180.34【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）由題意計(jì)算、，求出相關(guān)系數(shù)r，判斷z與x的線性相關(guān)程度；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算、，寫出z與x的線性回歸方程，求出y關(guān)于x的回歸方程，計(jì)算x=9時(shí)的值即可；（3）利用線性回歸方程求出0.7118時(shí)x的取值范圍，即可得出預(yù)測結(jié)果【解答】解：（1）由題意，計(jì)算=×（2+3+4+5+6+7）=4.5，=×（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）=

31、2，且xizi=47.64， =4.18，=1.53，r=（或）0.99；z與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說明z與x的線性相關(guān)程度很高；（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算=0.36，=2+0.36×4.5=3.62，z與x的線性回歸方程是=0.36x+3.62，又z=lny，y關(guān)于x的回歸方程是=e0.36x+3.62；令x=9，解得=e0.36×9+3.621.46，即預(yù)測某輛A型號二手車當(dāng)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約1.46萬元；（3）當(dāng)0.7118時(shí)，e0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e0.34，0.36x+3.620.34，解得x11，因此預(yù)測在收購該型

32、號二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過11年【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程與線性相關(guān)系數(shù)的求法與應(yīng)用問題，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)要細(xì)心20（12分）（2017汕頭一模）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓M：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)N是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為E（1）求曲線E的方程；（2）已知點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線E與y軸的交點(diǎn)分別為B1、B2，直線B1P和B2P分別與x軸相交于C、D兩點(diǎn)，請問線段長之積|OC|OD|是否為定值？如果是請求出定值，如果不是請說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的直線l與E

33、相交于A、B兩點(diǎn)，求ABD面積的最大值【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）通過連結(jié)FQ，利用中垂線的性質(zhì)及橢圓的定義即得結(jié)論；（2）證明：設(shè)P（x0，y0），可得3x02=4（3y02），直線B1P的方程為：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|=4（定值）；（3）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)D（4，0），|CD|=3，設(shè)直線l的方程為：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面積s=×|y1y2|=；【解答】（1）解：連結(jié)FQ，則FQ=NQ，MQ+FQ=MQ+QN=MN=4ME，橢圓的定義即

34、得點(diǎn)Q的軌跡為以點(diǎn)M、F為焦點(diǎn)，長軸為4的橢圓 2a=4，即a=2，又焦點(diǎn)為（1，0），即c=1，b2=a2c2=41=3，故點(diǎn)Q的軌跡C的方程為：（2）證明：設(shè)P（x0，y0），直線B1P的方程為：y=令y=0，得，|OC|OD|=|xC|xD|=|點(diǎn)P是曲線E上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，即3x02=4（3y02），=4，|OC|OD|是否為定值4（3）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，點(diǎn)D（4，0），|CD|=3，設(shè)直線l的方程為：x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得（3m2+4）y26my9=0解得：|y1y2|=，ABD面積s=×|y1y2|=；，根據(jù)在1，+）遞增

35、 可得3m=0，即直線AB：x=1時(shí)，ABD面積的最大為【點(diǎn)評】本題考查了軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，主要考查運(yùn)算能力，屬于難題21（12分）（2017汕頭一模）已知函數(shù)f（x）=x2+alnx，aR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=4時(shí)，記函數(shù)g（x）=f（x）+kx，設(shè)x1、x2（x1x2）是方程g（x）=0的兩個(gè)根，x0是x1、x2的等差中項(xiàng)，g（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：g（x0）0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為ln=，令t=，即t（0，1），問題轉(zhuǎn)化為證lnt=2，令h（t）=lnt+2，（0t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），又f（x）=2x=，a0時(shí)，在（0，+）上f（x）是減函數(shù)，a0時(shí)，f（x）=0，得：x1=或x2=（舍），在（0，）上，f（x）0，f（x）是增函數(shù)，在（，+）上，f