matlab仿真講稿4

1、計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo2 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 控制系統(tǒng)的根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 能控性和能觀性能控性和能觀性 v第六章第六章 控制系統(tǒng)模型的分析控制系統(tǒng)模型的分析 www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo3 1.1 1.1 穩(wěn)定性分析的原理穩(wěn)定性分析的原理 系統(tǒng)

2、穩(wěn)定判據(jù)原理系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)原理 對(duì)對(duì)于于連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間系系統(tǒng)統(tǒng)，如果，如果閉環(huán)極閉環(huán)極點(diǎn)全部在點(diǎn)全部在S S平面左半平面，平面左半平面，則則系系統(tǒng)統(tǒng)是是穩(wěn)穩(wěn)定的；定的； 對(duì)對(duì)于離散于離散時(shí)間時(shí)間系系統(tǒng)統(tǒng)，如果系，如果系統(tǒng)統(tǒng)全部全部極極點(diǎn)點(diǎn)都位于都位于Z Z平面的平面的單單位位圓內(nèi)圓內(nèi)，則則系系統(tǒng)統(tǒng)是是穩(wěn)穩(wěn)定定的。的。 系統(tǒng)穩(wěn)定判別方法系統(tǒng)穩(wěn)定判別方法 間間接判接判別別。 勞斯判據(jù)。勞斯判據(jù)。 胡爾維茨判據(jù)。胡爾維茨判據(jù)。v1 穩(wěn)定性分析www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo將系統(tǒng)的特征方程

3、式寫成：胡爾維茨行列式可列寫為：在ano的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：上述行列式的各階主子式均大于零，即www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo5直接判別。直接求根直接判別。直接求根1.2 MATLAB1.2 MATLAB判斷穩(wěn)定性的方法判斷穩(wěn)定性的方法 如果我們只對(duì)絕對(duì)穩(wěn)定性感興趣，可使用代數(shù)判據(jù)如果我們只對(duì)絕對(duì)穩(wěn)定性感興趣，可使用代數(shù)判據(jù) 把胡爾把胡爾維維茨行列式作茨行列式作為為一一個(gè)個(gè)矩矩陣陣a a輸輸入。入。用下列用下列語語句句計(jì)計(jì)算出各算出各階階行列式的行列式的值值： m,nm,

4、n=size(asize(a) )for i=1:nfor i=1:n b=a(1:i,1:i) b=a(1:i,1:i) h(ih(i)=)=det(bdet(b) )endend 求閉環(huán)特征方程的根。求閉環(huán)特征方程的根。roots() roots() 為零極點(diǎn)模型，看極點(diǎn)是否在為零極點(diǎn)模型，看極點(diǎn)是否在s s右半平面右半平面。 對(duì)狀態(tài)空間形式（閉環(huán)），求對(duì)狀態(tài)空間形式（閉環(huán)），求A A陣的特征值陣的特征值eig(Aeig(A) )。 求解求解LyapunovLyapunov方程，命令格式為方程，命令格式為x=x=lyap(A,B,Clyap(A,B,C) )。 v1.2 MATLAB1.2

5、 MATLAB判判斷穩(wěn)斷穩(wěn)定性的方法定性的方法www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo6v例例題題 判斷如下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷如下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 方法一。方法一。用如下命令：用如下命令：num=1;den=1 1 2 23;num=1;den=1 1 2 23;sys=sys=tf(num,dentf(num,den) )sys1=feedback(sys,1);sys1=feedback(sys,1);roots(sys1.den1)roots(sys1.den1)www.art-com.

6、co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo7方法二。方法二。用如下命令：用如下命令：num=1;den=1 1 2 23;num=1;den=1 1 2 23;sys=sys=tf(num,dentf(num,den) )sys1=feedback(sys,1);sys1=feedback(sys,1);sys2=zpk(sys1);sys2=zpk(sys1);sys2.p1sys2.p1方法三。方法三。用如下命令：用如下命令：num=1;den=1 1 2 23;num=1;den=1 1 2 23;sys=sy

7、s=tf(num,dentf(num,den) )sys1=feedback(sys,1);sys1=feedback(sys,1);sys3=ss(sys1);sys3=ss(sys1);eig(sys3.a)eig(sys3.a)www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo8方法四。方法四。用如下命令：用如下命令：num=1;den=1 1 2 23;num=1;den=1 1 2 23;sys=sys=tf(num,dentf(num,den) )sys1=feedback(sys,1);

8、sys1=feedback(sys,1); z,p,kz,p,k=tf2zp(sys.num1,sys.den1)=tf2zp(sys.num1,sys.den1)i=i=find(real(pfind(real(p)0);)0);j=j=length(ilength(i); );if j0if j0 disp(systemdisp(system is Unstable) is Unstable) else else disp(systemdisp(system is Stable) is Stable) end endwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM

9、PT All rights reserved.Company Logo9 2.1 2.1 時(shí)域分析的基本原理時(shí)域分析的基本原理 一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的性能常用典型輸入作用下的響應(yīng)來描述。控制系統(tǒng)常用的輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)和脈沖激勵(lì)函數(shù)（即沖激函數(shù)）。 通常將階躍響應(yīng)曲線的幾個(gè)特征參數(shù)作為性能指標(biāo)。 v2 2 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo10 階躍響應(yīng)函數(shù)階躍響應(yīng)函數(shù)step()step() 繪繪制制響應(yīng)響應(yīng)曲曲線線。 step(num,den,t)

10、step(A,B,C,D,t) step(z,p,k,t) step(sys,t) t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可以由t=0:step:end產(chǎn)生。 不不畫圖畫圖，通，通過過函函數(shù)數(shù)返回返回值值得到得到響應(yīng)響應(yīng)的相的相關(guān)數(shù)關(guān)數(shù)據(jù)。據(jù)。 y,x,t=step(sys,t) y,x=step(sys,t) y=step(num,den,t) 其中y為各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出向量，x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)向量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)，t為時(shí)間向量。 v2.2 MATLAB2.2 MATLAB進(jìn)進(jìn)行行時(shí)時(shí)域分析的方法域分析的方法www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All righ

11、ts reserved.Company Logo11 脈沖激勵(lì)響應(yīng)函數(shù)脈沖激勵(lì)響應(yīng)函數(shù)impulse()impulse() 繪制響應(yīng)曲線。繪制響應(yīng)曲線。 impulse(sys, t) 不畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。不畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。 y,x,t=impulse(sys,t) y,x=impulse(sys,t) y=impulse(num,den,t) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo12任意輸入函數(shù)響應(yīng)任意輸入函數(shù)響應(yīng)IsimIsim函數(shù)（）函

12、數(shù)（） 繪制響應(yīng)曲線繪制響應(yīng)曲線 Isim（sys,u,t,x0） 不畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。不畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。 y,x=Isim(sys, u,t,x0) 零輸入響應(yīng)函數(shù)零輸入響應(yīng)函數(shù)initial()initial()繪制響應(yīng)曲線。繪制響應(yīng)曲線。 initial(sys,x0,t) 不畫圖不畫圖 y,x,t=initial(sys,x0,t) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo例:A=-2 -2.5 -0.5;1 0 0;0 1 0;B=1;

13、0;0;C=0 1.5 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:.2:100;step(G,t)hold ony1=step(G,t);y=initial(G,1 0 2,t);plot(t,y)xlabel(t);ylabel(y)hold onyy=y1+y;plot(t,yy);gridtitle(輸入響應(yīng)曲線);www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo14 3.1 3.1 根根軌軌跡分析的基本原理跡分析的基本原理 (1) (1) 根軌跡的概念根軌跡的概念 根軌跡簡稱根跡，它是

14、開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變根軌跡簡稱根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s s平面上平面上變化的軌跡。變化的軌跡。 從已知的開環(huán)零、極點(diǎn)位置及某一變化的參數(shù)來從已知的開環(huán)零、極點(diǎn)位置及某一變化的參數(shù)來求取閉環(huán)極點(diǎn)的分布。求取閉環(huán)極點(diǎn)的分布。 v3 3 控制系統(tǒng)的根軌跡控制系統(tǒng)的根軌跡v www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo15其閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2( )2( )( )22C sksR sssk特征方程式的根是： 1211 2 ,

15、11 2sk sk www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo16 根軌跡與系統(tǒng)性能根軌跡與系統(tǒng)性能 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能 動(dòng)態(tài)性能動(dòng)態(tài)性能 穩(wěn)穩(wěn)定！定！當(dāng)當(dāng)0 0k k0.50.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期系統(tǒng)為過阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)過程；當(dāng)k k0.50.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)重合，時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)仍為非周期過程，但

16、速度更快；當(dāng)周期過程，但速度更快；當(dāng)k0.5k0.5時(shí)，閉環(huán)時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程。單位階躍響應(yīng)為阻尼振蕩過程。 www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo17 3.2 MATLAB3.2 MATLAB進(jìn)進(jìn)行根行根軌軌跡分析的主要函跡分析的主要函數(shù)數(shù) 零極點(diǎn)圖繪制零極點(diǎn)圖繪制 pzmappzmap() () 繪制響應(yīng)曲線 pzmap(sys) 直接在s復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用表示，零點(diǎn)用o表示。不

17、畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)值。p,z=pzmap(sys)，p，z為零極點(diǎn)向量。www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo18 根軌跡圖繪制根軌跡圖繪制 rlocusrlocus() () 繪制響應(yīng)曲線 rlocus(sys) 通過SISO開環(huán)系統(tǒng)sys的模型，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。開環(huán)增益的值從零到無窮大變化。不畫圖，通過函數(shù)返回值得到響應(yīng)的相關(guān)數(shù)值。r=rlocus(sys,k)r,k=rlocus(sys) www.art-com.co.krCopyright by

18、 ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo19 rlocfindrlocfind() ()來來找出找出給給定的一定的一組組根（根（閉環(huán)極閉環(huán)極點(diǎn)）點(diǎn)）對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的的根根軌軌跡增益。跡增益。 k,polesk,poles=rlocfind(sysrlocfind(sys) ) k,polesk,poles=rlocfind(sys,prlocfind(sys,p) ) 刪格線繪制刪格線繪制sgridsgrid() ()和和zgridzgrid() () sgridsgrid() ()sgrid(g) zgridzgrid() ()zgrid(g) www

19、.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo20v例題 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： (2)(3)( )( )(1)k ssG s H ss s繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并求出當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)p=-0.707,-2.6時(shí)，系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的增益k值。 z=-2 -3;p=0 -1;k=1;g=zpk(z,p,k);pzmap(g)p,z=pzmap(g)rlocus(g)k,poles=rlocfind(g) k,poles=rlocfind(g,-0.707,-2.6)r=rlocus(g,0.4854)r,k=rl

20、ocus(g)www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo21 4.1 4.1 頻頻域分析的基本原理域分析的基本原理 頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)定信號(hào)。頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)定信號(hào)。 頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出頻率特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。與輸入之比對(duì)頻率的關(guān)系特性。 v4 4 控制系統(tǒng)的頻域分析控制系統(tǒng)的頻域分析 ()()()( )|()( )j G jjsjG jG sG jeAe ()()()( )|()( )j

21、G jjsjG jG sG jeAe ()()()( )|()( )j G jjsjG jG sG jeAe 頻率特性的圖形表示是描述頻率特性的圖形表示是描述 從從00變化時(shí)頻率響應(yīng)的變化時(shí)頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率之間關(guān)系的一組曲線。幅值、相位與頻率之間關(guān)系的一組曲線。 www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo22 波特圖函數(shù)波特圖函數(shù)bode()bode() 波特圖即對(duì)數(shù)頻率特性圖，包括對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線。 繪制響應(yīng)曲線。繪制響應(yīng)曲線。bode(sys,), 可選。 不畫

22、圖不畫圖 mag,pha, =bode(sys, )mag,pha=bode(sys, )v4.2 MATLAB4.2 MATLAB進(jìn)進(jìn)行行頻頻域分析的方法域分析的方法注意: 得到的幅值mag不以分貝為單位www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo23 奈奎斯特圖函數(shù)奈奎斯特圖函數(shù)nyquistnyquist() () 對(duì)于頻率特性函數(shù) ，給出從負(fù)無窮到正無窮的一系列數(shù)值，分別求出 和 ，以 為橫坐標(biāo)， 為虛坐標(biāo)繪制成極坐標(biāo)頻率特性圖。 繪制響應(yīng)曲線。繪制響應(yīng)曲線。nyquist(sys,)

23、不畫圖不畫圖 re,im, =nyquist(sys)()G jIm( ()G jRe( ()G jRe( ()G jIm( ()G jIm( ()G jwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo24 尼科爾斯圖函數(shù)尼科爾斯圖函數(shù)nicholesnicholes() ()又叫對(duì)數(shù)幅相曲線又叫對(duì)數(shù)幅相曲線 繪制響應(yīng)曲線。繪制響應(yīng)曲線。nicholes(sys,) 不畫圖不畫圖 mag,phase, =nichols(sys, ) margin()margin()函函數(shù)數(shù)-繪制響應(yīng)曲線。margi

24、n(mag,pha, )（即先調(diào)用mag,pha, =bode(sys, )margin(sys) -不畫圖gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,pha, ) gm,pm,wcg,wcp=margin(sys) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo25www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo26v例題 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 10( )(51)(101)G ssss繪制

25、其Bode圖、奈氏曲線，并得出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的性能指標(biāo)。 num=10;den=conv(1 0,conv(5 1,10 1);G=tf(num,den);bode(G,0.001,100)figure(2)margin(G)mag,pha,w=bode(G)gm,pm,wcg,wcp=margin(G)title(BodeDiagramofG(s)=10/s(5s+1)(10s+1)figure(2)nyquist(G,0.1,100)title(NyquistDiagramofG(s)=10/s(5s+1)(10s+1)www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM

26、 PT All rights reserved.Company Logo27v5 能控性和能觀性 對(duì)于對(duì)于n n維定常系統(tǒng)維定常系統(tǒng) yCxAxBux（1 1）如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，即滿足）如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，即滿足 和和1nSB ABBranknS求解求解S S可用函數(shù)可用函數(shù)ctrb(A,Bctrb(A,B) ) 能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)型型存在變換矩陣存在變換矩陣 12nnQABABB11,cccAQ AQ BQ B CCQ能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)型型存在變換矩陣存在變換矩陣 1nQBABB11,cccAQ AQ BQ B CCQ1nQBABB11,cccAQ AQ BQ B CCQwww.a

27、rt-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo28（2 2）如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，即滿足）如果系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀的，即滿足 21nCCASCACAranknS求解求解S S可用函數(shù)可用函數(shù)obsv(A,Cobsv(A,C) ) 能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)型型存在變換矩陣存在變換矩陣 121nCC AQC AC A11,oooAQ AQ BQ B CCQwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo29能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)

28、型型存在變換矩陣存在變換矩陣 112123211010010001nnnnaaaaaQa CACACAC11,oooAQ AQ BQ B CCQwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo30v例例題題已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：10355024110000,1724240100000100 ABC判斷其能控性和能控性，并導(dǎo)出其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 2

29、4 24;Q=ctrb(A,B);m=rank(Q);n=length(A) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo31if m=n Ac=inv(Q)*A*Q; Bc=inv(Q)*B; Cc=C*Q; disp(系統(tǒng)是可控的。);Ac,Bc,Cc disp(變換矩陣：);Qelse disp(系統(tǒng)是不可控的); disp(可控的狀態(tài)變量數(shù)：);mendwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company

30、Logo32Qo=obsv(A,C);mm=rank(Qo);if mm=n P=inv(Qo);Ao=inv(P)*A*P;Bo=inv(P)*B;Co=C*P; disp(系統(tǒng)是可觀測的.); disp(系統(tǒng)第一可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：);Ao,Bo,Co disp(變換矩陣：);Pelse disp(系統(tǒng)狀態(tài)不完全可觀.); disp(可觀測的狀態(tài)變量數(shù)為：);mmend求出的能控標(biāo)準(zhǔn)求出的能控標(biāo)準(zhǔn)型型, , 能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)型型 www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo33v6 6 基于狀態(tài)反

31、饋的設(shè)計(jì)方法基于狀態(tài)反饋的設(shè)計(jì)方法 狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)乘以相應(yīng)得反饋系數(shù)，狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)乘以相應(yīng)得反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制率，作為受控然后反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制率，作為受控系統(tǒng)輸入。系統(tǒng)輸入。（1 1）極點(diǎn)配置）極點(diǎn)配置 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 xAxBuyCxDuwww.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo34若D=0 ()()xA+BK xBvyC+DK xDv()xA+BK xBvyCx極點(diǎn)配

32、置問題，就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問題，就是通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置。極點(diǎn)恰好配置在根平面上所期望的位置。 采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng) ，任意配置極點(diǎn)的充要，任意配置極點(diǎn)的充要條件是條件是 完全能控。完全能控。 ()o A,B,CoMATLABMATLAB命令命令k=k=place(A,B,Pplace(A,B,P) )www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo35v例例題題已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下： 10355024

33、110000,1724240100000100 ABC確定狀態(tài)反饋矩陣確定狀態(tài)反饋矩陣k k，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在，使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在p=-30 -1.2 -2.4p=-30 -1.2 -2.44i4i位置上。位置上。 www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo36A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;disp(原系統(tǒng)的極點(diǎn));p=eig(A)P=-30;-1.2;-2.4+4*i;-2.4-4*i

34、;disp(狀態(tài)反饋增益:);K=place(A,B,P)disp(配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)：);p=eig(A-B*K)D=0;sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo37 線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： xAxBu如果引入線性二次型最優(yōu)控制指標(biāo)如果引入線性二次型最優(yōu)控制指標(biāo)0 ( )( )( )( )2 ( )( )Jtttttt dtxQxuRuxNu最優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取最

35、優(yōu)控制的目標(biāo)就是求取u(tu(t) )，使性能指標(biāo)，使性能指標(biāo)J J達(dá)到最小值達(dá)到最小值。 ( )( )tt uKx1( )t KRBPN www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo38其中其中P(t)陣滿足里卡蒂（陣滿足里卡蒂（Riccati）方程，即）方程，即1()()0APPAPBN RBPNQMATLABMATLAB命令命令K,P,E=K,P,E=lqr(A,B,Q,R,Nlqr(A,B,Q,R,N) ) 具有輸出權(quán)重的線性二次型目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)為具有輸出權(quán)重的線性二次型目標(biāo)函數(shù)，

36、其目標(biāo)函數(shù)為 ( )( )( )( )2 ( )( )Jtttttt dtyQyuRuxNu0MATLAB命令K,P,E=lqry(sys,Q,R,N)lqe()：線性二次估計(jì)器設(shè)計(jì)dlqr():離散線性二次調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)dlqe():離散線性二次估計(jì)器設(shè)計(jì)lqrd():連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的離散LQ調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo39例例6.136.13num1=0 0 100;num1=0 0 100;den1=0.04 1 0;den1=0.04 1 0;G=tf(num1,d

37、en1);G=tf(num1,den1);w=logspace(-1,2,100);w=logspace(-1,2,100);bode(G,wbode(G,w) )margin(Gmargin(G) ) Gm,Pm,Wcg,WcpGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(Gmargin(G); ); Gm,Pm,Wcg,WcpGm,Pm,Wcg,Wcp v第七章 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與時(shí)域仿真www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo40numcnumc=0.0262 1;=0.0262 1;den

38、cdenc=0.0106 1;=0.0106 1;GcGc= =tf(numc,denctf(numc,denc); );w=logspace(-1,3,100);w=logspace(-1,3,100);figure(2)figure(2)bode(Gc,w);gridbode(Gc,w);gridG_oG_o= =GcGc* *G Gfigure(3)figure(3)margin(G_omargin(G_o) ) Gm,Pm,Wcg,WcpGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(G_omargin(G_o); ); Gm,Pm,Wcg,WcpGm,Pm,Wcg,Wcp www.art-

39、com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo41G_1=feedback(G,1)G_1=feedback(G,1)G_o1=feedback(G_o,1)G_o1=feedback(G_o,1)num=0 0 100;num=0 0 100;den=0.04 1 100;den=0.04 1 100;numdnumd=0 0 2.62 100;=0 0 2.62 100;denddend=0.000424 0.0506 3.62 100;=0.000424 0.0506 3.62 100;t=0:0.005:

40、0.5;t=0:0.005:0.5;figure(4);figure(4);c1,x1,t=c1,x1,t=step(num,den,tstep(num,den,t); );c2,x2,t=c2,x2,t=step(numd,dend,tstep(numd,dend,t); );plot(t,c1,:k,t,c2,-k)plot(t,c1,:k,t,c2,-k)gridgrid www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo424.1 4.1 延延遲環(huán)節(jié)遲環(huán)節(jié)的模型的模型例例4-1 4-1 求階躍

41、響應(yīng)信號(hào)求階躍響應(yīng)信號(hào)den=1 10 35 50 24;den=1 10 35 50 24;num=1 7 24 num=1 7 24 2424;g=g=tf(num,dentf(num,den) )tautau=0.5;=0.5;y1=;y1=;t=0:0.1:10;t=0:0.1:10;for i=1:5for i=1:5 np,dpnp,dp=pade(tau,ipade(tau,i) ) v4. PID控制器參數(shù)的整定方法320.543272424( )( ),( )( )1,10355024socsssG sG s eeG sH ssssswww.art-com.co.krCopy

42、right by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo43g1=g1=tf(np,dptf(np,dp); );gggg=g=g* *g1;g1;gggggg=feedback(gg,1,-1)=feedback(gg,1,-1) y,t,xy,t,x=step(ggg,tstep(ggg,t); );y=y;y=y;y1=y1;y;y1=y1;y;endendplot(t,y1)plot(t,y1) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo4

43、4改進(jìn)方法改進(jìn)方法den=1 10 35 50 24;den=1 10 35 50 24;num=1 7 24 num=1 7 24 2424;g=g=tf(num,dentf(num,den) )tautau=0.5;=0.5;y1=;y1=;t=0:0.1:10;t=0:0.1:10;for i=1:5for i=1:5 np,dpnp,dp=pade(tau,ipade(tau,i) )g1=g1=tf(np,dptf(np,dp); );gggg=feedback(g,g1,-1)=feedback(g,g1,-1)set(gg,Td,tauset(gg,Td,tau) ) y,t,x

44、y,t,x=step(gg,tstep(gg,t); );y=y;y=y;y1=y1;y;y1=y1;y;endendplot(t,y1)plot(t,y1) www.art-com.co.krCopyright by ARTCOM PT All rights reserved.Company Logo45編制函數(shù)文件編制函數(shù)文件onedtonedt函數(shù)函數(shù)function y=onedt(x0,tt)function y=onedt(x0,tt)dddd=(tt-x0(3).=(tt-x0(3).* *( (tt ttx0(3);x0(3);y=x0(1)y=x0(1)* *(1-exp(-dd/x0(2)(1-e