中專數(shù)學(xué)第一冊(cè)完整知識(shí)點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)第一冊(cè)(一、二章）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第1章 集合一：集合及其表示1. 集合：一些元素組成的總體叫集合。2.集合的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。3.集合的表示：（1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái) a,b,c描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合。如：xR| x-32 ,x| x-324.集合的分類：（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合（2）無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：x|x2=55.元素與集合的關(guān)系：（1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA（2）元素

2、不在集合里，則元素不屬于集合，即：.6.常用數(shù)集及其記號(hào)：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R二：集合之間的關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集（1）定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或B）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2“相等”關(guān)系：A=B (55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同則兩集合相等”即： 任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA真子集

3、:如果AB,且A B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)。 或若集合AB，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同時(shí) BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三：集合的基本運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB

4、 =x|xA，或xB)全集：一般，若一個(gè)集合包含我們所研究的所有元素，我們就稱這個(gè)集合為全集，記作：U設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）記作，CSA=性 質(zhì)A A=A A =AB=BAABA A BBAUA=A AU=AAUB=BUA AUBAUBB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=四：充要條件1.當(dāng)“如果p，那么q”正確時(shí)，我們就說(shuō)p可推出q,記作：pq讀作“p推出q”。此時(shí)我們稱p是q的充分條件，又稱q是p的必要條件。2. 如果pq且qp,那么稱p

5、是q的充要條件，記作：pq,讀作“p與q等價(jià)”或“p與q互為充要條件”。第2章 方程與不等式一：一元二次方程判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根一元二次不等式的解集二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：(2)頂點(diǎn)式： 其頂點(diǎn)為：；(3)交點(diǎn)式： 其，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 的圖象是對(duì)稱軸垂直于軸的拋物線，當(dāng)時(shí)開口向上，當(dāng)時(shí)開口向下。它的性質(zhì)：（1） 定義域：（2） 值 域：當(dāng)時(shí)為；當(dāng)時(shí)為（3） 對(duì)稱性：對(duì)稱軸為（4）單調(diào)性：當(dāng)時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是 ；當(dāng) 時(shí)，減區(qū)間是，增區(qū)間是。二：不等式1.不等式的基本性質(zhì)：（1） ， （2） ， （3），

6、故 推論： （4），推論1：推論2：推論3：2.不等式的證明方法原理： （1）作差比較法：作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。3. 含有絕對(duì)值的不等式 一般情況下，當(dāng)m0時(shí)， x m |x| m x m |x| m4.一元二次不等式形如ax+bx+c0或ax+bx+c0或ax+bx+ct或（x+s）0)的形式。3、等價(jià)于| x+s | 或| x+s |10a10a1圖象(1,0)yox=1=1x(1,0)yox=1=1x性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：R(3)過點(diǎn)（1

7、，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0(4)在上是增函數(shù)(4)在上是減函數(shù)第五章 數(shù)列1. 數(shù)列：(1)按照一定順序排列的一列數(shù)2.等差數(shù)列：（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差（2）由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)（3）通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則（4）通項(xiàng)公式的變形：； ；（5）若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則（6）等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：；3. 等比數(shù)列：（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)

8、常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比（2）在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)（3）通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則（4）通項(xiàng)公式的變形：；（5）若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則（6）等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：第六章 空間立體幾何1.柱體、錐體、球體的幾何結(jié)構(gòu) （1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

9、幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐：定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。（3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) 幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體 幾何特征：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋