六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、第一章扇形統(tǒng)計(jì)圖一、統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量用整個(gè)圓面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少用折線(xiàn)起伏表示數(shù)量的增減變化作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較從圖中能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少?gòu)膱D中能清楚地看出各部分與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系二、扇形統(tǒng)計(jì)圖（一）會(huì)讀取扇形統(tǒng)計(jì)圖從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的方法：先跟整體作比較，看一看各部分占整體的百分比是多少，再把各部分作比較看一看各部分誰(shuí)占的百分比大，在此基礎(chǔ)上，仔細(xì)分析得出結(jié)論。（

2、二）會(huì)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中的分量和總量1、根據(jù)圖中給出的總量和分量占總量的百分比，求分量，用總量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量 2、根據(jù)圖中給出的分量和分量占總量的百分比，求總量，用分量÷對(duì)應(yīng)的分率=總量三、選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖單元要求：1、知道扇形統(tǒng)計(jì)圖的整個(gè)圓表示什么，能從圖中看出各部分占整體的百分之幾，并推算出它們之間的關(guān)系。2、能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，合理的計(jì)算出各部分量或總量分別是多少。3、知道三類(lèi)不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)級(jí)作用，能根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和不同的需求選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。例題：1、下圖是某校六年級(jí)男生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）、最喜歡籃球的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾？（2）、

3、最喜歡羽毛球的人數(shù)比喜歡排球的人數(shù)多15人，該校六年級(jí)共有男生多少人？羽毛球20%排球10%籃球乒乓球40%（3）、你還能提出什么問(wèn)題？分析：這是一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，它表示的是六年級(jí)男生最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)占總?cè)藬?shù)的百分比。整個(gè)圓表示六年級(jí)男生的總?cè)藬?shù)這個(gè)單位“1”，各個(gè)扇形表示最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別占總?cè)藬?shù)的百分比。（1）求籃球占百分之幾，可以用單位“1”分別減去其他的分率，（2）求六年級(jí)共有男生多少人？可以用多的15人除以對(duì)應(yīng)的分率即（20%-10%）（3）還能提出什么問(wèn)題？這是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，可以提某個(gè)項(xiàng)目有多少人，也可以提某兩個(gè)項(xiàng)目相差或一共有多少人？列式：（1）、1-20%-40%-1

4、0%=30% （2）、 15÷（20%-10%）=15÷10%=150（人） （3）、喜歡羽毛球的男生有多少人？第二章圓柱和圓錐側(cè) 面底面底面高OO圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面。圓柱上、下兩個(gè)面是完全相同的圓形。圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無(wú)數(shù)條。高一、圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)o高頂點(diǎn)（圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，高只有一條）名稱(chēng)相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面?zhèn)让娴酌鎮(zhèn)让鎴A柱圓曲面2個(gè)無(wú)數(shù)條圓錐1個(gè)1條注：小學(xué)階段學(xué)的圓柱和圓錐分別是直圓柱和直圓錐，直圓柱的上下粗細(xì)一樣；直圓錐沿它的高垂直于底

5、面進(jìn)行切割，切面是兩個(gè)完全相同的等腰三角形。觀(guān)察圓柱時(shí)從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是長(zhǎng)方形，上下邊是圓柱的底面直徑，左右邊是圓柱的的高；觀(guān)察圓錐時(shí)從正面和側(cè)面看到的形狀一樣，都是三角形，下邊是圓錐的底面直徑，左右邊是圓錐的母線(xiàn)。 要求：掌握?qǐng)A柱體和圓錐體的特點(diǎn)，能作出圓柱、圓錐的高，理解沿長(zhǎng)方形的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓柱體，沿直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是圓錐體。二、圓柱的表面積圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面與兩個(gè)底面積的和。求圓柱的表面積就是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和1、圓：圓的周長(zhǎng)=D=2R圓的面積=r例題：一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長(zhǎng)和面積分別是多少？列式： C=2R =&#

6、215;4×2=25.12(厘米)S=r=×4×4=50.24(平方厘米)提示：圓的面積及周長(zhǎng)計(jì)算是圓柱表面積計(jì)算的基礎(chǔ)2、圓柱側(cè)面積圓柱的側(cè)面積指的是圓柱曲面的面積或 把一個(gè)圓柱沿高剪開(kāi)得到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高，長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。同樣把一個(gè)圓柱的側(cè)面沿斜邊剪開(kāi)得到的是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于圓柱的底面周長(zhǎng)，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。S側(cè)

7、=dh或S側(cè)=2rh3、圓柱的表面積S表=S側(cè)+2S底 =2rh+2r要求：能運(yùn)用公式熟練的計(jì)算圓柱體物體的側(cè)面積和表面積，能根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題4、例題分析1、練p5第5題 S側(cè)=dh=28×18=1582.56（平方厘米）（1） 28×4+18×4=184（厘米） 184+25=209（厘米）分析：扎蛋糕盒要用多少彩繩，就是求4個(gè)高和4個(gè)底面直徑以及打結(jié)處25厘米彩繩的總長(zhǎng)，做題時(shí)要結(jié)合圖意。2、練p6第5題壓路機(jī)的滾筒是一個(gè)圓柱，長(zhǎng)1.8米，底面直徑1.2米。滾筒滾動(dòng)一周能壓路面多少平方米？分析：壓路機(jī)的滾筒滾動(dòng)一周壓路的面積是圓柱的側(cè)面積，

8、路面的寬是滾筒的長(zhǎng)，路面的長(zhǎng)是滾筒的底面周長(zhǎng)。壓路面積=1.2×1.8=2.16=6.7872（平方米）延伸：如果從一條馬路的一端壓倒另一端，共滾動(dòng)了350周。這條馬路有多長(zhǎng)？壓過(guò)的路面有多少平方米？分析：滾筒滾動(dòng)一周壓路的長(zhǎng)度就是滾筒的底面周長(zhǎng)，滾筒共滾動(dòng)350周 ，長(zhǎng)度就是底面周長(zhǎng)乘350。馬路的長(zhǎng)度=1.2×35=4203.14（米）馬路的面積=4203.14×1.8=7565.652（平方米）3、一個(gè)圓柱高8厘米，截下2厘米長(zhǎng)的一段后，圓柱的表面積減少了25.12平方厘米。求原來(lái)圓柱的表面積。分析：畫(huà)圖可知，圓柱體表面積減少的部分就是截下2厘米長(zhǎng)的圓柱的側(cè)

9、面積，由截下的側(cè)面積和長(zhǎng)2厘米可求出圓柱的底面直徑，從而進(jìn)一步求出圓柱體的表面積2厘米列式：25.12÷2÷=4（厘米） S底： ×4×4=16（平方厘米） S側(cè)：×4×2×8=64（平方厘米）S表：64+16×2=96=301.44（平方厘米）4、有一根圓柱形木棒，直徑是10厘米，高是20厘米。沿著直徑鋸成相等的兩塊，求每塊的表面積是多少？由圖可知：鋸開(kāi)后的每半塊圖形包括4個(gè)面（上下兩個(gè)半圓，一個(gè)長(zhǎng)方形的截面和半個(gè)側(cè)面）列式：10×20=200（平方厘米） ×5×5=25（平方厘米）

10、×10×20÷2=100（平方厘米）200+25+100=592.5（平方厘米）延伸：圓柱切開(kāi)后，會(huì)增加兩個(gè)橫截面的面積，沿底面直徑切增加的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，沿底面圓切增加的是兩個(gè)圓面。5、一個(gè)沒(méi)有蓋的圓柱形水桶，高24厘米，底面直徑是20厘米，做兩個(gè)這樣的鐵皮水桶至少需要鐵皮多少平方厘米（接口處不計(jì)，得數(shù)保留整百平方厘米）分析：沒(méi)有蓋的圓柱形水桶，只有兩個(gè)面一個(gè)側(cè)面和一個(gè)下底面。另外在用材料做物體選擇近似數(shù)時(shí)應(yīng)用進(jìn)一法。列式：S側(cè)=×24×20=480（平方厘米）S底：×10×10=100（平方厘米）480+100=580=1

11、821.2（平方厘米） 1821.2×2=3642.23700（平方厘米）備注：煙囪、水管等圓柱體只有一個(gè)側(cè)面，無(wú)蓋水桶只有側(cè)面和一個(gè)底面。在求圓柱表面積的時(shí)候，并不是所有的圓柱都包含一個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面，要根據(jù)物體的實(shí)際情況，有針對(duì)性的進(jìn)行解決。三、圓柱的體積一個(gè)圓柱所占空間的大小，叫作圓柱的體積長(zhǎng)方體體積=底面積×高圓柱體積=底面積×高即：V=sh已知底面積和高，可用公式：V=sh 已知底面半徑和高，可用公式：V=rh已知底面直徑和高，可用公式：V=（）h 已知底面周長(zhǎng)和高，可用公式：V=（）h四、圓錐的體積體積公式一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫作圓錐的體積圓錐的體

12、積是與它等底等高的圓柱體積的圓錐的體積=底面積×高×，即：V= sh要求：掌握?qǐng)A柱、圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程，能靈活的運(yùn)用圓柱、圓錐的體積公式解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。（二）習(xí)題講解 1、練p9第4題P9.把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是10CM、8cm、9cm的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓柱，削去部分的體積是多少立方厘米？分析：削成的圓柱共有三種情況：第一種以長(zhǎng)方體上下面為圓柱底面即r=4,h=9第二種以長(zhǎng)方體左右面為圓柱底面即r=4.5,h=8，第三種以長(zhǎng)方體前后面為圓柱底面即r=4,h=10。很明顯第三種情況的體積大于第一種，因而只要比較第二種和第三種情況。列式：×4.5×

13、4.5×8=162（立方厘米） ×4×4×10=160（立方厘米）162160 8×9×10162=211.32（立方厘米）2、練p10第4題某兒童玩具廠(chǎng)生產(chǎn)的積木中，有一種如右圖形狀的積木，做這樣的一個(gè)積木，要用木料多少立方厘米？如果在積木的表面涂上油漆，涂油漆部分的面積有多少平方厘米？分析：這個(gè)積木是圓柱形的一半，它的高是10厘米，底面直徑是5厘米。求要用多少立方厘米實(shí)際上是在求它的體積，也就是圓柱體積的一半；求涂油漆部分的面積有多少平方厘米，要弄清共涂了幾個(gè)面，圓柱體的一半共有四個(gè)面即兩個(gè)半圓形的底面，半個(gè)側(cè)面和一個(gè)長(zhǎng)方形的橫截

14、面。列式：×2.5×2.5×10=62.5(立方厘米) 62.5÷2=98.125(立方厘米) 5×10÷2=25（平方厘米） ×2.5×2.5=6.25（平方厘米）5×10=50（平方厘米） 25+6.25+50=148.125（平方厘米）3、練p15第6題把一個(gè)圓錐沿著高切開(kāi)，得到兩個(gè)如下圖所示的物體，截面的面積是18平方厘米。如果原來(lái)圓錐的高是6厘米，它的底面積是多少平方厘米？體積是多少立方厘米？分析：把圓錐沿高向下切開(kāi)，得到的橫截面是三角形，這個(gè)三角形的底就是圓錐的底，三角形的高就是圓錐的高。列式

15、;18 ×2÷6=6(cm) 6÷2=3（cm） ×3×3×6×=56.52(立方厘米)4、一個(gè)用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長(zhǎng)15米，截面是一個(gè)半徑2米的半圓形。（1）搭建這個(gè)大棚大約要用多少平方米塑料薄膜？（2）大棚內(nèi)的空間大約有多大？分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一個(gè)典型的圓柱體的一半，求覆蓋的塑料薄膜有多少，就是求半個(gè)側(cè)面和兩個(gè)半圓的面積。求大棚的空間就是求圓柱體體積的一半。列式：兩個(gè)半圓面積：×2×2=4（平方厘米）半個(gè)側(cè)面的面積×15×4÷2=30（平方厘米）4+30=34

16、=106.76（平方厘米） 4×15÷2=30=94.2（立方厘米）5、一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是24平方米，高是1.2米。用這堆沙子去填一個(gè)長(zhǎng)7.5米、寬4米的長(zhǎng)方形沙坑，沙坑的沙子厚度是多少厘米？ 分析：這是一道典型的等積變形的習(xí)題，把圓錐體沙堆鋪在沙坑中，沙子的體積不變，形狀由圓錐體變成了長(zhǎng)方體。對(duì)于這樣的習(xí)題我們通常用方程解答。列式： 7.5×4×x=24×1.2× 0.32米=32厘米 x=0.32（三）拓展延伸：4cm1、把一個(gè)長(zhǎng)方形沿寬3cm的邊旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后得到黃色圖形的體積是多少？紅色圖形的體積是多少？黃色3cm紅色

17、分析：把長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓柱體，直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)圓錐體，用圓柱體的體積減去紅色圓錐體的體積就是黃色圖形的體積。列式：圓柱體積:×4×4×3=48（立方厘米） 紅色圓錐的體積：×4×4×3×=16(立方厘米)黃色圖形的體積：48-16=32(立方厘米)2、在一個(gè)長(zhǎng)3分米，寬2分米，高1分米的紙箱中，放入地面直徑是厘米，高是5厘米的圓柱形易拉罐，一共能放多少罐？分析：在長(zhǎng)方體紙箱中放入易拉罐，先要計(jì)算出一排能放多少罐，再算出一層有幾排？這幾排一共有多少罐？最后算出一共能放多少罐？列式： 一排放的灌

18、數(shù)： 30÷6= 5（罐）一層能放的排數(shù)：20÷6= 3（行）2一層放的灌數(shù)：3×5=15（罐）紙箱能放的層數(shù)：10÷5=2（層）一共能放的灌數(shù)：15×2=30（罐）3、如下圖在一張長(zhǎng)20.7cm的長(zhǎng)方形紙中做一個(gè)圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是多少立方米？ 20.7cm分析：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)+直徑，即20.7=d+d, 長(zhǎng)方形的寬就是這個(gè)圓柱的高,即2d.列式：（d+d）=20.7 d=20.7÷4.14=5 ×5×5×(5+5) =785 (立方厘米第三章選擇合適的策略解決問(wèn)題1、基本策略：

19、從條件想起（綜合法），從問(wèn)題想起（分析法）例：運(yùn)來(lái)香蕉180千克，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果是香蕉的，運(yùn)來(lái)的梨比蘋(píng)果的多10千克，運(yùn)來(lái)梨多少千克？ 從 條 件 想 起香蕉180千克 蘋(píng)果是香蕉的求出蘋(píng)果的重量 梨比蘋(píng)果的多10千克 求出梨的重量列式：180××+10=20（千克）回顧：從條件想起的策略是看題目中給了哪些條件，由其中的兩個(gè)條件可解決什么問(wèn)題，然后把解決的新問(wèn)題當(dāng)作已知條件和題中未用的條件再組合最總解決問(wèn)題。從 問(wèn) 題 想 起例：運(yùn)來(lái)香蕉180千克，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果是香蕉的，運(yùn)來(lái)的梨比蘋(píng)果的多10千克，運(yùn)來(lái)梨多少千克？ 要想求出梨的重量 由梨比蘋(píng)果的多10千克 必須先求出蘋(píng)果的重量由蘋(píng)果

20、是香蕉的 要知道香蕉的重量 列式：180××+10=20（千克）2、常見(jiàn)的策略：列表、 畫(huà)圖、一一列舉、 轉(zhuǎn)化、 假設(shè)（1）列表：當(dāng)題目中的信息量比較大，不容易找到對(duì)應(yīng)的量從而不便于分析找到數(shù)量關(guān)系式時(shí)，可利用列表的策略。列表時(shí)要注意對(duì)應(yīng)的量列在同一列或同一行中，以便于找出數(shù)量關(guān)系式。（2）畫(huà)圖：當(dāng)題目中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，不容易看清題目中的數(shù)量關(guān)系式時(shí)，可利用畫(huà)圖的策略。畫(huà)圖時(shí)應(yīng)在圖中標(biāo)清條件和問(wèn)題，應(yīng)依據(jù)習(xí)題畫(huà)線(xiàn)段圖或畫(huà)示意圖。 （3）一一列舉當(dāng)題目中出現(xiàn)的結(jié)果是多樣的，可以采取一一列舉的策略把所以的結(jié)果呈現(xiàn)出來(lái)。列舉是要注意做到有序、不重復(fù)。（4）轉(zhuǎn)化把未知的轉(zhuǎn)化為已

21、學(xué)過(guò)的知識(shí)，是轉(zhuǎn)化策略的精髓所在。如以前學(xué)的異分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)加減法；平行四邊形、三角形等圖形面積公式的推導(dǎo)（5）假設(shè)（替換） 例1、 小明把720毫升果汁倒入6個(gè)相同的小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是小杯3倍。每個(gè)小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯思路二：全部看成大杯解法一：1×3=3（個(gè)） 6+3=9（個(gè)）720÷9=80（毫升） 80×3=240（毫升）解法二：6÷3=2（個(gè)） 2+1=3（個(gè)）720÷3=240（毫升） 240÷3=80（毫升）檢驗(yàn)：240+80×6=720（毫升） 240

22、÷80=3答：例2、 小明把720毫升果汁倒入6個(gè)相同的小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大比小杯多裝160毫升。每個(gè)小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：全部看成小杯總量減少了160毫升思路一：全部看成大杯總量增加了160×6解法一：720-160=560（毫升） 560÷7=80（毫升） 80×3=240（毫升）解法二：720+160×6=1680（個(gè)） 1680÷7=240（毫升） 240÷3=80（毫升）檢驗(yàn)：240+80×6=720（毫升） 240-80=160答：比較區(qū)別：例1大杯和小杯成倍數(shù)關(guān)系，例2大杯和

23、小杯成相差關(guān)系。例1把大杯看成小杯或小杯看成大杯，杯子的數(shù)量發(fā)生了變化，但總量不變。例2把大杯看成小杯或小杯看成大杯，總量發(fā)生了變化，但杯子的數(shù)量不變。（6）選擇策略解決問(wèn)題例題：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大船和小船各有幾只？方法一：假設(shè)再調(diào)整：大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與42人比較調(diào)整555×5+5×3=40少了2人小船改大船646×5+4×3=42剛好2÷（5-3） =1方法二：列舉大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)與42人比較10010×5=50多了6人919×5+1×3=

24、48多了6人828×5+2×3=46多了4人737×5+3×3=44多了2人646×5+4×3=42剛好方法三：畫(huà)圖：（略）檢驗(yàn)：6+4=10（條） 6×5+4×3=42（人） 提醒：在使用不同的策略解題時(shí)，你認(rèn)為哪種策略，使用起來(lái)最有效、最得心應(yīng)手，你就使用這樣的策略， 此外我們還可以綜合運(yùn)用幾種策略，讓解題更簡(jiǎn)便。做完后為了確保準(zhǔn)確一定要檢驗(yàn)。2、在12張球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進(jìn)行雙打和單打比賽的乒乓球桌的各有幾張？分析：把一個(gè)雙打調(diào)整為一個(gè)單打雙打人數(shù)將和單打人數(shù)相差6人， 假設(shè)再調(diào)

25、整：雙打球桌數(shù)單打球桌數(shù)相差人數(shù)與6人比較調(diào)整666×4-6×2=12少了6人雙打改單打575×4-7×4=6剛好6÷（12-6） =13、練p18第4題王小江有三本集郵冊(cè)，第三本的郵票枚數(shù)是第一本的2/3，是第二本的4/7.如果第一本的郵票比第二本少8枚，這三本郵票各有多少枚？方法一：（轉(zhuǎn)化法）由題意可知第三本郵票枚數(shù)：第一本郵票枚數(shù)=2:3第三本郵票枚數(shù)：第二本郵票枚數(shù)=4:7第三本郵票枚數(shù)：第二本郵票枚數(shù)：第一本郵票枚數(shù)=4:6:7 列式：8÷(7-6) =8(枚) 4×8=32（枚） 6×8=48（枚）7&

26、#215;8=56（枚） 方法二：（假設(shè)法） 由習(xí)題中第三本的郵票枚數(shù)是第一本的2/3，是第二本的4/7.，設(shè)第三本郵票的枚數(shù)為x,則第一本有3/2x,第二本有7/4x.列式：7/4x- 3/2x=84、練p21第7題一種圓珠筆有3支裝和5支裝兩種規(guī)格。李老師要買(mǎi)38支圓珠筆，可以分別購(gòu)買(mǎi)兩種規(guī)格的各幾盒？一共有幾種不同的選擇方法？在下表中列舉找到答案。分析：要求買(mǎi)的3支裝和5支裝的應(yīng)是整盒數(shù)，5支裝的盒數(shù)1473支裝的盒數(shù)116138補(bǔ)充相關(guān)例題（1）王阿姨在百貨商店花385元買(mǎi)上衣、褲子和裙子各一件。已知上衣比褲子貴58元，褲子比裙子貴24元。你能算出上衣、褲子和裙子每件各要多少元嗎？24

27、元裙子58元358元褲子？上衣？列式：358-（58+24）-24=252（元） 252÷3=84（元） 84+24=108（元） 108+58=166（元）分析：相差關(guān)系的畫(huà)線(xiàn)段圖時(shí)，一般先畫(huà)數(shù)量少的再畫(huà)數(shù)量多的，解題時(shí)先假設(shè)三件都是裙子，這樣總價(jià)就要連續(xù)減去24和82。用變化后的總價(jià)除以3就得到一件裙子的價(jià)錢(qián)。（2）6梨?zhèn)€的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)4個(gè)芒果，6個(gè)芒果的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)4個(gè)蘋(píng)果。18個(gè)梨的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)多少個(gè)蘋(píng)果？分析：6個(gè)梨能買(mǎi)4個(gè)芒果，那么18個(gè)梨就應(yīng)該能買(mǎi)12個(gè)芒果。 6個(gè)芒果的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)4個(gè)蘋(píng)果，那么12個(gè)芒果就應(yīng)該能買(mǎi)8個(gè)蘋(píng)果。所以18個(gè)梨的價(jià)錢(qián)可以買(mǎi)12個(gè)蘋(píng)果。列式：18

28、47;6=3 3×4=12（個(gè)） 12÷6=2 2×4=8（個(gè)）第四章：比例第一節(jié)：圖形的放大和縮?。悍糯蠡蚩s小前后的圖形與原來(lái)的圖形相比，大小變了，形狀沒(méi)有變。把一個(gè)圖形按a:1（a1）的比放大，就是指放大后的圖形的邊長(zhǎng)是原來(lái)的a倍。把一個(gè)圖形按1: a（a1）的比縮小，就是指縮小后的圖形的邊長(zhǎng)是原來(lái)的。例題分析：按2:1的比畫(huà)出三角形放大后的圖形 按1:2的比畫(huà)出梯形縮小后的圖形提示：把直角三角形放大或縮小，通常放大或縮小兩條直角邊，把梯形放大或縮小通常放大或縮小上底、下底和高。第二節(jié)比例的意義及基本性質(zhì)意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做

29、比例的項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫比例的內(nèi)項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)。 基本性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積內(nèi)項(xiàng) A : B = C : D AD=BC外項(xiàng)如果比例是分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等判斷兩個(gè)比是否成比例的方法：第一種求出兩個(gè)比的比值，如果比值相等，就可以組成比，第二種方法看內(nèi)項(xiàng)積是否等于外項(xiàng)積。比與比例的區(qū)別意義各部分的名稱(chēng)比表示兩個(gè)數(shù)相除前項(xiàng)：后項(xiàng)比例表示兩個(gè)比相等的式子叫做比 比例兩端的是外項(xiàng)，中間的是內(nèi)項(xiàng)例題分析：1、4x=3y,那么x:y=(3):( 4) ,那么a×(7)=b×(4)提示：填空時(shí)看清哪兩個(gè)數(shù)屬于內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，然后依據(jù)比

30、例的基本性質(zhì)填空 2、在比例4:15=8:30中，如果第一個(gè)比的后項(xiàng)增加5，那么第二個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)該怎樣變化才能使才能是比例成立。分析：第一個(gè)比的后項(xiàng)增加5，這時(shí)比值是4:20=，要想比例成立那么第二個(gè)比的比值也應(yīng)該是.列式 ：30×=6,8-6=2，所以第二個(gè)比的前項(xiàng)應(yīng)該減少2.第三節(jié)：解比例 求比例中的未知項(xiàng)叫作解比例X：0.5=28：14 分析：在比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，因此得到14x=28×0.5解14x=28×0.5 依據(jù)比例的基本性質(zhì) 14x=14X=1 解3.6x=2.4×0.6依據(jù)比例的基本性質(zhì)3.6x=1.44 X=0.4提示：解比例

31、首先運(yùn)用比例的基本性質(zhì)（分清內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)）寫(xiě)出內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的方程式，然后在解等式，最后要求驗(yàn)算。 第四節(jié)比例尺的意義圖上距離與實(shí)際距離的比叫作比例尺，注意單位統(tǒng)一比例尺的前項(xiàng)表示圖上距離，后項(xiàng)表示實(shí)際距離，為了計(jì)算方便，通常寫(xiě)成前項(xiàng)后項(xiàng)是1的比。比例尺的形式：數(shù)值比例尺、線(xiàn)段比例尺30米20100 表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際10米， 化成數(shù)值比例尺1厘米：10米=1：1000將線(xiàn)段比例尺化成數(shù)值比例尺要特別注意單位的統(tǒng)一。實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺 或?qū)嶋H距離=圖上距離×1厘米表示的實(shí)際距離 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺 或圖上距離=實(shí)際距離÷×

32、1厘米表示的實(shí)際距離要求：理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺的意義靈活地求出圖上距離和實(shí)際距離例題：在比例尺是1：5000000的地圖上量得上海到北京的距離是21厘米，上海到北京的實(shí)際距離大約是多少千米。依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離列比例解答解：設(shè)上海到北京的實(shí)際距離大約是x厘米。X=105000000105000000厘米=1050千米一座廠(chǎng)房，實(shí)際長(zhǎng)100米，如果把它畫(huà)在比例尺是1：100的圖紙上，應(yīng)畫(huà)幾厘米長(zhǎng)？100米=10000厘米解：設(shè)應(yīng)畫(huà)x厘米長(zhǎng) X=10提醒：求圖上距離或?qū)嶋H距離可依據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離列出比例進(jìn)行解答，在列式是應(yīng)注意單位統(tǒng)一。根據(jù)比例尺畫(huà)圖用比例尺畫(huà)圖時(shí)，先跟據(jù)圖上距離=實(shí)際距離×比例尺求出圖上距離，然后根據(jù)上北下南，左西右東的方位辨別出要畫(huà)的地點(diǎn)在圖上的位置。例題：一學(xué)?；▔癁橛^(guān)測(cè)點(diǎn)，操場(chǎng)在正北方向10米處，科技館在正西方向15米處，按給定的比例尺畫(huà)圖（提示：上北下南，左西右東，比