蘭兒真假分?jǐn)?shù)教案

1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)一、操作觀察，初步感知同學(xué)們，這是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，他曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)起源于數(shù)”，讀一讀這句話，我們的數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)數(shù)，會(huì)數(shù)數(shù)嗎？1.數(shù)整數(shù)，體會(huì)單位的累加（1）誰(shuí)給大家數(shù)一數(shù)咱們這一行有多少個(gè)學(xué)生？師：你是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，數(shù)的真清楚。（2）數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)，同樣也離不開(kāi)形。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕： 這是一個(gè)長(zhǎng)方形的小紙條，可以用哪個(gè)自然數(shù)來(lái)表示？（用自然數(shù)1來(lái)表示）（3）問(wèn)：如果以上面這張紙條的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，那么下面這個(gè)紙條可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？出示： 你是怎么想的？（有4個(gè)1就是4。）小結(jié)：以1為標(biāo)準(zhǔn)，看 有幾個(gè)這樣的長(zhǎng)度就是幾。（4）如果我們把這個(gè)紙條看作一條線段，我們數(shù)一數(shù)，1、2、3

2、、4.（5） 我們利用這條線段數(shù)出了自然數(shù)1、2、3、4，如果把這條線段向兩端無(wú)限延伸就形成了一條直線，接著數(shù)能數(shù)出多少個(gè)自然數(shù)？ 預(yù)設(shè)：如果繼續(xù)數(shù)下去，還可以表示5、6、7師：看來(lái)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，有幾個(gè)1就是幾。（課件：出現(xiàn)表示方向的箭頭）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)活動(dòng)直觀形象地感受到單位是可以累加的，以及不同的自然數(shù)是由不同個(gè)1組成的，為分?jǐn)?shù)單位的累加做好鋪墊，初步體會(huì)單位在數(shù)的建立過(guò)程中所起的重要作用。遵循了建構(gòu)主義理論，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從原有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建構(gòu)新的經(jīng)驗(yàn)?！?.數(shù)分?jǐn)?shù)，初步感知假分?jǐn)?shù)（1）理解的意義。（出示數(shù)軸）師：繼續(xù)往下看：如果我們把01之間看做單位

3、“1”，數(shù)一數(shù)，平均分成了幾份？（4份）（指著這個(gè)點(diǎn)）師：這個(gè)點(diǎn)用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？說(shuō)說(shuō)你的想法。預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的意義。引導(dǎo)：回憶一下，剛才的自然數(shù)是1、2、3、4是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)的，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)你會(huì)數(shù)出來(lái)嗎？（、） （2）理解的意義。師:這一點(diǎn)用分?jǐn)?shù)怎樣表示？你怎么想的？追問(wèn)：這個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？實(shí)際上也就是1.你能從不同的角度說(shuō)一說(shuō)為什么等于1嗎？(學(xué)生從不同角度闡述：分?jǐn)?shù)意義、圖形、分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系。)師：你還能舉幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)嗎？（也就是說(shuō)只要是分子和分母相同的分?jǐn)?shù)實(shí)際上是1）（3）理解的意義。我們把01之間看做單位“1”，那12之間也可以看做單位“1”。（課件演示：把12之間平均分成4份，后

4、面的一個(gè)點(diǎn)）我們一起用數(shù)的方法來(lái)數(shù)一數(shù)這個(gè)點(diǎn)用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示？師生齊數(shù)：1個(gè)，2個(gè) ，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè) ，5個(gè)就是。（4） （結(jié)合數(shù)軸）繼續(xù)數(shù)下去：數(shù)、，你們還能表示多少個(gè)四分之幾的數(shù)？你發(fā)現(xiàn)什么？（5） 師：看來(lái)有幾個(gè)就是四分之幾。【設(shè)計(jì)意圖：把“自然數(shù)1”作為建立單位“1” 的臺(tái)階，學(xué)生容易接受，先理解可以用自然數(shù)1 表示， 再提升成單位 “1”，降低了認(rèn)知的坡度。體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)與自然數(shù)是有聯(lián)系的，都可以通過(guò)數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)得到，并且通過(guò)01線段的擴(kuò)張感悟到假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程。】（5）小組合作：用面積模型表示、和這四個(gè)分?jǐn)?shù)師：我們已經(jīng)借助直線上的點(diǎn)，非常直觀清楚地表示出分母是4的分?jǐn)?shù)。下面以小組為

5、單位，利用手中的圓形紙片，把一個(gè)圓片看做單位“1”，用涂色的方式表示出、和這四個(gè)分?jǐn)?shù)。 師：你覺(jué)得哪個(gè)分?jǐn)?shù)有點(diǎn)困難？預(yù)設(shè)1 ：分?jǐn)?shù)意義的角度。預(yù)設(shè)2：數(shù)分?jǐn)?shù)單位的角度。追問(wèn)：、分別有幾個(gè)？一個(gè)這樣的單位“1”為什么不能表示呢？你還有什么問(wèn)題嗎？如果學(xué)生沒(méi)問(wèn)題，教師提問(wèn)：利用2個(gè)圓平均分成了8份，陰影部分表示了其中的5份，為什么不是，而用來(lái)表示？引導(dǎo)：是分別把幾個(gè)圓看做單位“1”？把一個(gè)圓看做單位“1”，平均分成4份，最多可以表示。如果要表示這樣的5份，那么就要再把這樣的一個(gè)單位“1”平均分成4份，表示其中的1份，合起來(lái)就是。追問(wèn)：如果表示，那么需要幾個(gè)這樣的圓形紙片？師：看來(lái)我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)首先要

6、確定誰(shuí)是單位“1”，（結(jié)合圓紙片）把一個(gè)圓看做單位“1”，我們一起數(shù)一數(shù)：、,繼續(xù)數(shù)下去【設(shè)計(jì)意圖：這一活動(dòng)再次抓住教學(xué)契機(jī)，讓學(xué)生在思考和動(dòng)手操作中通過(guò)另一個(gè)角度（和“1”的對(duì)比），再次感受假分?jǐn)?shù)表示的不同方法，領(lǐng)悟假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)的不同。在此，學(xué)生第一次接觸分子等于分母或分子比分母大的分?jǐn)?shù)，才完善了分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生真正理解到前面表述分?jǐn)?shù)的意義時(shí)，為什么說(shuō)"表示了這樣的幾份"，而不是說(shuō)成"取其中的幾份"。這一活動(dòng)還幫助學(xué)生感受到了單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的作用，幫助學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)與整數(shù)相同，可以通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的“累積”得到（即可以通過(guò)分?jǐn)?shù)單位的度量可以得到）

7、，再一次感受用分?jǐn)?shù)單位數(shù)分?jǐn)?shù)，自然而然地體會(huì)到了假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程?！慷?、借助數(shù)軸，建立表象看來(lái)，我們利用圓形和直線上的點(diǎn)，都能通過(guò)數(shù)分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)表示出了分母是4的分?jǐn)?shù)，想一想：分母是其它數(shù)的分?jǐn)?shù)是不是也可以在這條直線上表示出來(lái)呢？你能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？教師在黑板上畫(huà)一條數(shù)軸，師生共同在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：“材料”是學(xué)生借以獲取知識(shí)的橋梁，為學(xué)生探究提供現(xiàn)實(shí)的物質(zhì)保證，并為學(xué)生提供了充分思考和交流的時(shí)間和空間。在認(rèn)識(shí)四分之幾基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)不同分母的分?jǐn)?shù)，從而幫助學(xué)生建立對(duì)分?jǐn)?shù)的深層次認(rèn)識(shí)。同時(shí)讓學(xué)生在用分?jǐn)?shù)表示直線上的點(diǎn)的過(guò)程當(dāng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)分?jǐn)?shù)單位在分?jǐn)?shù)中起的作用，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念表象的

8、建立。】三、自主分類，理解意義(一)嘗試分類1獨(dú)立思考 小組交流 我們利用直線上的點(diǎn)分別表示了不同分母的分?jǐn)?shù)，你們還可以再想出一些分?jǐn)?shù)嗎？為了進(jìn)一步研究，我們不妨把寫(xiě)出來(lái)的和你想到的所有分?jǐn)?shù)分一分類，分類前要先想一想你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，有了想法再和同組同學(xué)進(jìn)行交流。2展示匯報(bào)哪組同學(xué)愿意和大家交流一下你的分類標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)果？預(yù)設(shè)1：把分?jǐn)?shù)分為三類：分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。師：這位同學(xué)是按分子和分母比較大小的關(guān)系來(lái)把分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類的預(yù)設(shè)2：把分?jǐn)?shù)分為兩類：真分?jǐn)?shù)一類（分子小于分母，或者小于1），假分?jǐn)?shù)一類（分子大于等于分母或大于等于1）。師：這位同學(xué)給大家介紹了兩個(gè)

9、新名詞：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。你認(rèn)為什么樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)？舉例說(shuō)一說(shuō)。預(yù)設(shè)3：把分?jǐn)?shù)分為兩類：真分?jǐn)?shù)一類（分子小于、等于分母，或小于等于1），假分?jǐn)?shù)一類（分子大于分母或大于1）。生4：（二）理解概念，強(qiáng)化分類依據(jù)1、揭示概念 師：剛才同學(xué)們的分類都有道理，我們數(shù)學(xué)上就像這些同學(xué)這樣分成兩類：一類叫真分?jǐn)?shù)，另一類叫假分?jǐn)?shù)。這就是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容-真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（板書(shū)課題）2、師：誰(shuí)能試著說(shuō)說(shuō)什么的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)什么樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)呢？3.你還能分別再舉幾個(gè)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的例子嗎？4.判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵看什么？小結(jié)：通過(guò)比較分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小關(guān)系，我們把分?jǐn)?shù)分成了兩類真分?jǐn)?shù)、假

10、分?jǐn)?shù)。【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己再說(shuō)出幾個(gè)真分?jǐn)?shù)、幾個(gè)假分?jǐn)?shù)的實(shí)例，從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確的把握概念的內(nèi)涵和外延，正確、靈活地運(yùn)用概念、理解概念，并且掌握了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的判斷方法。真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與“1”的關(guān)系，主要是通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)分析真、假分?jǐn)?shù)與單位“1”的關(guān)系。因?yàn)閷W(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，小學(xué)生的思維方式處于具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡期，設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)，能使學(xué)生“人人有所得，個(gè)個(gè)有收獲”?！浚ㄈ┨骄刻卣鳎瑵B透極限思想1.我們?cè)俅斡^察這條直線上所有的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分別在直線的哪一段上？（生：真分?jǐn)?shù)在01之間，假分?jǐn)?shù)在1的右邊包括1。）2.在0-1之間說(shuō)明什

11、么？（真分?jǐn)?shù)小于1）你還能從其他角度舉例說(shuō)一說(shuō)真分?jǐn)?shù)小于1嗎？那假分?jǐn)?shù)呢？板書(shū)：小于1；大于或等于1；紅色弧線。小結(jié)：我們根據(jù)分子是否小于分母把分?jǐn)?shù)分為了兩類，分子小于分母的是真分?jǐn)?shù)。3.在分?jǐn)?shù)這個(gè)大家庭里，真分?jǐn)?shù)多還是假分?jǐn)?shù)多？師：（結(jié)合數(shù)軸）當(dāng)分母確定時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是有限的；當(dāng)分母不確定時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（屏幕出示）一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生觀察、探究直線上所有分?jǐn)?shù)的特征，在自主探索與交流合作中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、抽象、概括的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在研究問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)數(shù)學(xué)中無(wú)限的不可比性，讓學(xué)生充分感受到無(wú)限的思想，體

12、會(huì)數(shù)學(xué)的神奇，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及樂(lè)于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)?！克摹⒎謱泳毩?xí)，拓展提升（一）基本練習(xí)1在真分?jǐn)?shù)下面的（ ）里劃“”。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）你是怎么想的？那其它分?jǐn)?shù)是什么分?jǐn)?shù)？一定是假分?jǐn)?shù)嗎？小結(jié)：看來(lái)判斷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)關(guān)鍵是看分子是否小于分母。一個(gè)分?jǐn)?shù)不是真分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)。2.判斷，正確的在（ ）里畫(huà)“”，錯(cuò)誤的在（ ）里畫(huà)“×”。（1）所有的真分?jǐn)?shù)一定小于1。 (  )師：舉例說(shuō)說(shuō)你的想法。生1：分?jǐn)?shù)的意義角度。生2：直觀模型角度。生3：分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系。（2）假分?jǐn)?shù)都大于1。 (  )

13、（二）綜合練習(xí)：選擇正確答案的序號(hào)填在（ ）里。（1）a是不為零的整數(shù)，是（ ）。 A. 真分?jǐn)?shù) B. 假分?jǐn)?shù) C.無(wú)法確定（2）如果M=,那么M（ ）2。A.大于 B. 小于 C.等于（三）拓展練習(xí)：照樣子連線。你是怎樣想的？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)由淺入深，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，為學(xué)有余力的同學(xué)提供空間，使每一個(gè)人體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。學(xué)生通過(guò)自己的理解積極動(dòng)腦，同時(shí)結(jié)合以前的知識(shí)解決問(wèn)題。使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)間是相互聯(lián)系的，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題的意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。】五、回顧總結(jié)，溝通聯(lián)系1.回顧學(xué)習(xí)歷程（1）同學(xué)們，回顧一下我們學(xué)習(xí)的過(guò)程，我們從數(shù)數(shù)開(kāi)始，先數(shù)自然數(shù)：0、1、2,然后又?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)如：、。如果將單位“1”平均分成10份，就分別得到 、（2）你們還學(xué)過(guò)什么數(shù)？（小數(shù)）小數(shù)可以數(shù)出來(lái)嗎？小結(jié)：看來(lái)數(shù)確實(shí)起源于數(shù)數(shù)計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。