六年級(jí)奧數(shù)1分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)生版

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1. 分析題目確定單位“1”2. 準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量÷對(duì)應(yīng)率單位“1”解題3. 抓住不變量，統(tǒng)一單位“1” 知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量也稱為：?jiǎn)挝弧?”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三者的關(guān)系例如：（1）a是b的幾分之

2、幾，就把數(shù)b看作單位“1”（2）甲比乙多，乙比甲少幾分之幾？方法一：可設(shè)乙為單位“”，則甲為，因此乙比甲少.方法二：可設(shè)乙為份，則甲為份，因此乙比甲少.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù) 在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“

3、是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量誰(shuí)就是單位“！”。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量 有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成

4、冰后體積增加了 “水結(jié)成冰后體積比原來增加了” 原來的水是單位“1” 冰融化成水后，體積減少了 “冰融化成水后，體積比原來減少了” 原來的冰是單位“1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講【例 1】 (小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽)甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢共計(jì)是元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的，乙買一件襯衫花去了人民幣元這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多問甲、乙兩人原先各帶了多少錢?【例 2】 甲、乙兩個(gè)書架共有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，問乙書架原有多少本書？ 【例 3】 五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有人，這一學(xué)期男

5、生增加，女生增加，共增加了人這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人?【例 4】 光明小學(xué)有學(xué)生人，其中女生的與男生的參加了課外活動(dòng)小組，剩下的人沒有參加這所小學(xué)有男、女生各多少人?【例 5】 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的，如果每次取出個(gè)紅球，個(gè)黃球，若干次后，盒子里還剩個(gè)紅球，個(gè)黃球，那么盒子里原有_個(gè)玻璃球【例 6】 （年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有 件。【例 7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28小明從某一

6、堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32那么，共有棋子多少堆?【例 8】 我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假定白云占窗口畫面的一半，它遮住了島的，因此島在窗口畫面上只占，問被白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【例 9】 養(yǎng)殖專業(yè)戶王老伯養(yǎng)了許多雞鴨，雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的倍鴨比雞少幾分之幾？【例 10】 學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占，后來又有幾名女生來看書，這時(shí)女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的問后來又有幾名女生來看書?【例 11】 （1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10，三月份比二月份減產(chǎn)10問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？

7、（2）一件商品先漲價(jià)15，然后再降價(jià)15，問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？【例 12】 某校三年級(jí)有學(xué)生240人，比四年級(jí)多 ，比五年級(jí)少 四年級(jí)、五年級(jí)各多少人？【例 13】 新光小學(xué)有音樂、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的，體育班有人，音樂班和美術(shù)班各有多少人？【例 14】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的 ，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎?【例 15】 (迎春杯決賽)小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次

8、運(yùn)了塊，這時(shí)已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的問還有多少塊蜂窩煤沒有運(yùn)來？【例 16】 小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個(gè)，則小莉的玻璃球比小剛少；如果小剛給小莉24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少，小莉和小剛原來共有玻璃球多少個(gè)？【例 17】 小明是從昨天開始看這本書的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒讀的頁(yè)數(shù)，他今天比昨天多讀了頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒讀的頁(yè)數(shù)的，問題是，這本書共有多少頁(yè)？”【例 18】 某校有學(xué)生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?【例 19】 某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的與原二班的組成新一班，將原一班的與原二班的組成新二班

9、，余下的人組成新三班如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多，那么原一班有多少人？【例 20】 年第十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(小學(xué)組)決賽林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的 (用分?jǐn)?shù)表示)?！窘馕觥?大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次第二次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第三次（喝掉剩下的）（剩下是第一次剩下的）第四次（喝掉剩下的）所以最

10、后喝掉的牛奶為【例 21】 參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占，中心區(qū)占，朝陽(yáng)區(qū)占，剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào)遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生那么參賽學(xué)生有多少名?獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名?【解析】 如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-而光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的，.所以有參賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人,所以只能是2520光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎(jiǎng)總數(shù)的，所

11、以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為108÷=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名【例 22】 一爐鐵水凝成鐵塊 ，其體積縮小了，那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不計(jì)損耗），其中體積增加了幾分之幾?【鞏固】 水結(jié)成冰后體積增大它的. 問：冰化成水后體積減少它的幾分之幾？【例 23】 (2008年清華附中考題)在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是 【例 24】 某工廠二月份比元月份增產(chǎn)，三月份比二月份減產(chǎn)問三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？【鞏固】 一件商品先漲價(jià)，然后

12、再降價(jià)，問現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？【例 25】 如圖，線段將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩部分沿將這張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后得到圖，將圖沿對(duì)稱軸對(duì)折，得到圖，已知圖所覆蓋的面積占長(zhǎng)方形紙面積的，陰影部分面積為平方厘米長(zhǎng)方形的面積是多少？課后練習(xí)練習(xí)1. 某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的，并且比一班多人，六年級(jí)共有多少人？練習(xí)2. 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?練習(xí)3. 有紅、黃、白三種球共160個(gè)。如果取出紅球的1

13、/3，黃球的1/4，白球的1/5，則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，則剰116個(gè)，問：（1）原有黃球幾個(gè)？ （2）原有紅球、白球各有幾個(gè)？ 練習(xí)4. 有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？練習(xí)5. 學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中女選手占正式比賽時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的正式參賽的女選手有多少名？練習(xí)6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第二只小猴吃的是另外三只吃的總數(shù)的，第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的，第四只小猴將剩下的個(gè)桃全吃了.問四只小猴共吃了多少個(gè)桃？月測(cè)備選【備選1】五年級(jí)選出男生的和名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的男生人數(shù)是女生的倍已知五年級(jí)共有學(xué)生人，其中男生有多少人?【備選2】甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有本書，從甲書架借出，從乙書架借出以后，甲書架是乙書架的倍還多本，乙書架原有多少本書？【備選3】甲、乙兩班共有學(xué)生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有學(xué)生 人【