北京昌平初三二模數(shù)學(xué)試卷和答案

1、昌平區(qū)2016年初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù) 學(xué) 試 卷 2016.5學(xué)校 姓名 考試編號(hào) 考生須知1本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號(hào)3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1天安門廣場(chǎng)位于北京市中心，南北長(zhǎng)880米，東西寬500米，面積達(dá)440 000平方米，是當(dāng)今世界上最大的城市廣場(chǎng). 將440 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 2在函數(shù)y 中，自變

2、量x的取值范圍是A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3在下列簡(jiǎn)筆畫圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為 A B C D4. 在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從這個(gè)袋子里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則m等于 A1 B2 C3 D45如右圖，ABCD，BC平分ABD，若C=40°，則D的度數(shù)為 A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 6為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如下左圖）：用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架ABCD，并在A與C、 B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮

3、筋拉直固定. 課上，李老師右手拿住木條BC，用左手向右推動(dòng)框架至ABBC（如下右圖）. 觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是ABCA45° BBD的長(zhǎng)度變小 CACBD DACBD7在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）1.501.601.651.701.751.80人 數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A1.65,1.70 B1.70,1.70 C1.70,1.65 D3,48 如右圖，是雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果，圖中顯示在點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)處有目標(biāo)出現(xiàn)，目標(biāo)的表示方法為（r，），其中，r表示目標(biāo)與探測(cè)器的距離；表示以正

4、東為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的角度. 例如，點(diǎn)A，D的位置表示為A（5，30°），D（4，240°）. 用這種方法表示點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的位置，其中正確的是AB（2，90°） BC（2，120°） CE（3，120°） DF（4，210°）9商場(chǎng)為了促銷，推出兩種促銷方式：方式：所有商品打8折銷售.方式：購(gòu)物每滿100元送30元現(xiàn)金楊奶奶同時(shí)選購(gòu)了標(biāo)價(jià)為120元和280元的商品各一件，現(xiàn)有四種購(gòu)買方案：方案一：120元和280元的商品均按促銷方式購(gòu)買；方案二：120元的商品按促銷方式購(gòu)買，280元的商品按促銷方式購(gòu)買；方案三：120元的商品按

5、促銷方式購(gòu)買，280元的商品按促銷方式購(gòu)買；方案四：120元和280元的商品均按促銷方式購(gòu)買 你給楊奶奶提出的最省錢的購(gòu)買方案是 A. 方案一 B.方案二 C.方案三 D.方案四10. 如圖1，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=2厘米，BAD=60°. P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，P，Q間的距離為y厘米，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則P，Q的運(yùn)動(dòng)路線可能為A. 點(diǎn)P: OADC，點(diǎn)Q: OCDO B. 點(diǎn)P: OADO，點(diǎn)Q: OCBO C. 點(diǎn)P: OABC，點(diǎn)Q: OCDO D. 點(diǎn)P

6、: OADO，點(diǎn)Q: O CDO二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11分解因式：= .12如下圖，小慧與小聰玩蹺蹺板，蹺蹺板支架EF的高為0.4米，E是AB的中點(diǎn)，那么小慧能將小聰翹起的最大高度BC等于 米. 13如右圖，O的直徑AB弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AC，若CD=，A=30º，則O的半徑為 14如右圖，已知四個(gè)扇形的半徑均為1，那么圖中陰影部分面積的和是 . 15市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽. 在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10次成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表. 根據(jù)表中提供的信息，你認(rèn)為最合適的人選是 ，理由是 .甲乙

7、丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.416. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)分別為（1 ，0），（1，1）. 將OB1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到OB2C2；將OB2C2繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到OB3C3如此下去，得到OBnCn （1）m的值為_；（2）在OB2016C2016中，點(diǎn)C2016的縱坐標(biāo)為_三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計(jì)算： 18解不等

8、式組 并寫出它的整數(shù)解. 19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 20. 已知：如圖，B =C ，AB =DC 求證：EADEDA21. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （1）求k的取值范圍； （2）若k為大于1的整數(shù)，求方程的根.22. 為保障北京2022 年冬季奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)間的交通服務(wù)，北京將建設(shè)連接 北京城區(qū)延慶區(qū)崇禮縣三地的高速鐵路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通過京藏高速公路(G6)，其路程為220公里.為將崇禮縣納入北京一小時(shí)交通圈，有望新建一條高速公路，將北京城區(qū)到崇禮的道路長(zhǎng)度縮短到100公里. 如果行駛的平均速度每小時(shí)比原來快22公里，那么從新建高速行

9、駛?cè)趟钑r(shí)間與從原高速行駛?cè)趟钑r(shí)間比為4:11.求從新建高速公路行駛?cè)绦枰嗌傩r(shí)？ 23在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=4以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，E是OC上的一點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是OC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，將四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，求OE的長(zhǎng) 24閱讀下列材料：根據(jù)北京市統(tǒng)計(jì)局、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局北京調(diào)查總隊(duì)及北京市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，2004年本市常住人口總量約為1493萬人，2013年增至2115萬人，10年間本市常住人口增加了622萬人. 如果按照數(shù)據(jù)平均計(jì)

10、算，本市常住人口每天增加1704人. 我們還能在網(wǎng)上獲取以下數(shù)據(jù)：2010年北京常住人口約1962萬人，2011年北京常住人口約2019萬人，2014年北京常住人口為2152萬人， 2015年北京常住人口約2171萬人.北京市近幾年常住人口平穩(wěn)增長(zhǎng)，而增長(zhǎng)的速度有所放緩. 其中，2011年比上一年增加2.91%，2012年比上一年增加2.53%，2013年比上一年增加2.19%，2014年比上一年增加1.75%. 相關(guān)人士認(rèn)為，常住人口出現(xiàn)增速連續(xù)放緩的原因，主要與經(jīng)濟(jì)增速放緩相關(guān). 2011年開始，隨著GDP增速放緩，人口增速也隨之放緩. 還有一個(gè)原因是就業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，勞動(dòng)密集型行業(yè)就業(yè)人

11、員在2013年出現(xiàn)下降，住宿、餐飲業(yè)、居民服務(wù)業(yè)、制造業(yè)的就業(yè)人數(shù)下降. 根據(jù)以上材料解答下列問題：（部分?jǐn)?shù)據(jù)列出算式即可）（1）2011年北京市常住人口約為 萬人；（2）2012年北京市常住人口約為 萬人；（3）利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖將2013 2015年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比表示出來.25 如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，.（1）求證：AC是O的切線；（2）若，BD=5，求BF的長(zhǎng).26. 我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，知道銳角三角函數(shù)定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系. 在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條

12、邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)的比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化. 如圖1，在RtABC中，C=90°. 若A=30°，則cosA. 類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì). 如圖2，在ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)，sadA=. 容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)的定義，解答下列問題：（1）直接寫出sad60°的值為 ；（2）若0°A180°，則A的正對(duì)值sad A的取值范圍是 ；  （3）如圖2，已知tanA

13、=，其中A為銳角，求sadA的值； （4）直接寫出sad36°的值為 .27. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過（1，0），（-2，3）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A. （1）求直線y=kx+b的表達(dá)式； （2） 將直線y=kx+b繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45º后與拋物線交于B，C 兩點(diǎn). 若BC4，求a的取值范圍； （3）設(shè)直線y=kx+b與拋物線交于D，E 兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍. 28. 在等邊ABC中，AB=2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，DEF=60°，且DEF的兩邊分別與ABC的邊AB，AC交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）.（

14、1）若點(diǎn)E為BC中點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全圖形； 在圖2中，將DEF繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，設(shè)BP的長(zhǎng)為x，CQ的長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N分別為BC，AC的中點(diǎn)，在EF上截取=EP，連接. 請(qǐng)你判斷線段與ME的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.29. 已知四邊形ABCD，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，0），（n，0），當(dāng)頂點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，我們稱這樣的四邊形為“軸曲四邊形ABCD”，頂點(diǎn)C稱為“軸曲頂點(diǎn)”. 小明對(duì)此問題非常感興趣，對(duì)反比例函數(shù)為y=時(shí)進(jìn)行了相關(guān)探究.（1）若軸曲四邊形ABCD為正方形時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)不論m取

15、何值，符合上述條件的軸曲正方形只有兩個(gè)，且一個(gè)正方形的頂點(diǎn)C在第一象限，另一個(gè)正方形的頂點(diǎn)C1在第三象限. 如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），圖中已畫出符合條件的一個(gè)軸曲正方形ABCD，易知軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），請(qǐng)你畫出另一個(gè)軸曲正方形AB1C1D1，并寫出軸曲頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)為 ；小明通過改變點(diǎn)A的坐標(biāo)，對(duì)直線CC1的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行了探究，可得 k ， b（用含m的式子表示） ；（2）若軸曲四邊形ABCD為矩形，且兩鄰邊的比為12，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），求出軸曲頂點(diǎn)C的坐標(biāo) 昌平區(qū)2016年初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016. 5一、選擇題（共10道小題，

16、每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案AD B AB CC ADB二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）題號(hào)111213141516答案0.82丁，最穩(wěn)定；甲，平均環(huán)數(shù)高.；三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解： 4分 =3 5分18解：由得：x2. 1分 由得：2x 2x+ 30. 2分x- 1. 3分原不等式組的解集為：- 1x2. 4分原不等式組的整數(shù)解為0，1，2. 5分19解：原式= 2分 = 3分 ， 4分原式= 5分 20證明：在AEB和DEC中， AEBDEC. 3分AE=DE. 4分EADE

17、DA 5分21解：（1）由題意得： =2分解得： 3分 （2）k為大于1的整數(shù)， 4分原方程為： 解得：，5分22解：設(shè)選擇從新建高速公路行駛?cè)趟璧臅r(shí)間為小時(shí). 1分由題意得： 2分 解得： 3分 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意. 4分 答：從新建高速公路行駛所需時(shí)間為小時(shí). 5分23（1）證明：如圖1，OBC為等邊三角形，OC=OB，COB =60° . 點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),EC=OC=OB. 1分在OAB中，OAB=90°， AOB=30°，AB=OB, COA =90°. CE=AB，COA +OAB =180°. CEAB.四邊形AB

18、CE是平行四邊形. 2分（2）解：如圖2，四邊形ABCO折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF， CEFAEF, EC=EA. OB=4,OC=BC=4. 3分在OAB中，OAB=90°， AOB=30°，OA=. 4分在RtOAE中，由（1）知：EOA=90°，設(shè)OE=x， OE2+OA2=AE2 ,x2+ =(4-x)2 , 解得，x=.OE=.5分24解：（1）2019. 1分 （2）2019（1 + 2.53%）= 2070. 2分 （3）2013 2015年北京市常住人口總量及比上一年增速百分比統(tǒng)計(jì)表2013年2014年2015年常住人口總量（萬人）21152

19、1522171比上一年增速百分比（%）2.191.75 5分 25（1）證明：連接AD. E是弧BD的中點(diǎn)，弧BE = 弧ED，1=2. BAD= 21. ACB= 21,C=BAD. 1分AB為O直徑, ADB=ADC=90°. DAC+C =90°. C=BAD， DAC+BAD =90°. BAC =90°. 即ABAC. 又AC過半徑外端，AC是O的切線. 2分（2）解：過點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G. 在RtABD中，ADB=90°， 設(shè)AD=2m，則AB=3m，利用勾股定理求得BD=m .BD=5，m=. AD= , AB= . 3分1=2, ADB=90°， FG=FD. 4分設(shè)BF = x, 則FG = FD = 5- x. 在RtBGF中，BGF=90°，. 解得，x=3. BF=3. 5分26解：（1）1 1分（2）0sad A2 2分（3）如圖2，過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D ADB=CDB=90° 在RtADB中， tanA=， 設(shè)BD=3k，則AD=4k AB= 3分 AB=AC， CD=k 在RtCDB中， 利用勾股定理得，BC= 在等腰ABC中，sad A = 4分（4）. 5分27解：（