北師大證明二的整理與測試

1、 證明(二)的鞏固與提高評講人:嘉升教育胡老師時間:2012/5/26上午 學(xué)生:_知識要點(diǎn)梳理:學(xué)海泛舟,小小羅盤,指引學(xué)習(xí)方向!一.三角形 1、全等三角形的判定T2、T3 、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“SAS”）T14;T13 注：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。 、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“ASA”） 、推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“AAS”） 、邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“SSS”） 注: 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。 “邊邊角”或“角角角”都不能保證兩個三角

2、形全等。 、直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“HL”）。2. 等腰三角形：、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）T12;T20、有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）、三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。3. 直角三角形：、銳角互余； .、勾股定理及其逆定理；T9;T15、斜邊上的中線等于斜邊的一半；、面積：利用面積相等求底邊上的高；填空T5、有一個銳角是30°的直角三角形：短的直角邊是斜邊的一半；T10;T22二.特殊線 1.線段的垂直平分線:

3、 定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 注:交點(diǎn)為外心:到三個頂點(diǎn)的距離相等。T7;填空T42.角的平分線 定理:在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。 逆定理:一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。 注:交點(diǎn)為內(nèi)心:到三邊的距離相等。 互逆定理: 如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定理。如：.“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。 . .線段的垂直平分線定理及其逆定理 . .角的平分線定理及其逆定理

4、. 勾股定理及其逆定理 反例:.“對頂角相等”就沒逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍斀恰边@是一個假命顆。 . 位似三角形是相似三角形; .等邊三角形是等腰三角形一、選擇題(每小題3分，共30分)1、如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，B = 40°，ACD = 120°，則A等于( )A90° B80° C70° D60°ABCD40°120°第1題2、下列判斷正確的是（ ）A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B.有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個等

5、腰三角形全等C.有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等3、具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?）A.頂角、一腰對應(yīng)相等 B.底邊、一腰對應(yīng)相等C.兩腰對應(yīng)相等 D.一底角、底邊對應(yīng)相等4、已知ABC的面積為36，將ABC沿BC的方向平移到A/B /C /來*源&%:中教網(wǎng)的位置，使B / 和C重合，連結(jié)AC / 交A/C于D，則C /DC的面積為 （） A. 6 B. 9 C. 12 D. 185、在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等到腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ）A.2個 B.3個 C.

6、 4個 D.5個6、(2012青龍中學(xué)一模)已知：一等腰三角形的兩邊長滿足方程組則此等腰三角形的周長為( ) A.5 B.4 C.3 D.5或47、到ABC的三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是ABC的（ ）A.三邊中線的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三邊上高的交點(diǎn) D.三邊中垂線的交點(diǎn)8、角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構(gòu)造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構(gòu)造的兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS9、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動（ ）A.0.9m B.1.5m C.0.5m

7、 D.0.8m10、ABC中，ABC=123，CDAB于點(diǎn)D若BC=a，則AD等于（ ）A.a B.a C.a D.a11、將一副三角板按圖中的方式疊放，則等于（ ）法一：T1;法二：填空T3第1題圖A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°12、如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ）A.30° B.36° C.45° D.70° (第12題圖) (第13題圖) (第14題圖) (第15題圖)13、如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則APE

8、的度數(shù)是（ ）A.45° B.55° C.60° D.75°二、填空題(每小題3分，共30分)14、如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一個條件是 或 .15、如圖，ABC中，ACB=90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，S1、S2、S3分別表示著三個正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2= .3. 一副三角板，如圖所示疊放在一起，第3題圖則圖中的度數(shù)是 .4.如果三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)恰好落在第三邊上,則這個三角形是 三角形.5、一個直角三角形的兩邊長分別為4與5，則斜邊長上高為 . 6、已知，如圖，O

9、是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點(diǎn)，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，則ODE的周長 .7、如圖，在RtABC中，B=90°，A=40°，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點(diǎn)，則BCD的度數(shù)是 .8、如圖，AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為 .9、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是 .10、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAB ；ABC是

10、正三角形。請寫出正確結(jié)論的序號 （把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）。 (第6題圖) (第7題圖) (第8題圖) (第10題圖)三、(每小題6分，共12分)19、如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當(dāng)D點(diǎn)在什么位置時，DE=DF？并加以證明.20、如圖,點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且ABAC，BCBDBE,AEDE,求A的度數(shù)。四、(每小題8分，共18分)21、如圖，在AFD和BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷：(1) AD=CB；(2)AE=CF；(3)B=D；(4)ADBC。請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.22、如圖，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30°，求AD、CD的長.23、如圖(1)是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c。圖(2)是以c為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，指出它是什么圖形.(2)用這個圖形證明勾股定理.(3)假設(shè)圖(1)中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用圖(1)中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖