全國(guó)各地中考題匯編 反比例函數(shù)

1、1 / 4520112011 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類(lèi)匯編年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類(lèi)匯編第第 1212 章章反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、選擇題一、選擇題1 1. . （2011 廣東汕頭， 6， 4 分） 已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò) （1， 2） 則k 【答案】22 2 （2011 湖南邵陽(yáng)，5，3 分）已知點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)kyx（k 為常數(shù)，k0）的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖像是（）【答案】C 提示：反比例函數(shù)過(guò)第一象限（也可由點(diǎn)（1,1）求得 k=1） ，故選 C。3 3. . （2011 江蘇連云港， 4， 3 分） 關(guān)于反比例函數(shù)4yx的圖象， 下列說(shuō)法正確的是

2、 （）A必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B兩個(gè)分支分布在第二、四象限C兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)D兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)【答案】D D4 4. . （2011 甘肅蘭州，15，4 分）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù)221kkyx的圖象上。若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2） ，則 k 的值為A1B3C4D1 或32 / 45【答案】D5 5. . （2011 湖南懷化，5，3 分）函數(shù)2yx與函數(shù)1yx在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是【答案】D6 6. . （2011 江蘇淮安，8，3 分）如圖，反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2).則當(dāng)x1

3、時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A.y1B.0y1C.y2D.0y2【答案】D7 7. . （2011 四川樂(lè)山 10，3 分）如圖（6） ，直線6yx交 x 軸、y 軸于 A、B 兩點(diǎn)，PxyOABCD3 / 45是反比例函數(shù)4(0)yxx圖象上位于直線下方的一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線， 垂足為點(diǎn) M，交 AB 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) N，交 AB 于點(diǎn) F。則AF BEA8B6C4D6 2【答案】A8 8. . （2011 湖北黃石，3，3 分）若雙曲線y=xk12 的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的取值范圍是A.k21B.k21C.k=21D. 不存在【答案】B9

4、 9. . （2011 湖南邵陽(yáng)，5，3 分）已知點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)kyx（k 為常數(shù)，k0）的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖像是（）【答案】C1 10 0. . （2011 貴州貴陽(yáng)，10，3 分）如圖，反比例函數(shù)y1=k1x和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A（-1，-3） 、B（1，3）兩點(diǎn)，若k1xk2x，則x的取值范圍是（第 10 題圖）（A）-1x0（B）-1x1（C）x-1 或 0 x1（D）-1x0 或x14 / 45【答案】C1 11 1. . （2011 廣東茂名，6，3 分）若函數(shù)xmy2的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是A2mB2mC2m

5、D2m【答案】B1212 （2011 江蘇鹽城，6，3 分）對(duì)于反比例函數(shù)y=1x，下列說(shuō)法正確的是A圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形D當(dāng)x0 時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】C1313. . （2011 山東東營(yíng)，10，3 分）如圖,直線l和雙曲線(0)kykx交于 A、B 亮點(diǎn),P 是線段 AB 上的點(diǎn)（不與 A、B 重合）,過(guò)點(diǎn) A、B、P 分別向 x 軸作垂線,垂足分別是 C、D、E,連接 OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則（）A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1=S2S3D.S1=S204.4. （2011

6、四川南充市，14，3 分）過(guò)反比例函數(shù)y=xk(k0)圖象上一點(diǎn) A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為 B,C，如果ABC 的面積為 3.則k的值為.【答案】6 或6.5.5. （2011 寧波市，18，3 分）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y2x（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y2x（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為【答案】 （ 3 31 1， 3 31 1）6.6. （2011 浙江衢州,5,4 分）在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的t,RABO ABx軸于點(diǎn)

7、B，斜邊3105AOAOB，sin,反比例函數(shù)(0)kyxx的圖像經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C， 且與AB交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.（第 15 題）【答案】382（ ，）7.7. (2011 浙江紹興，13，5 分) 若點(diǎn)12(1,), (2,)AyBy是雙曲線3yx上的點(diǎn)，則1y2y（填“”,“ 8.8. （2011 浙江麗水，16，4 分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，0)，AOC60，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y=kx，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱(chēng)軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后的像是OB.（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.（2）設(shè)P(

8、t，0)當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是.【答案】 （1）(4，0)； （2）4t25或2 5t49.9. （2011 湖南常德，5，3 分）如圖 1 所示的曲線是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一支，點(diǎn)A在此曲線上，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi).y1OAx3圖 1【答案】3yx1010 （2011 江蘇蘇州，18,3 分）如圖，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，3） ，ABx 軸，垂足為 B，連接 OA，反比例函數(shù) y=xk（k0）的圖象與線段 OA、AB 分別交于點(diǎn) C、D.若 AB=3BD，以點(diǎn) C 為圓心， CA 的45倍的長(zhǎng)為半徑作圓， 則該圓與 x 軸的位置關(guān)系是_ （填 “相離” 、 “相切”或

9、“相交” ）11 / 45【答案】相交11.11. （2011 山東濟(jì)寧，11，3 分）反比例函數(shù)1myx的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是【答案】x112.12. （2011 四川成都， 25,4 分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 已知反比例函數(shù)2(0)kykx滿足：當(dāng)0 x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小若該反比例函數(shù)的圖象與直線3yxk 都經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，且7OP ，則實(shí)數(shù) k=_.【答案】37.13.13. （2011 安徽蕪湖，15，5 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)kyx經(jīng)過(guò)正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為（42 2）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為【答案】

10、414.14. （2011 廣東省，6，4 分）已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò)（1，2） 則k 【答案】21 15.5. (2011 江蘇南京，15，2 分)設(shè)函數(shù)2yx與1yx的圖象的交戰(zhàn)坐標(biāo)為（a，b） ，則12 / 4511ab的值為_(kāi)【答案】1216.16. （2011 上海，11，4 分）如果反比例函數(shù)kyx（k是常數(shù)，k0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_【答案】2yx 17.17. （2011 湖北武漢市，16，3 分）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0） ，B（0，2） ，頂點(diǎn)C，D在雙曲線 y=xk上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是

11、ABE面積的 5 倍，則k=_【答案】1218.18. （2011 湖北黃岡，4，3 分）如圖：點(diǎn) A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ABOxy第 4 題圖【答案】419.19. （2011 湖北黃石，15，3 分）若一次函數(shù)y=kx+1 的圖象與反比例函數(shù)y=x1的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。【答案】k-4113 / 452020 （2011 湖南常德，3，3 分）函數(shù)13yx中自變量x的取值范圍是_.【答案】3x 21.21. （2011 湖南永州，7，3 分）若點(diǎn) P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函數(shù))0( kxky的圖象上

12、，則 m_n(填“”、“”或“=”號(hào)） 【答案】22.22. （2011 內(nèi)蒙古烏蘭察布，17，4 分）函數(shù)1(0)yx x,xy92(0)x 的圖象如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3 ,3 ) 當(dāng)3x 時(shí)，21yy 當(dāng)1x 時(shí)， BC = 8當(dāng)x逐漸增大時(shí)，1y隨著x的增大而增大，2y隨著x的增大而減小其中正確結(jié)論的序號(hào)是.yy1xy29xx第 17 題圖【答案】23.23. （2011 廣東中山， 6,4 分） 已知反比例函數(shù)kyx的圖象經(jīng)過(guò) （1， 2） 則k 【答案】224.24. （2011 湖北鄂州，4，3 分）如圖：點(diǎn) A 在雙曲線kyx上，ABx 軸于 B，

13、且AOB 的面積 SAOB=2，則 k=_ABOxy第 4 題圖【答案】414 / 4525.25. （2010 湖北孝感，15，3 分） 如圖，點(diǎn) A 在雙曲線1yx上，點(diǎn) B 在雙曲線3yx上，且 ABx 軸，C、D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD 的面積為矩形，則它的面積為.【答案】2 226.26. （2011 湖北荊州，16，4 分）如圖，雙曲線)0(2xxy 經(jīng)過(guò)四邊形 OABC 的頂點(diǎn) A、C，ABC90，OC 平分 OA 與x軸正半軸的夾角，ABx軸，將ABC 沿 AC 翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在 OA 上，則四邊形 OABC 的面積是.【答案】227.27.三、解答題三、解

14、答題1.1. （2011 浙江省舟山，19，6 分）如圖，已知直線xy2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，a） ，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)xky （0k）的圖象上（1）求a的值；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求反比例函數(shù)的解析式15 / 45（第 19 題）xyOxy2PPxky 11【答案】 （1）將 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4;(2)P（2，4）（3） 將P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函數(shù)的解析式為8yx2.2. （2011 安徽，21，12 分）如圖，函數(shù)bxky11的圖象與函數(shù)xky22（0 x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知

15、A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1） ，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） （1）求函數(shù)1y的表達(dá)式和B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，比較當(dāng)0 x時(shí)，1y與2y的大小.ABOCxy【答案】 （1）由題意，得. 3, 121bbk解得. 3, 11bk31xy;又A點(diǎn)在函數(shù)xky22上，所以212k，解得22k, 所以xy22;解方程組xyxy2, 3得2111yx,1222yx所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 2） 16 / 45（2）當(dāng)x=1 或x=2 時(shí)，y1=y2；當(dāng) 1x2 時(shí)，y1y2；當(dāng) 0 x1 或x2 時(shí)，y1y23.3. （2011 廣東廣州市，23，12 分）已知 RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上， 點(diǎn)

16、C （1， 3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且 sinBAC=35（1）求k的值和邊AC的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)【答案【答案】 （1 1）把）把 C C（1 1，3 3）代入）代入y y= =k kx x得得k k=3=3設(shè)斜邊設(shè)斜邊 ABAB 上的高為上的高為 CDCD，則，則sinsinBACBAC= =CDCDACAC= =3 35 5C C（1 1，3 3）CD=3CD=3，AC=5AC=5（2 2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn) B B 在點(diǎn)在點(diǎn) A A 右側(cè)時(shí)，如圖右側(cè)時(shí)，如圖 1 1 有：有：AD=AD= 5 52 23 32 2=4=4，AO=4AO=41=31=3A

17、CDACDABCABCACAC2 2=AD=ADABABAB=AB=ACAC2 2ADAD= =25254 4OB=ABOB=ABAO=AO=25254 43=3=13134 4此時(shí)此時(shí) B B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（13134 4，0 0）xyBACDOOxyBACD圖 1圖 217 / 45當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) B B 在點(diǎn)在點(diǎn) A A 左側(cè)時(shí)，如圖左側(cè)時(shí)，如圖 2 2此時(shí)此時(shí) AO=4AO=41=51=5OB=OB= ABABAO=AO=25254 45=5=5 54 4此時(shí)此時(shí) B B 點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（5 54 4，0 0）所以點(diǎn)所以點(diǎn) B B 的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（13134 4，0 0）或（）

18、或（5 54 4，0 0） 4.4. （2011 山東菏澤，17（1） ，7 分）已知一次函數(shù)2yx與反比例函數(shù)kyx，其中一次函數(shù)2yx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k，5)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【答案】解：因一次函數(shù)y=x2 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(k，5)，所以得 5=k2，解得k=3所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為3yx（2）聯(lián)立得方程組23yxyx解得13xy或31xy 故第三象限的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3，1)5.5. （2011 山東濟(jì)寧， 20， 7 分） 如圖， 正比例函數(shù)12yx的圖象與反比例函數(shù)kyx(0)k 在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)

19、A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知OAM的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合） ，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)18 / 45為 1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PAPB最小.OMxyA(第 20 題)【答案【答案】 （1 1） 設(shè)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b） ，則，則kba. .abk. .112ab , ,112k . .2k . .反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為2yx. .3 3 分分(2)(2) 由由212yxyx得得2,1.xyA為（為（2，1）. . 4 4 分分設(shè)設(shè)A點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則，則C點(diǎn)的坐

20、標(biāo)為（點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）. .令直線令直線BC的解析式為的解析式為ymxn. .B為（為（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式為的解析式為35yx . .6 6 分分當(dāng)當(dāng)0y 時(shí)，時(shí)，53x . .P點(diǎn)為（點(diǎn)為（53，0）. .7 7 分分6.6. （2011 山東泰安，26 ，10 分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2） ，B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=12x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若OBM的面積為 2。（1）求一次函數(shù)和反比全例函數(shù)的表達(dá)式。（2）在 x 軸上存在點(diǎn)P，使AMPM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。19 / 45【答

21、案】 （1）直線y=k1x+b過(guò)A（0，-2） ，B（1，0）b=-2k1+b=0b=-2k1=2一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-2設(shè)M（m,n），作MDx軸于點(diǎn)DSOBM=212OBMD=212n=2n=4將 M（m，4）代入y=2x-2 得：4=2m-2m=34=k23k2=12所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x(2)過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MPAM交x軸于點(diǎn)PMDBPPMD=MBD=ABOtanPMD= tanMBD= tanABO=OAOB=21=2在RtPDM中，PDMD=2PD=2MD=8PO=OD+PD=11在x軸上存在點(diǎn)P，使PMAM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）7.7. （2011 山

22、東煙臺(tái)，22,8 分）如圖，已知反比例函數(shù)11kyx（k10）與一次函數(shù)2221(0)yk xk相交于A、B兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C.若OAC的面積為 1， 且 tanAOC2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？20 / 45【答案】解（1）在 RtOAC中，設(shè)OCm.tanAOCACOC2，AC2OC2m.SOAC12OCAC12m2m1，m21m1（負(fù)值舍去）.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入11kyx中，得k12.反比例函數(shù)的表達(dá)式為12yx.把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入221yk x中，得k212，

23、k21.一次函數(shù)的表達(dá)式21yx.（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）.當(dāng) 0 x1 和x2 時(shí)，y1y2.8.8. （2011 浙江省，18，8 分）若反比例函數(shù)xky 與一次函數(shù)42 xy的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,2）(1)求反比例函數(shù)xky 的解析式；(2) 當(dāng)反比例函數(shù)xky 的值大于一次函數(shù)42 xy的值時(shí)，求自變量 x 的取值范21 / 45圍【答案】【答案】(1)(1)42 xy的圖象過(guò)點(diǎn)的圖象過(guò)點(diǎn) A A（a,2a,2） a=3a=3xky 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) A A（3,23,2） k=6k=6xy6(2)(2) 求反比例函數(shù)求反比例函數(shù)xky 與一次函數(shù)與一次函數(shù)42 xy的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到

24、方程：的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程：xx642解得：解得：x x1 1= = 3 3, ,x x2 2= = -1-1 另外一個(gè)交點(diǎn)是（另外一個(gè)交點(diǎn)是（-1-1，-6-6） 當(dāng)當(dāng) x-1x-1 或或 0 x30 x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，m)，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，且AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當(dāng) 1x3 時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.xkxkBOA2122 / 45【答案【答案】 （1 1）A A(2(2，m m) )OBOB=2=2ABAB=

25、=m mS SAOBAOB= =21 OBOB ABAB= =212 2m m= =21m m= =21點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2 2，21）把把A A（2 2，21）代入）代入y=y=xk，得，得21= =2kk k=1=1（2 2）當(dāng)當(dāng)x x=1=1 時(shí)，時(shí)，y y=1=1；當(dāng)；當(dāng)x x=3=3 時(shí)，時(shí)，y y= =31又又 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y= =x1在在x x00 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，當(dāng)當(dāng) 1 1x x3 3 時(shí)，時(shí)，y y的取值范圍為的取值范圍為31y y1 1。（3 3） 由圖象可得，線段由圖象可得，線段PQPQ長(zhǎng)度的最小值為長(zhǎng)度的最小

26、值為 2 22。1010 （2011 四川重慶， 22， 10 分） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比例函數(shù)yxm(m0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n)，線段OA5，E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且sinAOE45(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)；(2)求AOC的面積【答案】(1)過(guò) A 點(diǎn)作 ADx 軸于點(diǎn) D，sinAOE45，OA5，在 RtADO 中，sinAOEADAOAD545，23 / 45AD4，DO OA2-DA2=3，又點(diǎn) A 在第二象限點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(3，4)，將 A 的坐標(biāo)為(3，4)代入 ym

27、x，得 4=m-3m12，該反比例函數(shù)的解析式為 y12x，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y12x的圖象上，n1262，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(6，2)，一次函數(shù) ykxb(k0)的圖象過(guò) A、B 兩點(diǎn)，3kb=4，6kb2，k23，b2該一次函數(shù)解析式為 y23x2(2)在 y23x2 中，令 y0，即23x2=0，x=3，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（3，0） ，OC3， 又 DA=4，SAOC12OCAD12346，所以AOC 的面積為 611.11. （2011 浙江省嘉興，19，8 分）如圖，已知直線12yx 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，a） ，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)2kyx（0k）的圖象上（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

28、（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)y22 時(shí)自變量 x 的取值范圍（第 19 題）xyO12yx PP2kyx11【答案】 （1）將 P（-2，a）代入xy2得a=-2(-2)=4，P（2，4） (2) 將P （2， 4） 代入xky 得 4=2k， 解得k=8， 反比例函數(shù)的解析式為8yx自變量 x 的取值范圍x412.12. （2011 江西，19，6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。求點(diǎn)D的坐標(biāo)；24 / 45求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.【答案】(1)根據(jù)題意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5

29、.因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因?yàn)辄c(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸，所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（-1,0）.(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為kyx=.因?yàn)?BC=AB=5，OB=3,所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（-3，-5）.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式kyx=經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,所以反比例函數(shù)解析式為15yx=.13.13.（2011 甘肅蘭州， 24， 7 分） 如圖， 一次函數(shù)3ykx的圖象與反比例函數(shù)myx（x0）的圖象交于點(diǎn) P，PAx 軸于點(diǎn) A，PBy 軸于點(diǎn) B，一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn)C、點(diǎn) D，且 SDBP=27，12OCCA。（1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)

30、；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng) x 取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25 / 45xyAOPBCD【答案】 （1）D（0，3）（2）設(shè) P（a，b） ，則 OA=a，OC=13a，得 C（13a，0）因點(diǎn) C 在直線y=kx+3 上，得1303ka，ka=9DB=3b=3(ka+3)=ka=9，BP=a由1192722DBPSDB BPa得a=6，所以32k ，b=6，m=36一次函數(shù)的表達(dá)式為332yx ，反比例函數(shù)的表達(dá)式為36yx （3）x614.14. （2011 江蘇宿遷,26,10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y

31、x6（x0）圖象上的任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B（1）判斷P是否在線段AB上，并說(shuō)明理由；（2）求AOB的面積；（3）Q是反比例函數(shù)yx6（x0）圖象上異于點(diǎn)P的另一點(diǎn)，請(qǐng)以Q為圓心，QO半徑畫(huà)圓與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，連接AN、MB求證：ANMB【答案】解： （1）點(diǎn)P在線段AB上，理由如下：26 / 45（第 26 題）點(diǎn)O在P上，且AOB90AB是P的直徑點(diǎn)P在線段AB上（2）過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，PP2y軸，由題意可知PP1、PP2是AOB的中位線，故SAOB21OAOB212PP1PP2P是反比例函數(shù)yx6（x0）圖象上的任意一點(diǎn)SAOB21OAO

32、B212PP12PP22PP1PP212（3）如圖，連接MN，則MN過(guò)點(diǎn)Q，且SMONSAOB12OAOBOMONOBONOMOAAONMOBAONMOBOANOMBANMB27 / 4515.15. （2011 山東聊城，24，10 分）如圖，已知一次函數(shù) ykxb 的圖象交反比例函數(shù)42myx（x0）圖象于點(diǎn)A、B，交 x 軸于點(diǎn)C（1）求 m 的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4） ，且13BCAB，求 m 的值和一次函數(shù)的解析式；【答案】 （1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以 42m0，解得 m2； （2）因點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)圖象上，所以4224m，解得 m6，過(guò)點(diǎn)A、

33、B分別作AMOC于點(diǎn)M，BNOC于點(diǎn) N，所以BNCAMC90，又因?yàn)锽CNAMC，所以BCNACM，所以ACBCAMBN，因?yàn)?1ABBC，所以41ACBC，即41AMBN，因?yàn)锳M4，所以BN1，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng) y1 時(shí)，x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1） ，因?yàn)橐淮魏瘮?shù) ykxb 的圖象過(guò)點(diǎn)A(2，4)，B(8，1)，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函數(shù)的解析式為 y21x516.16. （2011 四川成都， 19,10 分） 如圖， 已知反比例函數(shù))0(kxky的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （21，8） ，直線bxy經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)

34、Q(4，m)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為28 / 45P，連結(jié)0P、OQ，求OPQ的面積【答案】解： （1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（21，8） ，可知4821yxk，所以反比例函數(shù)解析式為xy4， 點(diǎn)Q是反比例函數(shù)和直線bxy的交點(diǎn)， 144m，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，1） ，514yxb，直線的解析式為5xy.（2）如圖所示：由直線的解析式5xy可知與x軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（5，0） 、 （0，5） ，由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（4，1） ，過(guò)

35、點(diǎn)P作PCy軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)Q作QDx軸，垂足為D，SOPQ=SAOB-SOAQ-SOBP=21OAOB-21OAQD-21OBPC=2125-2151-2151=215.29 / 4517.17. （2011 四川廣安，24，8 分）如圖 6 所示，直線l1的方程為y=x x+l，直線l2的方程為y=x x+5， 且兩直線相交于點(diǎn)P， 過(guò)點(diǎn)P的雙曲線kyx與直線l1的另一交點(diǎn)為Q（3M） .（1）求雙曲線的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式kxx x+l 的解集_x_y_ Q_p_o_l2_l1圖 6【答案】解： （1）依題意：15yxyx 解得：23xy 雙曲線的解析式為：y=6x（2

36、2）2 2x0 或x318.18. （2011 四川內(nèi)江，21，10 分）如圖，正比例函數(shù)11yk x與反比例函數(shù)22kyx相交于 A、B 點(diǎn)，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，n） ，BDx 軸于點(diǎn) D，且 SBDO=4。過(guò)點(diǎn) A 的一次函數(shù)33yk xb與反比例函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) E（5，0） 。30 / 45（1）求正比例函數(shù)1y、反比例函數(shù)2y和一次函數(shù)3y的解析式；（2）結(jié)合圖像，求出當(dāng)231kk xbk xx時(shí) x 的取值范圍。【答案】 （1）設(shè) B（p，q） ，則pqk 2又 SBDO=1()()2pq=4，得8pq ，所以28k ，所以28yx得 A(4，2)

37、，得11142,2kk，所以112yx由334250kbkb得3210kb ，所以3210yx （2）4x 或14x19.19. （2011 四川宜賓,21,7 分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)13yx （x0）的圖象相交于 A 點(diǎn)，與 y 軸、x 軸分別相交于 B、C 兩點(diǎn)，且 C（2，0） ，當(dāng) x1 時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng) x1 時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)2ayx（x0）的圖象與13yx （x0）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，在2ayx（x0）的圖象上取一點(diǎn) P（P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于 2） ，過(guò) P 點(diǎn)作 PQx 軸，垂足是 Q，若四邊形

38、BCQP 的面積等于 2，求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)31 / 45（21 題圖）ABP2y1yCQyxO【答案】解：1x時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)1x時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值A(chǔ) 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，A（-1,3）設(shè)一次函數(shù)解析式為bkxy，因直線過(guò) A、C則023bkbk解得11bk一次函數(shù)的解析式為2xy)0(2xxay的圖象與)0(31xxy的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，)0(32xxyB 點(diǎn)是直線2xy與 y 軸的交點(diǎn)，B（0,2）設(shè) P(n，n3)，2n，S四邊形 BCQP=S梯形 BOQP-SBOC=222221)32(21nn，25n，P（25，56）2020(2011 重慶綦江，23

39、，10 分)如圖，已知A（4，a） ，B（2，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)xmy 的圖象的交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積.32 / 45【答案】 ：解: （1）將B(2，4）代入xmy ，解得m8反比例函數(shù)的解析式為xy8，又點(diǎn)A在xy8圖象上，a2即點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，2)將A(4，2)；B(2，4）代入ykxb得bkbk2442解得21bk一次函數(shù)的解析式為yx2(2)設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）642212221BOCAOCAOBSSS（平方單位）注：若設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)D,求出D點(diǎn)坐標(biāo)（0，2） ，6BODAODAOBSS

40、S（平方單位）同樣給分.21.21. （2011 江西南昌，19，6 分）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，已知A（0，4） ，B（-3，0） 。求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.33 / 45【答案】(1)根據(jù)題意得 AO=4，BO=3，AOB=90，所以 AB=22AOBO+=2243+=5.因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 AD=AB=5，所以 OD=AD-AO=1,因?yàn)辄c(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸，所以點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（-1,0）.(2)設(shè)反比例函數(shù)解析式為kyx=.因?yàn)?BC=AB=5，OB=3,所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（-3，-5）.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式kyx=經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,所以反

41、比例函數(shù)解析式為15yx=.22.22. （2011 江蘇南通，28，14 分） （本小題滿分 14 分）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線ymx（x0）交于點(diǎn)B(2，1)，過(guò)點(diǎn)P(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線ymx（x0）和ymx（x0）于M，N兩點(diǎn).（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2 上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.34 / 45【答案】 （1）點(diǎn)B(2，1)在雙曲線ymx上，12m，得m2.設(shè)直線l的解析式為ykxb直線l過(guò)A(1，0)和B(2，1)0

42、21kbkb，解得11kb 直線l的解析式為yx1.(2) 證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)P(p，p1)（p1）在直線l上，如圖.P(p，p1)（p1）在直線y2 上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標(biāo)都等于 2把y2 分別代入雙曲線y2x和y2x，得M(1,2),N(-1,2)3 111( 1)PMMN ，即M是PN的中點(diǎn)，同理：B是PA的中點(diǎn)，BMANPMBPNA.（3）由于PNx軸，P(p，p1)（p1） ，35 / 45M、N、P的縱坐標(biāo)都是p1（p1）把yp1 分別代入雙曲線y2x（x0）和y2x（x0） ，得M的橫坐標(biāo)x21p 和N的橫坐標(biāo)x21p （其中p1）S

43、AMN4SAPM且P、M、N在同一直線上，4AMNAPMSMNSPM,得MN=4PM即41p 4(p21p )，整理得：p2p30，解得：p1132由于p1，負(fù)值舍去p1132經(jīng)檢驗(yàn)p1132是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM，p的值為1132.23.23. （2011 山東臨沂，24，10 分)如圖，一次函數(shù) ykxb 與反比例函數(shù) yxm的圖象交于 A（2，3） ，B（3，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 kxbxm的解集_；（3）過(guò)點(diǎn) B 作 BCx 軸，垂足為 C，求 SABC36 / 45【解】 （1）點(diǎn) A（2，3）在

44、yxm的圖象上，m6，（ 1 分）反比例函數(shù)的解析式為 yx6，n362，（2 分）點(diǎn) A（2，3） ，B（3，2）在 ykxb 的圖象上，bk3-2bk23，1b1k一次函數(shù)的解析式為 yx1（4 分）（2）3x0 或 x2；（7 分）（3）方法一：設(shè) AB 交 x 軸于點(diǎn) D，則 D 的坐標(biāo)為（1,0） ，CD2，（ 8 分）SABCSBCDSACD212221235（ 10 分）方法二：以 BC 為底，則 BC 邊上的高為 325，（ 8 分）SABC21255（ 10 分）37 / 4524.24. （2011 四川綿陽(yáng)，21，12）右圖中曲線是反比例函數(shù) y=7nx的圖像的一支。（1

45、）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) n 的取值范圍是什么？（2）若一次函數(shù) y=2433x的圖像與反比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)A，與 x 交于B，AOB的面積為 2，求 n 的值?！敬鸢浮?（1）第四象限，n-7（2）y=2433x與 x 軸的交點(diǎn)是 y=0，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）又AOB 面積是 2 ，A 點(diǎn)縱坐標(biāo)是 2，代入y=2433x可得 A 點(diǎn)橫從標(biāo)是-1，所以 n+7= -2,n= -925.25. （2011 湖南衡陽(yáng)，25，8 分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2 3)，B(2，0)直線 AB 與反比例函數(shù)myx的圖像交與點(diǎn)C和點(diǎn)D（-1，a） (1)求直線AB和

46、反比例函數(shù)的解析式；(2)求ACO的度數(shù)；(3)將OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（為銳角） ，得到OBC，當(dāng)為多少度時(shí)OCAB，并求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)38 / 45【解】(1)設(shè)直線AB的解析式為ykxb，將A(0，2 3)，B(2，0)代入解析式y(tǒng)kxb中 ， 得2 3,20bkb， 解 得3,2 3kb 直 線AB的 解 析 式 為32 3yx ； 將D（-1，a） 代入32 3yx 得3 3a ， 點(diǎn)D坐標(biāo)為 （-1，3 3） ，將D（-1，3 3）代入myx中得3 3m ，反比例函數(shù)的解析式為3 3yx (2)解方程組32 3,3 3yxyx 得1133xy ，1113 3xy ， 點(diǎn)C坐

47、標(biāo)為 （3，3） ，過(guò)點(diǎn)C作CMx軸于點(diǎn)M，則在RtOMC中，3CM ，3OM ，3tan3CMCOMOM，30COM，在RtAOB中，2 3tan2AOABOOB=3，60ABO，ACO=30ABOCOE39 / 45(3)如圖，OCAB，ACO=30，= COC=9030=60，BOB=60，AOB=90BOB=30， OAB=90ABO=30，AOB=OAB，AB=OB=2答：當(dāng)為 60 度時(shí)OCAB，并求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)為 226.26. （2011 廣東肇慶，23，8 分）如圖，一次函數(shù)bxy的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0） ，且與反比例函數(shù)xky （k為不等于 0 的常數(shù)）的圖象在第一象限

48、交于點(diǎn)A（1，n） 求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)61 x時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍yOABx【答案】解： （1）將點(diǎn)B（1，0）代入bxy得：b10b1.一次函數(shù)的解析式是1 xy點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)1 xy的圖象上，將點(diǎn)A（1，n）代入1 xy得：n1+1，n2即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2） ，代入xky 得：12k，解得：2k反比例函數(shù)的解析式是xy240 / 45(2）對(duì)于反比例函數(shù)xy2，當(dāng)0 x時(shí)，y隨x的增大而減少，而當(dāng)1x時(shí)，2y；當(dāng)6x時(shí)，31y當(dāng)61 x時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍是231 y27.27. （2011 湖北襄陽(yáng)，18，5 分）已知直線xy3與雙

49、曲線xmy5交于點(diǎn)P（1，n）.（1）求m的值；（2）若點(diǎn)),(11yxA，),(22yxB在雙曲線xmy5上，且021 xx，試比較1y，2y的大小.【答案】（1 1）點(diǎn)點(diǎn)P P（1 1，n n）在直線）在直線xy3上，上，3) 1(3n. .1 1 分分點(diǎn)點(diǎn)P P（1 1，n n）在雙曲線）在雙曲線xmy5上，上，35m，即，即m m2.2. 3 3 分分（2 2）035m，當(dāng)當(dāng)x x0 0 時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大又又點(diǎn)點(diǎn)),(11yxA，),(22yxB在雙曲線在雙曲線xmy5上，且上，且021 xx，1y2y. .5 5 分分28.28. (20011江蘇鎮(zhèn)江,28,10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線1l過(guò)點(diǎn)A(1,0)且與y軸平行,直線2l過(guò)點(diǎn) B(0,2)且與 x 軸平行,直線1l與2l相交于 P.點(diǎn) E 為直線2l一點(diǎn),反比例函數(shù)kyx(k0)的圖象過(guò)點(diǎn) E 且與直線1l相交于點(diǎn) F.(1)若點(diǎn) E 與點(diǎn) P 重合,求 k 的值;(2)連接 OE、OF、EF.若 k2,且OEF 的面積為PEF 的面積 2 倍,求點(diǎn) E 的坐標(biāo);(3)是否存在點(diǎn) E 及 y 軸上的點(diǎn) M,使得以點(diǎn) M、E、F 為頂點(diǎn)的三角形與PEF 全等?若存在,求點(diǎn) E 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.41 / 45【答案】（