1823正方形教案

1、18.2.3 正方形教案目標確定的依據(jù)1. 課程目標相關要求探索并證明正方形的性質定理：正方形具有矩形和菱形的一切性質。2教材分析本節(jié)是在學習了矩形和菱形的基礎上進一步通過特殊化方法探究既是矩形又是菱形的四邊形-正方形的性質和方法。這節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是對特殊平行四邊形等知識歸納總結，起了承上啟下的作用。3學情分析 學生已經(jīng)掌握了平行四邊形、矩形、菱形等性質及判定，并且具備了觀察、操作等活動實驗，本節(jié)學生動手操作，通過折紙、課件展示、小組交流等活動，更清地了解各種四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，歸納總結出正方形的性質、特征，并運用所學的知識解決問題，達到掌握新知識的目的，發(fā)展推理能力?！緦W

2、習目標】：1能根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系，歸納出正方形的性質和判定定理。2. 會用正方形的定義、性質、判定方法進行有關計算。 【學習重點】：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 【學習難點】：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質與判定的靈活運用 【評價任務】1.通過類比、動手操作、折紙、猜想、驗證、推理、交流等活動，歸納出正方形的性質和判定定理。 2、通過例題的講解，習題的練習，能根據(jù)不同條件選取適當?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理論證?！窘虒W過程】一、課堂引入1做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關系問題：

3、什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形）2、 【問題】正方形有什么性質？（評價任務一）由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質3、 例習題分析（評價任務二）例1（教材P58的例5） 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）求證

4、：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形證明： 四邊形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明AEODFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結論

5、可得 證明： 四邊形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點求證：四邊形PQMN是正方形分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證ABMDAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP即可證出MN=NP從而得出結論證明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90 PQNM， 四邊形PQMN是矩形 四邊形A

6、BCD是正方形 BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角） 1+2=90又 3+2=90， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）4、 隨堂練習（評價任務一）1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）（評價任務二）3. 已知：如

7、圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)五、課堂小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？六、達標測評（評價任務二）1已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF求證：EAAF2已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形3已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF課后反思： 18.2 .3正方形 （學案）【學習目標】：

8、1能根據(jù)正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關系，歸納出正方形的性質和判定定理。2. 會用正方形的定義、性質、判定方法進行有關計算。一、預習提綱：1.矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，那么更加特殊的平行四邊形是 。2.正方形的定義 。3正方形既是 形，又是 形，那么它又有什么特性？4.你能歸納出多少種判定正方形的方法？二、隨堂練習（評價任務一）1正方形的四條邊_ _，四個角_ _，兩條對角線_ _2下列說法是否正確，并說明理由對角線相等的菱形是正方形；（ ）對角線互相垂直的矩形是正方形；（ ）對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ）ABCDEF四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ）四個角相等的四邊形是正方形（ ）（評價任務二）3. 已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DEBF求證：AFEAEF4如圖，E為正方形ABCD內一點，且EBC是等邊三角形，求EAD與ECD的度數(shù)三課堂小結 通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？四、達標測評（評價任務二）1已知：如圖，點E是正方形ABCD