空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示

1、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示及空間向量基本定理設(shè)計(jì)人：陳維江 審核人：原仁 終審人：趙宗軍上課時(shí)間： 班級(jí)： 姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解及其坐標(biāo)表示；2、了解空間向量基本定理及其意義；3、會(huì)在簡(jiǎn)單問(wèn)題中選用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量；4、理解向量在另一個(gè)向量上的投影學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)在簡(jiǎn)單問(wèn)題中選用空間三個(gè)不共面的向量作為基底表示其他向量學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解和投影的理解復(fù)習(xí)舊知：回想平面向量基本定理是什么？平面向量基本定理：_學(xué)習(xí)新課：看課本33頁(yè)回答：DC如圖所示： 、 、 分別是空間直角坐標(biāo)系中 軸， 軸， 軸，正方向上的單位向量，向量 ，存在唯一

2、一組三元有序?qū)崝?shù)對(duì) _, 使得 ，我們把 叫做 的 _ ，把 、 、 叫做 _ ， 叫做 _ ，記作 ， 例題1：如圖：在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體如圖所示：，（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，給出關(guān)于、的分解式，（2）求的坐標(biāo)。其實(shí)，在空間中任意向量都可以用不共面的三個(gè)向量表示（用平行六面體表示說(shuō)明），這三個(gè)不共面的向量不一定垂直，也不一定是單位向量。引出空間向量基本定理學(xué)生看課本35頁(yè)寫(xiě)出下面內(nèi)容：空間向量基本定理:_。在空間中不共面的三個(gè)向量、叫做這個(gè)空間的一個(gè)_特別的當(dāng)向量、兩兩垂直并且為單位向量時(shí)，就是前面學(xué)習(xí)的_。 練習(xí)： 1 、課本 36 頁(yè)練習(xí) 2、如圖在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是對(duì)角線的中點(diǎn)，設(shè)，用、表示。3、在平行六面體中，是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，如果，用、表示一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影：計(jì)算下面三個(gè)式子：設(shè)， （1）_（2）_（3）_看課本34頁(yè)中間內(nèi)容，填寫(xiě)下面內(nèi)容：我們把_分別稱為向量在x軸，y軸，z軸正方向上的投影。_等于它在坐標(biāo)軸正方向上的投影。一般的，若 為 的單位向量，稱 _ 為向量 在向量 上的投影。 例題2、如圖已知單位正方體，求：（1）向量在上的投影；（2）向量在上的投影