橢圓及其標準方程--教學設(shè)計(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.2.1橢圓及其標準方程一、教學目標設(shè)計1、知識與技能：理解橢圓的定義；明確焦點、焦距的概念；了解用橢圓定義推導橢圓的標準方程；掌握a、b、c三個量的幾何意義及它們之間的關(guān)系；能夠求橢圓的標準方程。2、過程與方法：（1）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的普遍聯(lián)系逐步提高學生的觀察、分析、歸納、類比、數(shù)形結(jié)合、概括探索發(fā)現(xiàn)能力。（2）通過橢圓標準方程的推導，進一步掌握求曲線方程的一般方法坐標法，并滲透數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的探索能力和進取精神，提高學生的數(shù)學思維的情趣，給學生以成功的體驗，形成學

2、習數(shù)學知識的積極態(tài)度。二、教材內(nèi)容及重點、難點分析教材分析：本節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：意識橢圓的定義和橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把用坐標法對橢圓的研究放在了重點位置上.學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的. 重點：橢圓的定義和標準方程的應用；難點：橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用；標準方程推導的關(guān)鍵是含有兩個根式的等式化簡. 三、教學對象分析（1）在必修2第二章里學生已經(jīng)學習了直線和圓的方程，并初步熟悉了求曲線方程的一般方法和步驟，具備主動探究橢圓知識的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)日常生活中的經(jīng)驗，學生對橢圓有了一定的認識，但仍沒有上升到

3、成為“概念”的水平，將感性認識理性化將會是對他們的一個挑戰(zhàn)；（3）在初中階段沒有涉及過含兩個字母、兩個根式的方程化簡問題；四、教學用具：多媒體四、教學過程與活動設(shè)計教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計意圖復習引入1.請同學們用集合的觀點敘述圓的定義。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學生觀察、回答圓的定義。2.用多媒體演示“神州七號”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運行的畫面提問學生：“神州七號”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)的軌跡是什么圖形？是圓嗎？思考回顧圓的定義是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫做圓，定點成為圓心，定長稱為半徑。在數(shù)學學習中，我們可以用類比方法由學習、熟悉的知識引入新的知識。創(chuàng)設(shè)情境動手操作：

4、讓同學們按課本上38頁的探究介紹的方法，學生用一塊圖板，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖分組討論1.畫出的軌跡是什么圖形？2.在作圖過程中，有哪些物體的位置沒變化？有哪些量沒有變化？3.移動的筆尖（動點）M點滿足什么幾何條件？M板書把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點；兩點間的距離叫做橢圓的焦距注意：教師邊演示邊提示學生注意：若常數(shù)=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數(shù)|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數(shù)大于|F1F2|提問：如何用集合表示M

5、點所滿足的幾何條件？讓同學們勾畫課本39頁橢圓定義的集合表示。學生思考、試驗，動手按課本上步驟畫圖。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件M F1，M F2都在變化，但MF1+MF2的長度保持不變。整理試驗，歸納抽象成數(shù)學問題。學生回答：教師板書P=MMF1+MF2=2a勾畫課本39頁橢圓定義的集合表示。培養(yǎng)學生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。培養(yǎng)學生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。整理試驗，歸納抽象成數(shù)學問題。使學生能將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，為推導橢圓標準方程做鋪墊。建構(gòu)模式提問：大家還記得2.1.1中學習的求曲線方程的一般步驟是什么？知道了橢圓的定義，那如何建立坐標系，

6、求橢圓的標準方程呢？(1)師生共同分析橢圓的特征（如：對稱性），使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系。M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）在黑板上畫出橢圓，并按步驟依次建坐標系CC12yoFFMx(2) 動點M滿足的幾何條件由橢圓的定義不難得出動點M滿足的條件為： （3）動點M滿足的代數(shù)方程： （4）化簡方程：（a2-c2）x2+a2y2=a2(a2-c2)推導出了橢圓的方程，但還不夠簡潔，且x，y的系數(shù)形式不一致，為了使方程形式和諧且便于記憶和使用，我們應該如何將方程進行變形呢？ 觀察39頁思考圖，找出表示a、c、

7、的線段請結(jié)合圖形找出方程中a、c的關(guān)系通過觀察y軸是F1 F2的中垂線，P到F1 F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以：PF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=由P0=，令b=,b2=a2-c2，即：代入得橢圓形標準方程：根據(jù)上圖知：ab0教師指出焦點在x軸上的橢圓的標準方程， （ab0）說明：（1）、方程中條件ab0不可缺少（2）、b的選取雖然是為了方程形式簡潔與和諧，但也有實際的幾何意義，即：b2=a2-c2；（3）、請學生猜想：若焦點在y軸上，得到的方程形式又如何呢？(啟發(fā)學生根據(jù)對稱性進行猜想)方程形式為：（ab0）請同學們課后進行推導驗證分析橢圓標準方程： 在橢圓的兩

8、種標準方程中，都有的要求； 在橢圓的兩種標準方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上； 橢圓的三個參數(shù)之間的關(guān)系是，其中 大小不確定求曲線方程的步驟是：建立坐標系設(shè)動點坐標：尋找動點滿足的幾何條件；把幾何條件坐標化；化簡得方程；跟著老師一起化簡式子把焦點在y軸上，得到的方程抄在40頁抄筆記推導曲線方程時，建立坐標系要適當。鞏固已學過的兩點距離公式，為推導標準方程做準備。學習鞏固根式化簡，兩邊平方確定a、b、c的幾何定義及其關(guān)系給出焦點在Y軸上的橢圓標準方程讓同學們總結(jié)歸納，區(qū)分焦點在X軸與Y軸的不同。培養(yǎng)學生動手和思考的能力。拓展應用練習應用1、下列方程哪些表示的是橢圓，

9、如果是，判斷它的焦點在哪個坐標軸上？2.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：兩個焦點的坐標分別是、，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10；解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示，取過點F1、F2 的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸由題意，2a= 10，c=4所以 a=5，c=4，b=3 所求橢圓的標準方程為例題例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程問：（1）根據(jù)焦點可以設(shè)橢圓的標準方程是？（2）因點在橢圓上，那是否滿足橢圓方程？（3）需求標準方程，那要確定方程中的哪些未知數(shù)（a,b,c），該如何求呢？解：略例2 如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂

10、線段，為垂足當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡是什么？分析：點在圓上運動，由點移動引起點的運動，則稱點是點的伴隨點，因點為線段的中點，則點的坐標可由點來表示，從而能求點的軌跡方程解：略 請同學們嘗試自己完成例3。思考并動手操作加深大家對橢圓標準方程的記憶，同時深化大家對焦點在X軸與Y軸上的不同的理解通過例題的講解，更好的達到這堂課的目標，讓大家更熟練的運用所學知識。小結(jié)作業(yè)課堂小結(jié)：提問個別同學1.橢圓方程的標準形式為：（焦點在x軸和y軸）2.求動點軌跡方程(求曲線方程)的步驟是什么？學習了橢圓的定義和橢圓的標準方程，我們應注意以下幾點：（1） 一個重要關(guān)系式：a2-b2=c2（2） 橢圓的焦點位置由含x，y的分式的分母大小來確定（3）當2a=2c時，軌跡為線段，當2a< 2c時，軌跡不存在作業(yè)：P42 3P49 2舉手回答提問抄筆記 總結(jié)課堂的主要內(nèi)容和注意內(nèi)容，讓課堂精彩開場，完美落幕。五、板書設(shè)計2.2.1橢圓及其標準方程橢圓：略 注意：橢圓標準方程：略例1 例2 六、反思與評價從內(nèi)容