初二奧數(shù)題及答案1

1、初二數(shù)學(xué)奧數(shù)及答案 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于點(diǎn)F，EFEC，連結(jié)DF。(1)試說明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD1，BC3，DC，試判斷DCF的形狀；(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出PB的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。2、在邊長為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.（1）如圖251，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.求證：ABNADN；若ABC = 60°，AM = 4，求點(diǎn)M到AD的距離；（2）如圖252，若ABC = 90&#

2、176;，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6x12）試問：x為何值時(shí)，ADN為等腰三角形.3、對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OMON，且OMON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，（1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；（2）連接P1A、P1B，判斷 ABP1與ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說明理由。(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（

3、0，4）、（1，1），請(qǐng)你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)圖1圖24、如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長）中，RtABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開始，以每秒1個(gè)單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，RtABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，QAC的面積為y.（1）如圖1，當(dāng)RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出RtA1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在RtABC向下平移的過程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最

4、大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中，請(qǐng)你說明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？5、如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由(2)如圖，若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們?cè)诘?1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你

5、的理由。6、已知，如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且BDC=124°，延長BA到點(diǎn)E，使AE=AD,BD的延長線交CE于點(diǎn)F，求E的度數(shù)。7、 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F。通過觀察或測量OE,OF的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由。 答案解析1、解：（1）證明：EF=EC，EFC=ECF， EFAB， B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；（2）DCF是等腰直角三角形， 證明：DE=EC，EF=EC，EF= CD，CDF是

6、直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），梯形ABCD是等腰梯形， CF= （BC-AD）=1， DC= ， 由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3-，PB=3+2、證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB=AD，1=2 又AN=AN， ABNADN解：作MHDA交DA的延長線于點(diǎn)H 由ADBC，得MAH=ABC=60°在RtAMH中，MH=AMsin60°=4×sin60°=2 點(diǎn)M到AD的距離為2 AH=2 DH=6+2=8（2）解：ABC=90

7、76;， 菱形ABCD是正方形 CAD=45°下面分三種情形： （）若ND=NA，則ADN=NAD=45°此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合，得x=6；（）若DN=DA，則DNA=DAN=45° 此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)C重合，得x=12；（）若AN=AD=6，則1=2 ADBC， 1=4，又2=3，3=4 CM=CN AC=6 2 CM=CN=AC-AN=6 2-6故x=12-CM=12-（6 2-6）=18-6 2綜上所述：當(dāng)x=6或12或18-6 2時(shí)，ADN是等腰三角形。3、解：（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；（2）ABP1ADP，且ABP1可看成是由ADP繞點(diǎn)A順

8、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得理由如下：在ABP1和ADP中，由題意：AB=AD，AP=AP1，PAD=P1AB，ABP1ADP，又ABP1和ADP有公共頂點(diǎn)A，且PAP1=90°，ABP1可看成是由ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得；（3）點(diǎn)P（1，1）關(guān)于點(diǎn)A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1（-3，3），點(diǎn)P1（-3，3）關(guān)于點(diǎn)B（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（-5，3），點(diǎn)P2（-5，3）關(guān)于點(diǎn)C（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（-1，1），點(diǎn)P3（-1，1）關(guān)于點(diǎn)D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（1，1），點(diǎn)P4（1，1）關(guān)于點(diǎn)A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（-3，3），點(diǎn)P5與

9、點(diǎn)P1重合，點(diǎn)P6與點(diǎn)P2重合，點(diǎn)P2009的坐標(biāo)為（-3，3）點(diǎn)P2010的坐標(biāo)為（-5，3）4、解：（1）如圖1，A2B2C2是A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）當(dāng)ABC以每秒1個(gè)單位長的速度向下平移x秒時(shí)（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC=4+20）（x+4）- ×20x- ×4×4=2x+40（0x16）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y取得最小值，且y最小=40，當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72；（3）解法一：當(dāng)ABC繼續(xù)以每秒1個(gè)單位長的速度向右

10、平移時(shí)，此時(shí)16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x，y=S梯形BAQP-SCPQ-SABC= （4+20）（36-x）-×20×（32-x）- ×4×4=-2x+104（16x32）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40；當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72解法二：在ABC自左向右平移的過程中，QAC在每一時(shí)刻的位置都對(duì)應(yīng)著（2）中QAC某一時(shí)刻的位置，使得這樣的兩個(gè)三角形關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱因此，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只需考查ABC

11、在自上至下平移過程中QAC面積的變化情況，便可以知道ABC在自左向右平移過程中QAC面積的變化情況當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，且y最大=72，當(dāng)x=32時(shí)，y取得最小值，且y最小=405、解：（1）圖中有5個(gè)等腰三角形，EF=BE+CF，BEOCFO，且這兩個(gè)三角形均為等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；（2）還有兩個(gè)等腰三角形，為BEO、CFO，如下圖所示：EFBC，2=3，又1=2，1=3，BEO為等腰三角形，在CFO中，同理可證EF=BE+CF存在（3）有等腰三角形：BEO、CFO，此時(shí)EF=BE-CF，如下圖所示：OEBC，5=6，又4=5，4=6，BEO是等腰三角形，在CFO中，同理可證CFO是等腰三角形，此時(shí)EF=BE-CF，6、解：在ABD和ACE中，AB=AC，DAB=CAE=90°AD=AE，ABDACE（SAS），E=ADBADB=180°-BDC