二元一次不等式表示平面區(qū)域的教學設計

1、二元一次不等式表示平面區(qū)域的教學設計作者：鄭海濤課題：二元一次不等式表示的平面區(qū)域教學目標：1 了解二元一次不等式表示的平面區(qū)域。2 會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。教學重點：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。教學方法：啟發(fā)式教具準備：教學投影儀以及相應課件教學過程：一創(chuàng)設問題情景1. 集合(x, y)x-y+1=0有何意義？2. 直線x-y+1=0將平面分成幾個區(qū)域？3. 點集(x, y)x-y+10在平面直角坐標系中是什么圖形？教師引導學生首先解決前兩個問題，并且利用預先制作好的Flash動畫進行演示，用三種不同的顏色分別表示三個不同的區(qū)域，以此加深學生對平面區(qū)域的理解。緊接著教

2、師發(fā)問：點集(x, y)x-y+10在平面直角坐標系中是否是直線x-y+1=0將平面分成幾個區(qū)域中的一部分？如果是，又是哪一部分？如何判斷？這將是我們這一節(jié)課要研究的主要問題。由此點出課題二嘗試問題解決1 實驗任選幾組數(shù)據(jù)如（3，2），（2，3），（2，4）引導學生進行實驗。2 猜想根據(jù)前面所作實驗鼓勵學生大膽猜想對直線x-y+1=0右上方的點(x,y)，x-y+10成立。對直線x-y+1=0左下方的點(x,y)，x-y+10成立。3 證明教師通過引導學生對不等式與等式的關系的認識類比直線與平面區(qū)域的關系，最終找到證明的方法。教師：x-y+10是不等式而x-y+1=0是等式，我們知道不等式與等

3、式有著密切的關系，通常不等式的邊界一定能夠保證相應的等式成立。因此我們就要設法將直線右上方（或左下方）的點與直線上的點聯(lián)系起來。那么怎樣聯(lián)系呢？（引導學生聯(lián)想，二元一次不等式中有兩個變量，我們平常習慣處理一個變量的問題，因此，能不能在兩個區(qū)域中找到一個相等的量，使二元一次不等式變成一元一次不等式）學生各抒己見，教師加以引導，最后找到利用作出平行于x軸的直線找到兩個縱坐標相同的點，結(jié)合不等式的性質(zhì)得出結(jié)論的證明方法。證：在直線x-y+1=0上任取一點P(x0, y0) ，過P點作平行于X軸的直線yy0，在此直線上點P右側(cè)的任意一點(x, y),都有xx0 ,yy0所以x+yx0+ y0 x+y-

4、1x0+ y0-1=0即x-y+10由于點P(x0, y0) 是直線x-y+1=0上任意一點，所以對于直線x-y+1=0右上方任意一點(x, y)，x-y+10都成立。4 得出結(jié)論（由學生自行總結(jié)得出）一般地，二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+c0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。5 判斷區(qū)域的方法教師提問：雖然我們已經(jīng)知道二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+c0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。但是它到底表示哪一側(cè)，我們怎樣來判斷呢？（學生討論，教師加以引導，結(jié)合前面的證明過程，利用數(shù)形結(jié)合的思想來回答這個問題。）教師進行總結(jié)：二元一次不

5、等式表示的平面區(qū)域，我們可以用“直線定界，特殊點定域”的方法來確定。（教師解釋“直線定界，特殊點定域”的內(nèi)涵）三例題與練習例1畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域。利用“直線定界，特殊點定域”的方法先畫出直線2x+y-6=0,然后用特殊點進行判斷，在選擇特殊點時我們通常選擇最簡單的（0，0）點進行判斷。（在講解的過程中同時利用多媒體課件進行演示）例2畫出不等式組表示的平面區(qū)域。（引導學生進行分析，不等式組的解集是各個不等式解集的交集，因此不等式組表示的平面區(qū)域就是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分）利用多媒體課件演示，先建立平面直角坐標系，然后分別作出三條直線并且用三種不同的顏色分別表示三

6、個不同的區(qū)域，顏色重復了三次的部分再用第四種顏色表示并且用動畫手段閃爍，以加深印象。例3變式訓練變式1畫出不等式(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面區(qū)域。變式2由直線x+y+2=0, x+2y+1=0 和2x+y+1=0圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可以表示為。變式3求不等式組表示的平面區(qū)域必得面積及平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標。（通過三個變式訓練可以加深學生對二元一次不等式表示的平面區(qū)域的理解，并且將本節(jié)課與下一節(jié)課線性規(guī)劃中的可行域的問題聯(lián)系起來，為下一節(jié)課的學習做好鋪墊）四課堂小結(jié)引導學生反思本節(jié)課內(nèi)容并加以總結(jié)。（1）二元一次不等式Ax+By+c0在平面直角坐標系中表示什么圖形？

7、（2）怎樣畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域？（3）“直線定界，特殊點定域”的內(nèi)涵是什么？五課外思考（1）ykx+b (k存在)或ykx+b表示的平面區(qū)域與直線y=kx+b的位置關系如何？（2）第一個問題與系數(shù)k,b有關嗎？評析：二元一次不等式表示的平面區(qū)域的教學是線性規(guī)劃問題的基礎，直接影響線性規(guī)劃問題中可行域的確定。因此本節(jié)課起著承前啟后的作用。本節(jié)課教學中突出體現(xiàn)了數(shù)學中的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，著力培養(yǎng)學生識圖，畫圖的能力。并且用計算機輔助教學，創(chuàng)設問題情景，演示變化過程，將抽象問題直觀的反映出來，加深學生理解，激發(fā)學生興趣，幫助學生用集合的觀點和語言來分析和描述幾何圖形問題。為了提高學生的學習能力，在教學過程中努力創(chuàng)設問題情景，給學生營造主動探索的氛圍，使學生積極參與，主動探索，自主發(fā)現(xiàn)，不斷享受成功體驗，激發(fā)探索興趣，滿足心理需要。在講解例題的過程中以變式訓練來