初中數(shù)學(xué)解題技巧比較與分類

1、初中數(shù)學(xué)解題技巧比擬與分類初中數(shù)學(xué)解題技巧:比擬與分類 1 比擬法是確定事物共同點和不同點的思維方法。在數(shù)學(xué)上兩類數(shù)學(xué)對象必須有一定的關(guān)系才好比擬。我們常比擬兩類數(shù)學(xué)對象的相同點、相異點或者是同異綜合比擬。例如比擬一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時 ,常采用比擬法 2 分類的方法分類是在比擬的根底上 ,依據(jù)數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)的異同 ,把相同性質(zhì)的對象歸入一類 ,不同性質(zhì)的對象歸為不同類的思維方法。如上圖中一次函數(shù)的 k 在不等于零的情況下的分類是大于零和小于零表達了不重不漏的原那么。如實數(shù)的分類是有理數(shù)和無理數(shù)等3 特殊與一般 1 特殊化的方法特殊化的方法是從給定的區(qū)域內(nèi)縮小范圍 ,甚至縮小到一個特殊的值、特殊

2、的點、特殊的圖形等情況 ,再去考慮問題的解答和合理性。例如無論 k 取何值 ,直線 y=kx-(k-2) 過定點 _分析：令 k=0, 得 y=2 代入求得 x=1 得定點為 1 , 2 例如： 2 -(2k+1) -2 -(2k-1) +2 -2k 的值為(a) 2 -2k (b) 2 -(2k-1) (c) -2 -(2k+1) (d) 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 發(fā)現(xiàn)了 (a) (b) (d) ,所以排除了后選 (c) 2 一般化的方法波利亞在?怎樣解題?一書中這樣說“普遍化一般化就從考慮一個對象過渡到包含該對象的一個集合；后者從考慮一個較小的集合過

3、渡到一個包含該較小集合的更大的集合 “更普遍的問題可能更易于求解從具體問題中有時需要跳出來看問題就更易于解決 ,也就是我們平常常說的公式法求解例如：求方程 5x2 -4x-12=0 的解 ,求根公式就易于求解對不能因式分解的一元二次方程優(yōu)勢會更突出。如解方程 x2 +4x-2=04. 聯(lián)想與猜測 1 類比聯(lián)想類比就是根據(jù)兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性 ,聯(lián)想到另一事物也可能具有某種屬性的思維方法。通過類比聯(lián)想可以發(fā)現(xiàn)新的知識；通過類比聯(lián)想可以尋求到數(shù)學(xué)解題的方法和途徑： 2 歸納猜測牛頓說過：沒有大膽的猜測就沒有偉大的創(chuàng)造。猜測可以發(fā)現(xiàn)真理 ,發(fā)現(xiàn)論斷；猜測可以預(yù)見證明的方法和思路

4、。初中數(shù)學(xué)主要是對命題的條件觀察得出對結(jié)論的猜測 ,或?qū)l件和結(jié)論的觀察提出解決問題的方案與方法的猜測。要練說 ,得練看。看與說是統(tǒng)一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓(xùn)練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導(dǎo) ,著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。歸納是對同類事物中的所蘊含的同類性或相似性而得出的一般性結(jié)論的思維過程。歸納有完全歸納和不完全歸納。完全歸納得出的猜測是正確的 ,不完全歸納得出的猜測有可能正確也有可能錯誤 ,因此作為結(jié)

5、論是需要證明的。 關(guān)鍵是猜之有理、猜之有據(jù)?！皫熤拍?,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道

6、 ,但其不一定是知識的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識 ,更重于傳播知識。例： e 和 f 相交于 a 、 d 兩點 ,其半徑分別為 r 和 r, 過 d 點“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。的任一條割線分別交圓于 b 、 c 兩點 ,連結(jié) ab 、 ac 求證： a