2013高二三角知識(shí)點(diǎn)歸納

1、“我要當(dāng)學(xué)霸”互助監(jiān)督 數(shù)學(xué)3 （珍貴材料 請(qǐng)妥善保管- -） 5.29三角函數(shù)模塊專題復(fù)習(xí) 任意角的三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式二要點(diǎn)精講1任意角的概念旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)叫做叫的頂點(diǎn)。規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角。如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角。2終邊相同的角、區(qū)間角與象限角3弧度制長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫)。角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分.a的終邊P(x,y)Oxy角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：，其中，l是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑。角度制

2、與弧度制的換算主要抓住。弧度與角度互換公式：1rad° 1°（rad）?；￠L(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)），扇形面積公式：。4三角函數(shù)定義利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；（3）叫做的正切,記做,即。5三角函數(shù)線6同角三角函數(shù)關(guān)系式（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：幾個(gè)常用關(guān)系式：sin+cos，sin-cos，sin·cos；(三式之間可以互相表示)7誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”

3、。誘導(dǎo)公式一：，其中誘導(dǎo)公式二： ； 誘導(dǎo)公式三： ； 誘導(dǎo)公式四：； 誘導(dǎo)公式五：； sinsinsinsinsinsincoscoscoscoscoscoscossin（1）要化的角的形式為（為常整數(shù)）；（2）記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”；（3）sin(k+)=(1)ksin；cos(k+)=(1)kcos(kZ)；（4）；。三思維總結(jié)1幾種終邊在特殊位置時(shí)對(duì)應(yīng)角的集合為：角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸2、2之間的關(guān)系。若終邊在第一象限則終邊在第一或第三象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第二象限則終邊在第一或第三象限；

4、2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。若終邊在第三象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第一或第二象限或y軸正半軸。若終邊在第四象限則終邊在第二或第四象限；2終邊在第三或第四象限或y軸負(fù)半軸。3學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：（1）熟練地掌握常用的方法與技巧，在使用三角代換求解有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意有關(guān)范圍的限制；（2）要注意差異分析，又要活用公式，要善于瞄準(zhǔn)解題目標(biāo)進(jìn)行有效的變形，其解題一般思維模式為：發(fā)現(xiàn)差異，尋找聯(lián)系，合理轉(zhuǎn)化。三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么,。三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)二要點(diǎn)精講1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)

5、間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。4由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0

6、)，便得ysin(x)的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖象。5由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。6對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系。7求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要

7、化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；8求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。9五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。三思維總結(jié)1數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，在中學(xué)階段，對(duì)各類函數(shù)的研究都離不開(kāi)圖象，很多函數(shù)的性質(zhì)都是通過(guò)觀察圖象而得到的。2作函數(shù)的圖象時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域。3對(duì)于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時(shí)只要作出一個(gè)周期的圖象，就可根據(jù)周期性作出整個(gè)函數(shù)的圖象。4求定義域時(shí)，若需先把式子化簡(jiǎn)，一定要注意變形時(shí)x的取值范圍不能發(fā)生變化。5求三角

8、函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。6函數(shù)的單調(diào)性是在定義域或定義域的某個(gè)子區(qū)間上考慮的，要比較兩三角函數(shù)值的大小一般先將它們化歸為同一單調(diào)區(qū)間的同名函數(shù)再由該函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小。7判斷y=Asin（x+）（0）的單調(diào)區(qū)間，只需求y=Asin（x+）的相反區(qū)間即可，一般常用數(shù)形結(jié)合而求y=Asin（x+）（0單調(diào)區(qū)間時(shí)，則需要先將x的系數(shù)變?yōu)檎模僭O(shè)法求之。 三角恒等變形及應(yīng)用二要點(diǎn)精講1兩角和與差的三角函數(shù)；。2二倍角公式；。3三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角

9、公式的逆用等。（2）化簡(jiǎn)要求：能求出值的應(yīng)求出值；使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)；盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。（1）降冪公式；。（2）輔助角公式（萬(wàn)能公式），。4三角函數(shù)的求值類型有三類（1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問(wèn)題；（2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論；（3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問(wèn)題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)

10、性求得角。5三角等式的證明（1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過(guò)三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡(jiǎn)、左右同一等方法，使等式兩端化“異”為“同”；（2）三角條件等式的證題思路是通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。三思維總結(jié)從近年高考的考查方向來(lái)看，這部分常常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也以大題的形式出現(xiàn)，分值約占5%因此能否掌握好本重點(diǎn)內(nèi)容，在一定的程度上制約著在高考中成功與否。1兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）不僅對(duì)公式的正用逆用要熟悉，而且對(duì)公式的變形應(yīng)用也要熟悉；（2）善于拆

11、角、拼角如，等；（3）對(duì)公式的逆用公式，變形式也要熟悉，如 （4）注意倍角的相對(duì)性（5）要時(shí)時(shí)注意角的范圍（6）化簡(jiǎn)要求熟悉常用的方法與技巧，如切化弦，異名化同名，異角化同角等。2證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。第三講：三角函數(shù)單元部分易錯(cuò)題解析（1）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（2）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（3）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.（4）終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（5）終邊

12、在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則1.特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°010110101002-2+1002+2-2. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：3、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）定義域：。遇到有關(guān)正切函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？（2）值域是R，在上面定義域上無(wú)最大值也無(wú)最小

13、值；（3）周期性：是周期函數(shù)且周期是，它與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期。絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，特別提醒：正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。（5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)。但要注意在整個(gè)4.定義域上不具有單調(diào)性。如下圖：5. 三角形中的有關(guān)公式： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函數(shù)問(wèn)題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.(2