2019高中數(shù)學(xué)古典概率教案新人教版必修3

1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 古典概率教案 新人教版必修3一、教材分析 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時,是在隨機事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的.古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當(dāng)重要的地位. 學(xué)好古典概型可以為其他概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實際水平,通過模擬試驗讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,觀察類比各個試驗,歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式,體現(xiàn)了化歸

2、的重要思想,掌握列舉法,學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計算問題. 概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義,加強與實際生活的聯(lián)系,以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的一些隨機現(xiàn)象.適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機會,盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例.使得學(xué)生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活

3、中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.三、重點難點教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).四、課時安排 1課時五、教學(xué)設(shè)計（一）導(dǎo)入新課思路1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,結(jié)果只有2個,即“正面朝上”或“反面朝上”,它們都是隨機事件

4、.(2)一個盒子中有10個完全相同的球,分別標(biāo)以號碼1,2,3,10,從中任取一球,只有10種不同的結(jié)果,即標(biāo)號為1,2,3，,10.思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？為此我們學(xué)習(xí)古典概型,教師板書課題.思路2 將撲克牌（52張）反扣在桌上,先從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅心的概率有多大？是否一定要進(jìn)行大量的重復(fù)試驗,用“出現(xiàn)紅心”這一事件的頻率估計概率？這樣工作量較大且不夠準(zhǔn)確.有更好的解決方法嗎？把“抽到紅心”記為事件B,那么事件B相當(dāng)于“抽到紅心1”,“抽到紅心2”,“抽到紅心K”這13種情況,而同樣抽到其他牌的共有39種情況；由于是任意抽取的,可以認(rèn)為這52種情況的

5、可能性是相等的.所以,當(dāng)出現(xiàn)紅心時“抽到紅心1”,“抽到紅心2”,“抽到紅心K”這13種情形之一時,事件B就發(fā)生,于是P(B)=.為此我們學(xué)習(xí)古典概型.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題 試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數(shù),要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)）,最后由學(xué)科代表匯總.（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？（2）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述兩個模擬試驗的每個

6、結(jié)果之間都有什么特點？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特點？（4）什么是古典概型？它具有什么特點？（5）對于古典概型,應(yīng)怎樣計算事件的概率？活動：學(xué)生展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果,并與同學(xué)交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果：（1）用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率不好,因為需要進(jìn)行大量的試驗,同時我們只是把隨機事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為隨機事件的概率,存在一定的誤差.（2）上述試驗一的兩個結(jié)果是“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是0.5.上述試驗二的6個結(jié)果是“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,

7、它們也都是隨機事件,出現(xiàn)的概率是相等的,都是.（3）根據(jù)以前的學(xué)習(xí),上述試驗一的兩個結(jié)果“正面朝上”和“反面朝上”,它們都是隨機事件；上述試驗二的6個結(jié)果“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,它們都是隨機事件,像這類隨機事件我們稱為基本事件（elementary event）；它是試驗的每一個可能結(jié)果.基本事件具有如下的兩個特點：任何兩個基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一個試驗中如果試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型（classica

8、l models of probability）,簡稱古典概型.向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點,試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”,但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件. 如下圖,某同學(xué)隨機地向一靶心進(jìn)行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 不是古典概型,因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個,而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的,即不滿足古典概型的第二個條件.（5）古典概型,隨

9、機事件的概率計算 對于實驗一中,出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”） 由概率的加法公式,得 P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1. 因此 P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=. 即P（“出現(xiàn)正面朝上”)=. 試驗二中,出現(xiàn)各個點的概率相等,即 P（“1點”）=P（“2點”）=P（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）. 反復(fù)利用概率的加法公式,我們有P（“1點”）+P（“2點”）+P（“3點”）+P（“4點”）+P（“5點”）+P（“6點”）=P（必然事件）=1. 所以P（“1點”）=P（“2點”）=P

10、（“3點”）=P（“4點”）=P（“5點”）=P（“6點”）=. 進(jìn)一步地,利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率,例如, P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=P（“2點”）+P（“4點”）+P（“6點”）=+=. 即P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）=.因此根據(jù)上述兩則模擬試驗,可以概括總結(jié)出,古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=.在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).下面我們看它們的應(yīng)用.（三）應(yīng)用示例思路1例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件？活動：師生交流或討論,

11、我們可以按照字典排序的順序,把所有可能的結(jié)果都列出來.解：基本事件共有6個:A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.點評：一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果,畫樹狀圖是列舉法的基本方法.分布完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進(jìn)行列舉.變式訓(xùn)練 用不同的顏色給下圖中的3個矩形隨機地涂色,每個矩形只涂一種顏色,求:(1)3個矩形顏色都相同的概率；(2)3個矩形顏色都不同的概率.分析：本題中基本事件比較多,為了更清楚地枚舉出所有的基本事件,可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）解：基本事件共有27個.(1)記事件A=“3個矩形涂同一種顏色”,由上圖可以知道事件A包含的基本事件有

12、1×3=3個,故P(A)=.(2)記事件B=“3個矩形顏色都不同”,由上圖可以知道事件B包含的基本事件有2×3=6個,故P(B)=.答：3個矩形顏色都相同的概率為；3個矩形顏色都不同的概率為.例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少？活動：學(xué)生閱讀題目,搜集信息,交流討論,教師引導(dǎo),解決這個問題的關(guān)鍵,即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型.如果學(xué)生掌握或者掌握了部分考查內(nèi)容,這都不滿足古典概型的第2個條件等可能性,

13、因此,只有在假定學(xué)生不會做,隨機地選擇了一個答案的情況下,才可以化為古典概型.解：這是一個古典概型,因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D,即基本事件共有4個,考生隨機地選擇一個答案是選擇A,B,C,D的可能性是相等的.從而由古典概型的概率計算公式得：P（“答對”）=0.25.點評：古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；（4）用公式P(A)=求出概率并下結(jié)論.變式訓(xùn)練1.兩枚均勻硬幣,求出現(xiàn)兩個正面的概率.解：樣本空間：甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反.這里四個基本事

14、件是等可能發(fā)生的,故屬古典概型.n=4,m=1,P=.2.一次投擲兩顆骰子,求出現(xiàn)的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率.解法一:設(shè)表示“出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)”,用(i,j)記“第一顆骰子出現(xiàn)i點, 第二顆骰子出現(xiàn)j點”,i,j=1,2,6.顯然出現(xiàn)的36個基本事件組成等概樣本空間,其中A包含的基本事件個數(shù)為k=3×3+3×3=18,故P(A)=.解法二:若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：（奇,奇）,（奇,偶）,（偶,奇）,（偶,偶）,則它們也組成等概率樣本空間.基本事件總數(shù)n=4,A包含的基本事件個數(shù)k=2,故P(A)=.解法三:若把一次試驗的所有可能結(jié)果取為：點數(shù)和為奇數(shù),點數(shù)和為偶數(shù),也

15、組成等概率樣本空間,基本事件總數(shù)n=2,A所含基本事件數(shù)為1,故P(A)=.注：找出的基本事件組構(gòu)成的樣本空間,必須是等概率的.解法2中倘若解為：（兩個奇）,（一奇一偶）,（兩個偶）當(dāng)作基本事件組成樣本空間,則得出P(A)=,錯的原因就是它不是等概率的.例如P（兩個奇）=,而P（一奇一偶）=.本例又告訴我們,同一問題可取不同的樣本空間解答.例3 同時擲兩個骰子,計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?解：(1)擲一個骰子的結(jié)果有6種.我們把兩個骰子標(biāo)上記號1,2以便區(qū)分,由于1號骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一

16、個結(jié)果配對,組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果,因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種.(2)在上面的所有結(jié)果中,向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果,第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果.(3)由于所有36種結(jié)果是等可能的,其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A)有4種,因此,由古典概型的概率計算公式可得P(A)=.例4 假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?解：一個密碼相當(dāng)于一個基本事件,總共有10 000

17、個基本事件,它們分別是0000,0001,0002,9998,9999.隨機地試密碼,相當(dāng)于試到任何一個密碼的可能性都是相等的,所以這是一個古典概型.事件“試一次密碼就能取到錢”由1個基本事件構(gòu)成,即由正確的密碼構(gòu)成.所以P(“試一次密碼就能取到錢”)=.發(fā)生概率為的事件是小概率事件,通常我們認(rèn)為這樣的事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的,也就是通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率是很小的.但我們知道,如果試驗很多次,比如100 000次,那么這個小概率事件是可能發(fā)生的.所以,為了安全,自動取款機一般允許取款人最多試3次密碼,如果第4次鍵入的號碼仍是錯誤的,那么取款機將“沒收”儲蓄卡.另外,

18、為了使通過隨機試驗的方法取到儲蓄卡中的錢的概率更小,現(xiàn)在儲蓄卡可以使用6位數(shù)字作密碼. 人們?yōu)榱朔奖阌洃?通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼.當(dāng)錢包里既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄密的概率很大.因此用身份證上的號碼作密碼是不安全的.例5 某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?解：我們把每聽飲料標(biāo)上號碼,合格的4聽分別記作:1,2,3,4,不合格的2聽分別記作a,b,只要檢測的2聽中有1聽不合格,就表示查出了不合格產(chǎn)品.依次不放回地從箱中取出2聽飲料,得到的兩個標(biāo)記分別記為x和y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,即基本事件.由于是隨機抽

19、取,所以抽取到任何基本事件的概率相等.用A表示“抽出的2聽飲料中有不合格產(chǎn)品”,A1表示“僅第一次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A2表示“僅第二次抽出的是不合格產(chǎn)品”,A12表示“兩次抽出的都是不合格產(chǎn)品”,則A1,A2和A12是互不相容的事件,且A=A1A2A12,從而P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A12).因為A1中的基本事件的個數(shù)為8,A2中的基本事件的個數(shù)為8,A12中的基本事件的個數(shù)為2,全部基本事件的總數(shù)為30,所以P(A)=0.6.思路2例1 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出兩個球,(1)共有多少個基本事件？(2)摸出的兩個都是白球的概率是多少

20、？活動：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件.解：(1)分別記白球為1,2,3號,黑球4,5號,從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1,2號球用(1,2)表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).因此,共有10個基本事件.（2）上述10個基本事件發(fā)生的可能性是相同的,且只有3個基本事件是摸到兩個白球（記為事件A）,即(1,2),(1,3),(2,3),故P(A)=.共有10個基本事件,摸到兩個白球的概率為.變式訓(xùn)練 將一顆骰子先后拋擲兩次,觀察向上的點數(shù),問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)

21、的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？解析：（1）將骰子拋擲1次,它出現(xiàn)的點數(shù)有1,2,3,4,5,6這6種結(jié)果.先后拋擲兩次骰子,第一次骰子向上的點數(shù)有6種結(jié)果,第2次又有6種可能的結(jié)果,于是一共有6×6=36種不同的結(jié)果；(2)第1次拋擲,向上的點數(shù)為1,2,3,4,5,6這6個數(shù)中的某一個,第2次拋擲時都可以有兩種結(jié)果,使向上的點數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點數(shù)為4,則當(dāng)?shù)?次向上的點數(shù)為2或5時,兩次的點數(shù)的和都為3的倍數(shù)）,于是共有6×2=12種不同的結(jié)果；(3)記“向上點數(shù)和為3的倍數(shù)”為事件A,則事件A的結(jié)果有12種,因為拋兩次得到的36種

22、結(jié)果是等可能出現(xiàn)的,所以所求的概率為P(A)=.答：先后拋擲2次,共有36種不同的結(jié)果；點數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有12種；點數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為.說明：也可以利用圖表來數(shù)基本事件的個數(shù)：例2 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中,每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.活動：學(xué)生思考或交流,教師引導(dǎo),每次取出一個,取后不放回,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能發(fā)生的,因此可用古典概型解決.解：每次取出一個,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個,即（a1,a2）和（a1,b2）,（a2,a1）,（a2,b1）

23、,（b1,a1）,（b1,a2）.其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品用A表示“取出的兩種中,恰好有一件次品”這一事件,則A=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）,事件A由4個基本事件組成,因而,P（A）=. 思考 在上例中,把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,其余條件不變,求取出的兩件中恰好有一件次品的概率. 有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果有：（a1,a1）,（a1,a2）,（a1,b1）,（a2,a1）,（a2,a2）,（a2,b1）,（b1,a2）,（b1,b1）,由9個基本事件組成,由于每一件產(chǎn)品

24、被取到的機會均等,因此可以認(rèn)為這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B=（a1,b1）,（a2,b1）,（b1,a1）,（b1,a2）, 事件B包含4個基本事件,因而,P（B）=.點評：（1）在連續(xù)兩次取出過程中,（a1,b1）與（b1,a1）不是同一個基本事件,因為先后順序不同.（2）無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”,每一件產(chǎn)品被取出的機會都是均等的.變式訓(xùn)練 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件,其中8件為正品,2件為次品：（1）如果從中取出一件,然后放回,再取一件,求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件,求3件都是正品的概率.分析：（1）為放回抽樣；

25、（2）為不放回抽樣.解：（1）有放回地抽取3次,按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x,y,z都有10種可能,所以試驗結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”,則包含的基本事件共有8×8×8=83種,因此,P(A)=0.512.（2）解法1：可以看作不放回抽樣3次,順序不同,基本事件不同,按抽取順序記錄（x,y,z）,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,所以試驗的所有結(jié)果為10×9×8=720種.設(shè)事件B為“3件都是正品”,則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336,所以P(B

26、)=0.467.解法2：可以看作不放回3次無順序抽樣,先按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果,則x有10種可能,y有9種可能,z有8種可能,但（x,y,z）,（x,z,y）,（y,x,z）,（y,z,x）,（z,x,y）,（z,y,x）是相同的,所以試驗的所有結(jié)果有10×9×8÷6=120,按同樣的方法,事件B包含的基本事件個數(shù)為8×7×6÷6=56,因此P(B)=0.467.點評：關(guān)于不放回抽樣,計算基本事件個數(shù)時,既可以看作是有順序的,也可以看作是無順序的,其結(jié)果是一樣的,但不論選擇哪一種方式,觀察的角度必須一致,否則會導(dǎo)致錯誤.（四

27、）知能訓(xùn)練 本節(jié)練習(xí)1、2、3.（五）拓展提升 一個各面都涂有色彩的正方體,被鋸成1 000個同樣大小的小正方體,將這些正方體混合后,從中任取一個小正方體,求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有兩面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率.解：在1 000個小正方體中,一面涂有色彩的有82×6個,兩面涂有色彩的有8×12個,三面涂有色彩的有8個,（1）有一面涂有色彩的概率為P1=0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為P2=0.096；（3）有三面涂有色彩的概率為P3=0.008.答：（1）一面涂有色彩的概率為0.384；（2）有兩面涂有色彩的概率為0.096；（3）有

28、三面涂有色彩的概率為0.008.（六）課堂小結(jié)1.古典概型 我們將具有（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型.2.古典概型計算任何事件的概率計算公式P（A）=.3.求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表）,應(yīng)做到不重不漏.（七）作業(yè) 習(xí)題3.2 A組1、2、3、4.§ （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生一、教材分析 產(chǎn)生隨機數(shù)的方法有兩種: (1)由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù):例如我們要產(chǎn)生125之間的隨

29、機整數(shù),我們把25個大小形狀等均相同的小球分別標(biāo)上1,2,3,24,25,放入一個袋中,把它們充分?jǐn)嚢?然后從中摸出一個球,這個球上的數(shù)就是隨機數(shù).一般當(dāng)需要的隨機數(shù)個數(shù)不是太多時,可以用這種方法產(chǎn)生隨機數(shù).如果需要隨機數(shù)的量很大,這種方法就不是很方便,因為速度太慢. (2)用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù):由于計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是根據(jù)確定的算法產(chǎn)生的,具有周期性(周期很長),具有類似隨機數(shù)的性質(zhì),但并不是真正的隨機數(shù),稱為偽隨機數(shù).在隨機模擬中,往往需要大量的隨機數(shù),這時會選擇用計算機產(chǎn)生隨機數(shù). 這部分內(nèi)容是新增加的內(nèi)容,是隨機模擬中最簡單、易操作的部分,所以要求每個學(xué)生會操作.具體教學(xué)

30、時,教師可以在課堂上帶著學(xué)生用計算器操作一遍,然后讓學(xué)生模擬擲硬幣的試驗或擲骰子的試驗,并統(tǒng)計試驗的結(jié)果. 根據(jù)試驗結(jié)果,教師可以設(shè)計一些與上一章統(tǒng)計部分相聯(lián)系的問題,通過知識的相互聯(lián)系,可以幫助學(xué)生更好地理解概率的意義和一些統(tǒng)計思想.例如: 每個學(xué)生模擬擲一個硬幣的試驗20次,統(tǒng)計出現(xiàn)正面的頻數(shù)與頻率,并可用頻率估計概率,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出問題:這個估計的精度如何?誤差大嗎? 如果全班有50人,每人得到一個頻率,那么有50個觀測數(shù)據(jù),計算這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義和計算的具體數(shù)值,解釋這個模擬結(jié)果,通過這個過程,可以使學(xué)生進(jìn)一步理解頻率是概率的估計值,

31、以及平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的含義等. 不同的計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的操作步驟可能不同,教科書中僅是以一種計算器為例給出產(chǎn)生隨機數(shù)的步驟.教學(xué)中,可以讓學(xué)生自己看計算器的說明書,按說明書的提示進(jìn)行操作. 很多軟件都能產(chǎn)生隨機數(shù),教科書中以Excel軟件為例,主要考慮到這個軟件比較普遍,多數(shù)教師對它比較熟悉.教師在講授這部分內(nèi)容之前應(yīng)該熟悉一下Excel軟件,特別是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)、畫統(tǒng)計圖的功能及對統(tǒng)計數(shù)據(jù)結(jié)果的處理功能. 用隨機模擬的方法模擬隨機現(xiàn)象稱為統(tǒng)計試驗.這里必須明確隨機模擬方法得到的結(jié)果只能是概率的近似值或估計值,每次試驗得到的結(jié)果可能是不同的.二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能： （1）了解隨機數(shù)的概念

32、；（2）利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，并能直接統(tǒng)計出頻數(shù)與頻率。2、過程與方法：（1）通過對現(xiàn)實生活中具體的隨機數(shù)問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.三、重點難點教學(xué)重點：學(xué)會利用隨機數(shù)實驗來求簡單事件的概率.教學(xué)難點：學(xué)會利用計算器、計算機求隨機數(shù)的方法.四、課時安排 1課時五、教學(xué)設(shè)計（一）導(dǎo)入新課思路1 復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容：（1）古典概型.我們將具有試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件

33、只有有限個；（有限性）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率概型,簡稱古典概型.（2）古典概型計算任何事件的概率計算公式: P（A）=.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生,教師板書課題.思路2 在第一節(jié)中,同學(xué)們做了大量重復(fù)試驗,有的同學(xué)可能覺得這樣做試驗花費的時間太多了,那么,有沒有其他方法可以代替試驗?zāi)兀看鸢甘强隙ǖ?這就是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題（1）在擲一枚均勻的硬幣的試驗中,如果沒有硬幣,你會怎么辦？（2）在擲一枚均勻的骰子的試驗中,如果沒有骰子,你會怎么辦？（3）隨機數(shù)的產(chǎn)生有幾種方法,請予

34、以說明.（4）用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）如何產(chǎn)生隨機數(shù)？活動：學(xué)生思考或討論,并與同學(xué)交流活動感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果：（1）我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計算器做模擬擲硬幣試驗.（2）我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”,用計算器做模擬擲骰子試驗.（3）可以由試驗產(chǎn)生隨機數(shù),也可用計算機或計算器來產(chǎn)生隨機數(shù).由試驗產(chǎn)生的隨機數(shù)：例如我們要產(chǎn)生110之間的隨機數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標(biāo)上：1,2,3,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張

35、紙上的數(shù)就是隨機數(shù).這種產(chǎn)生隨機數(shù)的方法比較直觀,不過當(dāng)隨機數(shù)的量比較大時,就不方便,因為速度太慢.用計算機或計算器（特別是TI圖形計算器）產(chǎn)生隨機數(shù)：利用計算機程序算法產(chǎn)生,具有周期性（周期很長）,具有類似隨機數(shù)性質(zhì),稱為偽隨機數(shù).在隨機模擬時利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)比較方便.（4）介紹各種隨機數(shù)的產(chǎn)生.計算器產(chǎn)生隨機數(shù)下面我們介紹一種如何用計算器產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).例如,要產(chǎn)生125之間的取整數(shù)值的隨機數(shù),按鍵過程如下： 以后反復(fù)按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機數(shù). 同樣地,我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個隨機數(shù),以代替擲硬幣的試

36、驗.按鍵過程如下：利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的方法只要輸入RAND（N）(其中N為任意整數(shù),如圖：RAND（20）表示1到20的隨機數(shù).)利用TI圖形計算器產(chǎn)生隨機數(shù)的速度很快而且很方便.介紹利用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)（主要利用Excel軟件） 先讓學(xué)生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),畫統(tǒng)計圖的功能,以及了解Excel軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的功能. 我們也可以用計算機產(chǎn)生隨機數(shù),而且可以直接統(tǒng)計出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法. 每個具有統(tǒng)計功能的軟件都有隨機函數(shù).以Excel軟件為例,打開Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟：(1)選定A1格,鍵入“=RANDBETW

37、EEN(0,1)”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的0或1.(2)選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵，然后選定要隨機產(chǎn)生0，1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2至A100的數(shù)均為隨機產(chǎn)生的0或1,這樣我們很快就得到了100個隨機產(chǎn)生的0,1,相當(dāng)于做了100次隨機試驗.(3)選定C1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY(A1A100,0.5)”,按Enter鍵,則此格中的數(shù)是統(tǒng)計A1至A100中,比0.5小的數(shù)的個數(shù),即0出現(xiàn)的頻數(shù),也就是反面朝上的頻數(shù).(4)選定D1格,鍵入“=1-C1/100”,按Enter鍵,在此格中的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率,即

38、正面朝上的頻率.同時可以畫頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動. 上面我們用計算機或計算器模擬了擲硬幣的試驗,我們稱用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法.（三）應(yīng)用示例思路1例1 利用計算器產(chǎn)生10個1100之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).解：具體操作如下：鍵入 反復(fù)操作10次即可得之.點評：利用計算器產(chǎn)生隨機數(shù),可以做隨機模擬試驗,在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練利用計算器生產(chǎn)10個1到20之間的取整數(shù)值的隨機數(shù).解：具體操作如下：鍵入反復(fù)按鍵10次即可得到.例2 天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩

39、天下雨的概率是多少?活動：這里試驗出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個,但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計算器或計算機做模擬試驗可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%.解：我們通過設(shè)計模擬試驗的方法來解決問題.利用計算器或計算機可以產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),我們用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率是40%.因為是3天,所以每三個隨機數(shù)作為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù)907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相當(dāng)于做

40、了20次實驗.在這組數(shù)中,如果恰有兩個數(shù)在1,2,3,4中,則表示恰有兩天下雨,它們分別是191,271,932,812,393,即共有5個數(shù).我們得到三天中恰有兩天下雨的概率近似為=25%.本例題的目的是要讓學(xué)生體會如何利用模擬的方法估算概率.解決步驟：（1）建立概率模型：模擬每一天下雨的概率為40%,有很多方法,例如用計算機產(chǎn)生09的隨機數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（當(dāng)然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%.（2）進(jìn)行模擬實驗,可以用Excel軟件模擬的結(jié)果（模擬20個）：可用函數(shù)“RANDBETWEEN（1,20）”.（3）驗證統(tǒng)計結(jié)果（略）.注意：用隨機數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結(jié)果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加（相當(dāng)于增加樣本的容量）,模擬的結(jié)果就越接近概率. 關(guān)于例2的實際操作,有條件的可以讓學(xué)生自己上機動手或利用計數(shù)器來演算.點評：掌握產(chǎn)生隨機數(shù)的方法,特別是用計算機模擬