設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器(用matlab實(shí)現(xiàn))

1、 DSP設(shè)計(jì)濾波器報(bào)告姓名：張勝男 班級：07級電信（1）班 學(xué)號：078319120一·低通濾波器的設(shè)計(jì)（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誌IR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)方法。（二）實(shí)驗(yàn)原理：1、濾波器的分類濾波器分兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器是假定輸入信號中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的頻帶。這樣，當(dāng)通過一個(gè)線性系統(tǒng)（即濾波器）后可講欲去除的成分有效的去除?，F(xiàn)代濾波器理論研究的主要內(nèi)容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號的某些特征或信號本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）。對數(shù)字濾波器，又有IIR濾波

2、器和FIR濾波器。IIR DF 的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIR DF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：FIR濾波器可以對給定的頻率特性直接進(jìn)行設(shè)計(jì)，而IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。2、濾波器的技術(shù)要求低通濾波器：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率）：阻帶下限截止頻率：通帶允許的最大衰減 ：阻帶允許的最小衰減（，的單位dB）：通帶上限角頻率：阻帶下限角頻率（，）即 3、IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：1） 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器；3） 再按一定的規(guī)則將轉(zhuǎn)換成。4） 若是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器

3、則將它們的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2）設(shè)計(jì)出低通，再將轉(zhuǎn)換為所需的。4幾種不同類型的濾波器的介紹：因?yàn)槲覀冊O(shè)計(jì)的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實(shí)數(shù)，所以有這樣，如果我們能由，求出，那么就容易得到所需要的。不同類型的的表達(dá)式，代表了幾種不同類型的濾波器。（1）巴特沃思(Butterworth)濾波器：C為待定常數(shù)，N為待定的濾波器階次。（2）切比雪夫I型(Chebyshev I )濾波器：5巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)由于每一個(gè)濾波器的頻率范圍將直接取決于設(shè)計(jì)者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬別。為了使設(shè)計(jì)規(guī)范化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實(shí)際頻率為（

4、或），歸一化后的頻率為，對低通模擬濾波器，令顯然，。又令歸一化復(fù)數(shù)變量為，顯然所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)可按以下三個(gè)步驟來進(jìn)行。(1)將實(shí)際頻率規(guī)一化(2)求C和N這樣C和N可求。若令3dB，則C1，這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)就只剩一個(gè)參數(shù)N，這時(shí)(3)確定因?yàn)?，根?jù)上面公式有由解得，1，2，···，2N這樣可得求得后，用代替變量，即得實(shí)際需要得。6用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器s平面到z平面的映射關(guān)系稱為雙線性Z變換，由此關(guān)系求出及即因?yàn)樵O(shè)計(jì)濾波器時(shí)系數(shù)會(huì)被約掉，所以又有（三）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容題一：試用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)一低通數(shù)字濾波器，給定技術(shù)指標(biāo)是Hz

5、，Hz，dB， dB，抽樣頻率Hz。提示：首先應(yīng)該得到角頻率，然后再（1） 將數(shù)字濾波器的技術(shù)要求轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)要求。（2） 設(shè)計(jì)低通濾波器由依次求出，再求出N，可得然后由轉(zhuǎn)換成（3） 由求源程序：fp=100; fs=300;ap=3; %通帶最大衰減as=20; %阻帶最小衰減Fs1=1000; %抽樣頻率wp=2*pi*fp/Fs1; ws=2*pi*fs/Fs1; %數(shù)字角頻率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2); Os=2/T*tan(ws/2); %角頻率畸變N Wn=buttord(Op,Os,ap,as,'s'); %N代

6、表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率。簡單來說就是在wp處，通帶內(nèi)波紋系數(shù)或者說是通帶內(nèi)達(dá)到最大衰減為Rp，如（3db）,而在Ws處，阻帶達(dá)到最小衰減為Rs（如40db）,而我們默認(rèn)求得的Wn是在(-3db)時(shí)的頻率z p k=buttap(N); %G(p)的零點(diǎn),極點(diǎn),增益用于計(jì)算N階歸一化（3dB截止頻率c=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子。b a=zp2tf(z,p,k); %G(p)的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)從零、極點(diǎn)模型得到系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)向量ba、aaB A=lp2lp(b,a,Op); %H(s)的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)改變低通模擬濾波器的截止頻率，原濾波器是以

7、多項(xiàng)式系數(shù)Bap,Aap給出的，改后的濾波器是帶截止頻率Wn的Bz Az=bilinear(B,A,Fs*T/2); %H(z)的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)H w=freqz(Bz,Az,256,Fs*Fs1); %H頻率響應(yīng)plot(w,abs(H),'r');title('低通濾波器');grid on;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：同理可以設(shè)計(jì)出低通濾波器和帶通及帶阻濾波器。MATLAB參考程序和仿真內(nèi)容%*%functionx=ffts(mode,M)Nfft=2M;x=zeros(1,Nfft); %定義一個(gè)長度為Nfft的一維全0數(shù)組if mode= =1 for n=0:Nfft

8、-1 x(n+1)=sin(2*pi*n/Nfft); end end %定義一個(gè)長度為Nfft的單周期正弦序列if mode= =2 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個(gè)長度為Nfft的雙周期正弦序列if mode= =3 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=sin(4*pi*n/Nfft); end end %定義一個(gè)長度為Nfft/2的正弦序列，后面一半為0序列。if mode= =4 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end endif mode= =5 for n=0:Nfft-1 x(n+1)=square(2*pi*n/Nfft); end endif mode= =6 for n=0:Nfft/2-1 x(n+1)=square(4*pi*n/Nfft); end endn=0:Nfft-1;subplot(2,1,1);stem(n,x);axis(0 Nfft-1 1.1*min(x) 1.1*max(x);xlabel('Points->');ylabel('x(n)');X=a