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文檔簡介

1、第1章 線性空間與線性變換（以下題目序號與課后習題序號不一定對應，但題目順序是一致的，答案為個人整理，不一定正確，僅供參考，另外，此答案未經允許不得擅自上傳）（此處注意線性變換的核空間與矩陣核空間的區(qū)別）1.9.利用子空間定義，是的非空子集，即驗證對滿足加法和數(shù)乘的封閉性。1.10.證明同1.9。1.11.（解空間的維數(shù)）1.13.提示：設，分別令(其中位于的第行），代入，得；令（其中位于的第行和第行），代入，得，由于，則，故，即為反對稱陣。若是維復列向量，同樣有，再令(其中位于的第行，1位于的第行），代入，得，由于，則，故1.14.是矩陣，則1.15.存在性：令，其中為任意復矩陣，可驗證唯一

2、性：假設，且，由，得（矛盾)第二章 酉空間和酉變換（注意實空間與復空間部分性質的區(qū)別）2.8 法二：設（1在第行）；（1在第行）根據此題內積定義故是V的一個標準正交基。（注意，在無特別定義的情況下，內積的定義默認為）2.15 先求得使，假設，使，則有，依次式求得B，進而求得P。(此方法不一定正確）2.16 將進行列變換化為階梯型知可取為其中兩個基，另兩個基可取，化標準正交基略。2.17 略第2章 矩陣的分解注：例2.9（1）中的Jordan標準型有誤，Jordan標準型不唯一，各Jordan塊之間可以互換，互換的原則是：同一特征值對應的Jordan塊之間可以互換；不同特征值對應的Jordan塊整體可以互換。3.7、3.8同3.13.11 方法同上3.12 由知A的特征值全為0（），則的特征值全為1，根據行列式與特征值的關系，則3.27 略3.29 見課本P67例3.173.30 見課本P69例3

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