線性系統(tǒng)分析吳大正習(xí)題答案

1、專業(yè)課習(xí)題解析課程西安電子科技大學(xué)844信號與系統(tǒng)專業(yè)課習(xí)題解析課程第1講第一章 信號與系統(tǒng)（一）專業(yè)課習(xí)題解析課程第2講第一章 信號與系統(tǒng)（二）1-1畫出下列各信號的波形【式中】為斜升函數(shù)。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信號波形為 （2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2 畫出下列各信號的波形式中為斜升函數(shù)。 （1） （2） （5） （8）（11） （12） 解：各信號波形為 （1） （2） （5） （8）（11）（12）1-3 寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。1-4 寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。1-5 判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其

2、周期。 （2） （5） 解：1-6 已知信號的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。 （1） （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信號波形為 （1） （2） （5） （6） （7） （8）1-7 已知序列的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：1-9 已知信號的波形如圖1-11所示，分別畫出和的波形。解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示（波形是由對的波形展寬為原來的兩倍而得）。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個單位，就得到了，如圖1-12(c)所示。的波形如圖1-12(d)所示。

3、1-10 計算下列各題。 （1） （2） （5） （8）1-12 如圖1-13所示的電路，寫出（1）以為響應(yīng)的微分方程。（2）以為響應(yīng)的微分方程。1-20 寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵為，各系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。 （1） （2） （3） （4） （5）1-25 設(shè)激勵為，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時不變的、因果的、穩(wěn)定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）1-28 某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為。已知當(dāng)激勵為時，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵為時，其

4、全響應(yīng)為若初始狀態(tài)為，當(dāng)激勵為時，求其全響應(yīng)。第二章2-1 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。 （1） （4）2-2 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和。 （2） （4） 解：2-4 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 （2） 解：2-8 如圖2-4所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12 如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-16 各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。 （1）

5、 （2） （3） （4） （5） 波形圖如圖2-9(a)所示。 波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。 波形圖如圖2-9(e)所示。2-20 已知，求 2-22 某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關(guān)系為 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。2-28 如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 2-29 如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為 求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 第三章習(xí)題3.1、試求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的離

6、散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 2） 5）3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。（a）（c）3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，求其單位序列響應(yīng)。3.16、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵分別為（1） （2）時的零狀態(tài)響應(yīng)。3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯(lián)組成，已知，激勵，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡化運算。）3.22、如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個子系統(tǒng)組成，它們的單

7、位序列響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習(xí)題4.6 求下列周期信號的基波角頻率和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.7 用直接計算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。圖4-15 4.10 利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11 某1電阻兩端的電壓如圖4-19所示，（1）求的三角形式傅里葉系數(shù)。（2）利用（1）的結(jié)果和，求下列無窮級數(shù)之和（3）求1電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結(jié)果求下列無窮級數(shù)之和圖4-194.17 根據(jù)傅里葉變換對稱性求下列函數(shù)的傅里葉

8、變換 （1） （2） （3）4.18 求下列信號的傅里葉變換（1） （2）（3） （4）（5）4.19 試用時域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號的頻譜。圖4-234.20 若已知，試求下列函數(shù)的頻譜： （1） （3） （5） （8） （9）4.21 求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （3）（5）4.23 試用下列方式求圖4-25示信號的頻譜函數(shù)（1）利用延時和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。（2）利用時域的積分定理。（3）將看作門函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。圖4-254.25 試求圖4-27示周期信號的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強度均為1。圖4-274.27 如圖4-29所示信號的頻譜

9、為，求下列各值不必求出 （1） （2） （3）圖4-294.28 利用能量等式 計算下列積分的值。 （1） （2）4.29 一周期為T 的周期信號，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求下列周期信號的傅里葉系數(shù) （1） （2） （3） （4）4.31 求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對輸入電流的頻率響應(yīng)，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。圖4-304.33 某LTI系統(tǒng)，其輸入為，輸出為式中a為常數(shù)，且已知，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。4.34 某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，若系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.35 一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)4.36 一個LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若輸入，求該系統(tǒng)的輸

10、出。4.39 如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即（設(shè)為實函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？ （1）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。 （2）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。4.45 如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入求輸出信號。圖4-424.48 有限頻帶信號的最高頻率為100Hz，若對下列信號進(jìn)行時域取樣，求最小取樣頻率。 （1） （2） （3） （4）4.50 有限頻帶信號，其中，求的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣（請注意）。（1）畫出及取樣信號在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。 （2）若將取樣信號輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其

11、頻率響應(yīng) 畫出濾波器的輸出信號的頻譜，并求出輸出信號。圖4-47圖4-48圖4-494.53 求下列離散周期信號的傅里葉系數(shù)。 （2）第五章5-2 求圖5-1所示各信號拉普拉斯變換，并注明收斂域。 5-3 利用常用函數(shù)（例如，等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7）（9） （11） （13） （15）123 5-4 如已知因果函數(shù)的象函數(shù)，求下列函數(shù)的象函數(shù)。 （1） （4） 5-6 求下列象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值。 （1） （2）5-7 求圖5-2所示在時接入的有始周期信號的象函數(shù)。圖5-2 5-8 求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1）

12、 （3） （5） （7） （9） 5-9 求下列象函數(shù)的拉普拉斯變換，并粗略畫出它們的波形圖。 （1） （3） （6）其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示：5-10 下列象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號，求周期T并寫出其第一個周期（）的時間函數(shù)表達(dá)式。 （1） （2） 5-12 用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）已知。（2）已知。 5-13 描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為（1）已知，求零狀態(tài)響應(yīng)，。 5-15 描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）。 （2）。 5-16 描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）。 （2）。 5-17 求下列方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 （1）5-18 已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 （1）， （3）， 5-22 如圖5-5所示的復(fù)合系統(tǒng)，由4個子系統(tǒng)連接組成，若各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。5-26 如圖5-7所示系統(tǒng)，已知當(dāng)時，