分析函數(shù)圖像

1、走進(jìn)2018中考數(shù)學(xué)典型問題研究第二講分析函數(shù)圖像類型1：根據(jù)實(shí)際問題分析函數(shù)圖像【例題1】（2017哈爾濱）周日，小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小濤離家的距離y（單位：m）與他所用的時(shí)間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中正確的是（）A小濤家離報(bào)亭的距離是900mB小濤從家去報(bào)亭的平均速度是60m/minC小濤從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/minD小濤在報(bào)亭看報(bào)用了15min【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案【解答】解：A、由縱坐標(biāo)看出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，故A不符合題意；B、由縱坐標(biāo)看

2、出小濤家離報(bào)亭的距離是1200m，由橫坐標(biāo)看出小濤去報(bào)亭用了15分鐘，小濤從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min，故B不符合題意；C、返回時(shí)的解析式為y=60x+3000，當(dāng)y=1200時(shí)，x=30，由橫坐標(biāo)看出返回時(shí)的時(shí)間是5030=20min，返回時(shí)的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合題意；21·cn·jy·comD、由橫坐標(biāo)看出小濤在報(bào)亭看報(bào)用了3015=15min，故D符合題意；故選：D【舉一反三】（2017.江蘇宿遷）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書，某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能

3、到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示【來源：21cnj*y.co*m】（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；（2）小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車？并求此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可求出校車的速度，再根據(jù)m=3+校車速度×（86），即可求出m的值；【出處：21教育名師】（2）根據(jù)

4、時(shí)間=路程÷速度+4，可求出校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，進(jìn)而可求出出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，由速度=路程÷時(shí)間，可求出出租車的速度，再根據(jù)相遇時(shí)間=校車先出發(fā)時(shí)間×速度÷兩車速度差，可求出小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，結(jié)合出租車的速度及安康小區(qū)到學(xué)校站點(diǎn)的路程，可得出相遇時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程【版權(quán)所有：21教育】【解答】解：（1）校車的速度為3÷4=0.75（千米/分鐘），點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3+0.75×（86）=4.5答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4.5（2）校車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9÷0.75+4

5、=16（分鐘），出租車到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為1691=6（分鐘），出租車的速度為9÷6=1.5（千米/分鐘），兩車相遇時(shí)出租車出發(fā)時(shí)間為0.75×（94）÷（1.50.75）=5（分鐘），相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為91.5×5=1.5（千米）答：小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為1.5千米類型2：分式實(shí)際問題判斷函數(shù)圖像【例題2】（2017黑龍江鶴崗）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函

6、數(shù)關(guān)系圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案【解答】解：先注甲速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選：D【舉一反三】（2017寧夏）已知點(diǎn) A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）21教育網(wǎng)【分析】由點(diǎn)點(diǎn) A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，可得A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，繼而求得答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），A與B關(guān)于y軸對(duì)稱，故C，D錯(cuò)誤；B（1，1），C（2，4）當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確，A錯(cuò)

7、誤這個(gè)函數(shù)圖象可能是B，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵類型3：分析幾何圖像判斷函數(shù)圖像【例題3】（2017齊齊哈爾）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可21教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：由題意得，2x+y=10，所以，y=2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，解

8、不等式得，x2.5，解不等式的，x5，所以，不等式組的解集是2.5x5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象故選D【舉一反三】（2017日照）如圖，BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與BAC的兩邊相切，設(shè)O的面積為S（cm2），則O的面積S與圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BAO=30°，設(shè)O的半徑為r，AB是O的切線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到r=t，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：BAC=60

9、76;，AO是BAC的角平分線，BAO=30°，設(shè)O的半徑為r，AB是O的切線，AO=2t，r=t，S=t2，S是圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的二次函數(shù)，0，拋物線的開口向上，故選D【技法總結(jié)】本題考查了函數(shù)及其一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并把握問題中相關(guān)變量的內(nèi)在關(guān)系是解題的關(guān)鍵有的考查函數(shù)圖象的變化特征，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解得此類試題時(shí)注意，如果把自變量與函數(shù)的每一對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象21*cnjy*com有的考查了函數(shù)的定義，注意函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：取特殊值或者特殊情況來分析動(dòng)點(diǎn)的

10、運(yùn)動(dòng)軌跡并結(jié)合圖像特點(diǎn)進(jìn)行分析解答?！灸芰z測(cè)】1. （2017呼和浩特）函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】本題可用排除法解答，根據(jù)y始終大于0，可排除D，再根據(jù)x0可排除A，根據(jù)函數(shù)y=和y=x有交點(diǎn)即可排除C，即可解題【解答】解：|x|為分母，|x|0，即|x|0，A錯(cuò)誤；x2+10，|x|0，y=0，D錯(cuò)誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，）時(shí)，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時(shí)，x=，y=x與y=有交點(diǎn)，C錯(cuò)誤；當(dāng)直線經(jīng)過（0，0）和（1，1）時(shí)，直線解析式為y=x，當(dāng)y=x=時(shí)，x無解，y=x與y=沒有有交點(diǎn)，B正確；故選B2. （2017日照）反比例函數(shù)y=

11、的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象的圖象大致是（）www.21-cn-ABCD【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可以確定kb的符號(hào)，易得k、b的符號(hào)，根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系作出正確選擇【解答】解：y=的圖象經(jīng)過第一、三象限，kb0，k，b同號(hào)，A、圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時(shí)，k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；B、圖象過二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則b=0，此時(shí)，k，b不同號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；C、圖象過一、三象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸，則b0，此時(shí)，k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；D、圖象過一、三

12、象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時(shí)，k，b同號(hào)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D3. （2017山東聊城）端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)B當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15mC0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，根

13、據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案www-2-1-cnjy-com【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，故A不符合題意；B、乙AB段的解析式為y=240x40，當(dāng)y=110時(shí)，x=；甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=時(shí)，y=125，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m，故B不符合題意；C、乙AB段的解析式為y=240x40乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m，故C不符合題意；D、甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時(shí)，y=300，甲乙同時(shí)到達(dá)÷（2.251.5）=266

14、m/min，故D符合題意；故選：D4. “低碳環(huán)保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具，小軍和爸爸同時(shí)從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，何時(shí)與小軍相距100米？（4）若小軍的行駛速度是v米/分，且在途中與爸爸恰好

15、相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請(qǐng)直接寫出v的取值范圍21*cnjy*com【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出a值，結(jié)合休息的時(shí)間為5分鐘，即可得出b值，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出m的值；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用3000去減交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米，即可得出關(guān)于x的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；2-1-c-n-j-y（4）分別求出當(dāng)OD過點(diǎn)B、C時(shí)，小軍的速度，結(jié)合圖形，利用

16、數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1500÷150=10（分鐘），10+5=15（分鐘），÷（22.515）=200（米/分）故答案為：10；15；200（2）線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200（x15）=200x1500；線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解得：，30002250=750（米）答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時(shí)，距圖書館的距離是750米（3）根據(jù)題意得：|200x1500120x|=100，解得：x1=17.5，x2=20答：爸爸自第二次出發(fā)至到達(dá)圖書館前，17.5分鐘時(shí)和20分鐘時(shí)與小軍相距100米（4）當(dāng)線段OD過點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當(dāng)線段OD過點(diǎn)C時(shí)，小軍的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）結(jié)合圖形可知，當(dāng)100v時(shí)，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）5. （2016·湖北黃石·3分）如圖所示，向一個(gè)半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x