高分突破微專項(xiàng)3

1、.途徑長(zhǎng)最值問題常見模型構(gòu)造例如應(yīng)用的原理處理方法根本思路轉(zhuǎn)化原那么軸對(duì)稱最值模型如圖,定點(diǎn)A,B在定直線l的同側(cè),在定直線l上找一動(dòng)點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.兩點(diǎn)之間,線段最短.作任意一定點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),然后連接對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn),與直線l交于點(diǎn)P.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,得出PA+PB的最小值.盡量減少變量,向定點(diǎn)、定線段、定圖形“靠攏.如圖,定點(diǎn)A,B在定直線l的異側(cè),在定直線l上找一點(diǎn)P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三邊關(guān)系作任意一定點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),然后作過該對(duì)稱點(diǎn)和另一定點(diǎn)的直線,交直線l于點(diǎn)P,根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊,可得|PA-PB|的最大值.折疊求最值模

2、型如圖,在ABC中,點(diǎn)N為AC上的定點(diǎn),點(diǎn)M為AB上的動(dòng)點(diǎn),連接MN,沿直線MN折疊該圖形,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A',連接A'B.求A'B的最小值;求點(diǎn)A'到BC間隔 的最小值.平面內(nèi)的點(diǎn)到圓上間隔 最大和最小的點(diǎn)均在該點(diǎn)與圓心連線所在的直線上;垂線段最短.以點(diǎn)N為圓心、AN的長(zhǎng)為半徑作圓.連接BN交N于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與該交點(diǎn)重合時(shí),A'B取最小值;過點(diǎn)N作BC的垂線,交N于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A'與該交點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)A'到BC的間隔 最小.打破點(diǎn)1軸對(duì)稱最值模型 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)

3、N3,0在OB上,點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),假設(shè)AOB=30°,要使PM+PN的值最小,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 思路分析定點(diǎn)M,N在定直線OA同側(cè),求PM+PN的最小值時(shí),可作點(diǎn)N關(guān)于定直線OA的對(duì)稱點(diǎn)N',再連接MN',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,得到點(diǎn)P,M,N'共線時(shí),PM+PN的值最小,據(jù)此進(jìn)展求解.打破點(diǎn)2折疊求最值模型如圖,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,那么點(diǎn)P到邊AB間隔 的最小值為.  思路分析在該問題中,先找到定點(diǎn)F,再以點(diǎn)

4、F為圓心、CF的長(zhǎng)為半徑作圓,那么點(diǎn)P在該圓上運(yùn)動(dòng),要求點(diǎn)P到AB間隔 的最小值,先求點(diǎn)F到AB間隔 的最小值.過點(diǎn)F作AB的垂線,交F于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P與該點(diǎn)重合時(shí),點(diǎn)P到AB的間隔 最小,據(jù)此求解即可.1.如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么以下線段的長(zhǎng)等于BP+EP最小值的是A.BCB.CEC.AD D.AC2.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,4,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為. 第2題第3題3.如圖,AOB=45°,點(diǎn)P是AOB內(nèi)一點(diǎn),PO=5,點(diǎn)Q,R分

5、別是OA,OB上的動(dòng)點(diǎn),那么PQR周長(zhǎng)的最小值為. 4.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DAB=60°,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),那么PBE周長(zhǎng)的最小值為. 第4題第5題5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,5,B3,-1,點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AM-BM的值最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2-2x經(jīng)過點(diǎn)A4,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,-3,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|AD-CD|的值最大時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 7.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A=60°,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB邊上

6、一動(dòng)點(diǎn),將AMN沿MN所在的直線翻折得到A'MN,連接A'C,那么A'C的最小值為. 第7題第8題8.如圖,CD是O的直徑,CD=4,ACD=20°,點(diǎn)B為弧AD 的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么PA+PB的最小值為.  9.如圖,拋物線y=-12x2+52x-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)S,使得SD-SB的值最大?假設(shè)存在,求出點(diǎn)S的坐標(biāo),并求出SD-SB的最大值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.例132,32【解析】如圖,作點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N',連接N'M交OA于點(diǎn)

7、P,此時(shí)PM+PN的值最小.OA垂直平分NN',AOB=30°,ON=ON',N'ON=2AON=60°,NON'是等邊三角形.點(diǎn)M是ON的中點(diǎn),點(diǎn)N3,0,N'MON,ON=3,OM=12ON=32,PM=OM·tanAON=32×33=32,P32,32.即要使PM+PN的值最小,點(diǎn)P的坐標(biāo)為32,32.例265【解析】當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),PF的長(zhǎng)固定不變,即PF=CF=2.故點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心、以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).如圖,過點(diǎn)F作FHAB交F于點(diǎn)P,垂足為點(diǎn)H,此時(shí)PH最短,那么AFHABC,FHBC=FA

8、AB.由得AF=4,AB=10,FH8=410,即FH=165,PH=FH-FP=165-2=65.故點(diǎn)P到AB間隔 的最小值為65.強(qiáng)化訓(xùn)練1.B【解析】AB=AC,AD是中線,ADBC,點(diǎn)B,C關(guān)于直線AD對(duì)稱.連接CE交AD于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),BP+EP的值最小,最小值為CE的長(zhǎng).應(yīng)選B.2.3,43【解析】點(diǎn)B的坐標(biāo)為3,4,OA=3,OC=4,C0,4.點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),OD=AD=32.如圖,作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,那么AF=AD=32,故點(diǎn)F的坐標(biāo)為92,0.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可知直線FC與AB的交點(diǎn)就是使得CDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E.利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式

9、為y=-89x+4,當(dāng)x=3時(shí),y=43,故點(diǎn)E的坐標(biāo)為3,43.3.52【解析】如圖,分別作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)M,N,連接OM,ON,MN,MN交OA,OB于點(diǎn)Q,R,此時(shí)PQR周長(zhǎng)最小,為MN的長(zhǎng).由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB,那么MON=2AOB=2×45°=90°.在RtMON中,MN=OM2+ON2=52,即PQR周長(zhǎng)的最小值等于52.4.3+1【解析】如圖,連接DE,交AC于點(diǎn)F,連接PD,易得PB=PD,PD+PEDE,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí),PD+PE的值最小,且最小值為DE的長(zhǎng),易得DE=3,故PB

10、+PE的最小值為3,易得BE=1,故PBE周長(zhǎng)的最小值為3+1.5.72,0【解析】如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB'并延長(zhǎng)與x軸交于點(diǎn)N,此時(shí)AN-BN=AN-B'N=AB',MA-MB=MA-MB'AB'.點(diǎn)B'和點(diǎn)B3,-1關(guān)于x軸對(duì)稱,B'3,1.設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b,將A1,5,B'3,1分別代入,得k+b=5,3k+b=1,解得k=-2,b=7,故直線AB'的解析式為y=-2x+7,令y=0,解得x=72,當(dāng)AM-BM的值最大時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為72,0.6.2,-6【解析】

11、易知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2.如圖,作點(diǎn)C關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)C'3,-3,作直線AC',與直線x=2交于點(diǎn)D.設(shè)直線AC'的解析式為y=kx+b,將A4,0,C'3,-3分別代入,得4k+b=0,3k+b=-3,解得k=3,b=-12,故直線AC'的解析式為y=3x-12,當(dāng)x=2時(shí),y=-6,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,-6.7.7-1【解析】易知MA'是定值,且MA'=1,A'C的長(zhǎng)度取最小值時(shí),點(diǎn)A'在MC上.過點(diǎn)M作MFDC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,點(diǎn)M為AD的中點(diǎn),A=60°,CD=

12、AD=2,DM=12AD=1,FDM=60°,FD=DM·cos 60°=12,FM=DM·sin 60°=32,FC=FD+DC=52,MC=FM2+FC2=(32)2+(52)2=7,A'C=MC-MA'=7-1.故A'C的最小值為7-1.8.2【解析】如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)M,那么點(diǎn)M在O上,連接MB交CD于點(diǎn)P,那么此時(shí)PA+PB取最小值,為BM.連接OB,OM.ACD=20°,點(diǎn)B為弧AD 的中點(diǎn),BOD=20°,DOM=40°,BOM=60°.OB=OM,BOM是等邊三角形,BM=OB=12CD=2,即PA+PB的最小值為2. 9.存在.作直線BD交y軸于點(diǎn)S,此時(shí)SD-SB有最大值,最大值等于BD的長(zhǎng).y=-12x2+52x-2=-12x-522+98,點(diǎn)D的坐標(biāo)為52,98.將y=0代入y=-12x2+52x-2,得-12x2+52x-2=0,解得x1=1,x2=4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0.設(shè)直線BD的解析