高三數(shù)學(xué)模擬測試試題目與答案

1、.南匯一中高三數(shù)學(xué)模擬測試試題與答案班級 姓名 學(xué)號 一. 填空題（本大題每小題4分滿分56分）1方程的解是 .2函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是 1 3 .4經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 5已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則= .6一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為2 cm正方形，則圓柱的軸截面面積是 .7在半徑為的圓形廣場中央上空，設(shè)置一照明光源，射向地面的光呈圓錐型，且其軸截面頂角為120°。若光源恰好照亮整個(gè)廣場，則其高度應(yīng)為 8若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍 9在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為 5 .10若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種

2、各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具），先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是 .11雙曲線的左右焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在雙曲線上，且，則 10 .12在數(shù)列中，如果對任意都有（為常數(shù)），則稱為等差比數(shù)列，稱為公差比. 現(xiàn)給出下列命題：等差比數(shù)列的公差比一定不為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；若,則數(shù)列是等差比數(shù)列；若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比.其中正確的命題的序號為_（1）、（3）、（4）_.13、若是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，為它的反函數(shù)，則不等式的解是 .14、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有性質(zhì)，我們稱為“倒負(fù)”變換的函數(shù)，如就是一個(gè)“倒負(fù)”變換的函數(shù) ，請寫出一個(gè)“倒負(fù)

3、”變換的非對數(shù)函數(shù)： （答案不唯一） 。二. 選擇題（本大題滿分20分）15若樣本平均值為，總體平均值為，則有（ D ）（A） （B） （C）是的估計(jì)值 （D） 是的點(diǎn)估計(jì)值16已知全集，集合，那么集合A（CUB）等于（ D ）（A） （B）（C） （D）17用與球心距離為的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為（ B ）（A） （B） （C） （D） Oyx18. 已知函數(shù)的圖像（如下圖所示），則滿足的關(guān)系是（ A ）（A） （B）（C） （D）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟19.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小

4、題滿分6分ABCDA1B1C1FED1在棱長為2的正方體中，（如圖）是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面的中心（1） 求三棱錐的體積；（2） 求與底面所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）(略解）（1） （2）取的中點(diǎn)，所求的角的大小等于的大小， 中，所以與底面所成的角的大小是 20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分第2 小題滿分6分關(guān)于x的不等式的解集為 (略解）(1)不等式為，由已知所以（2）為純虛數(shù)，得即21.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分如圖，橢圓：，、為橢圓的左、右頂點(diǎn)（）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左

5、、右頂點(diǎn)時(shí)取得最小值與最大值；（）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（III）若直線與（）中所述橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)y P A1 F1 O F2 A2 x：解：（）設(shè) 對稱軸方程，由題意， 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)取得最小值與最大值； （）由已知與（）得：， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （III）設(shè)，聯(lián)立得， 又，因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為，即， ，解得：，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾； 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn) 所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 22.（本題滿分16分）

6、本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2 小題滿分5分第3小題滿分6分，已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)在的圖像上移動時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上移動（1） 若點(diǎn)P坐標(biāo)為（），點(diǎn)Q也在的圖像上，求的值；（2） 求函數(shù)的解析式；（3） 當(dāng)時(shí)，試探求一個(gè)函數(shù)使得在限定定義域?yàn)闀r(shí)有最小值而沒有最大值解：（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)也在的圖像上，即 （根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得，請相應(yīng)給分）（2）設(shè)在的圖像上則，即 而在的圖像上，代入得，為所求 （3）；或 等 如：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 故 ，即有最小值，但沒有最大值 （其他答案請相應(yīng)給分）（參考思路）在探求時(shí)，要考慮以下因素：在上必須有意義（否則不能參加與的和運(yùn)算）；由于和

7、都是以為底的對數(shù)，所以構(gòu)造的函數(shù)可以是以為底的對數(shù)，這樣與和進(jìn)行的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為真數(shù)的乘積運(yùn)算；以為底的對數(shù)是減函數(shù)，只有當(dāng)真數(shù)取到最大值時(shí)，對數(shù)值才能取到最小值；為方便起見，可以考慮通過乘積消去；乘積的結(jié)果可以是的二次函數(shù)，該二次函數(shù)的圖像的對稱軸應(yīng)在直線的左側(cè)（否則真數(shù)會有最小值，對數(shù)就有最大值了），考慮到該二次函數(shù)的圖像與軸已有了一個(gè)公共點(diǎn)，故對稱軸又應(yīng)該是軸或在軸的右側(cè)（否則該二次函數(shù)的值在上的值不能恒為正數(shù)），即若拋物線與軸的另一個(gè)公共點(diǎn)是，則，且拋物線開口向下23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分?jǐn)?shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有解：（）由于，且所以當(dāng)時(shí)，得，故從而（）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得于是，這與為等差數(shù)列矛盾