中考數(shù)學幾何旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題07583

1、旋轉(zhuǎn)知識點歸納OBA圖1知識點1:旋轉(zhuǎn)的定義及其有關(guān)概念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點O沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，定點O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角;如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點. 如圖1,線段AB繞點O順時針轉(zhuǎn)動得到,這就是旋轉(zhuǎn),點O就是旋轉(zhuǎn)中心,都是旋轉(zhuǎn)角.說明: 旋轉(zhuǎn)的范圍是在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形，因此“在平面內(nèi)”這一條件不可忽略.決定旋轉(zhuǎn)的因素有三個:一是旋轉(zhuǎn)中心;二是旋轉(zhuǎn)角;三是旋轉(zhuǎn)方向.知識點2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的定義可知，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，這說明旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的.由此得到如下性質(zhì)：經(jīng)過

2、旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，對應(yīng)點的排列次序相同.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.圖2例1 、如圖2，D是等腰RtABC內(nèi)一點，BC是斜邊，如果將ADB繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（）知識點3:旋轉(zhuǎn)作圖例2 如圖3，小明將ABC繞O點旋轉(zhuǎn)得到，其中點分別是A、B、C的對應(yīng)點.隨即又將ABC的邊AC、BC及旋轉(zhuǎn)中心O擦去(不留痕跡),他說他還能把旋轉(zhuǎn)中心O及ABC的位置找到,你認為可以嗎?若可以,試確定旋轉(zhuǎn)中心及的位置;如不可以,請說明理由.評注:旋轉(zhuǎn)角相等及對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

3、等是解決這類問題的關(guān)鍵.圖4CBAO圖3考點4:鐘表的旋轉(zhuǎn)問題鐘表的時針與分針每時每刻都以軸心為旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)運動,其中時針12小時旋轉(zhuǎn)一周,則每小時旋轉(zhuǎn)這樣時針每分鐘旋轉(zhuǎn)分針每小時旋轉(zhuǎn)一周,則每分鐘旋轉(zhuǎn)例3 從1點到1點25分,分針轉(zhuǎn)了多少度角?時針轉(zhuǎn)了多少度角?1點25分時時針與分針的夾角是多少度?解讀生活中的旋轉(zhuǎn).五.典例剖析圖1例1如圖1，是等腰內(nèi)一點，是斜邊，如果將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，則的度數(shù)是（ ）例3在如圖3的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點 都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）圖4圖3（1）畫出向平移4個單位后的；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的，

4、并求點旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長學好旋轉(zhuǎn)的三個要點旋轉(zhuǎn)在實際生活中隨處可見因此，學好旋轉(zhuǎn)的知識有利于我們解決實際問題，學習時應(yīng)注意把握好以下幾點：一、正確理解旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小ACDBEP圖1理解這個概念應(yīng)注意以下兩點：1旋轉(zhuǎn)和平移一樣，是圖形的一種基本變換；2圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度例如圖1，是等腰直角三角形，是上一點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若是的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點旋轉(zhuǎn)到了什么位置？三、會尋找旋轉(zhuǎn)中心例3如圖3

5、所示，四邊形繞某點旋轉(zhuǎn)后到四邊形，你能確定旋轉(zhuǎn)中心嗎?試一試分析：我們可以用待定位置法假定點就是旋轉(zhuǎn)中心，由于對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則有，從而一定是線段和線段的垂直平分線的交點上圖1圖4心例2如圖4，是等邊三角形，點分別是的中點，四邊形和四邊形都是正方形（1）試確定正方形繞某點旋轉(zhuǎn)得正方形的旋轉(zhuǎn)中心（2）正方形旋轉(zhuǎn)多少度時可以與正方形重合？分析：因為四邊形和四邊形都是正方形，所以情況較多，我們只選擇其中一個講解，其它情況請同學們自己探索，歡迎你把自己的探索成果告訴我們解：（1）選擇和作為對應(yīng)線段（點對應(yīng)點，點的對應(yīng)點為點）連接，則易知，連接點與線段的中點并延長，連接點與線段的中點并延長，

6、兩直線相交于點，則有垂直平分垂直平分，則點就是旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)角（2），（對頂角）又，所以所以旋轉(zhuǎn)角所以當正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，可與正方形重合旋轉(zhuǎn)坐標新意多求旋轉(zhuǎn)后點的坐標的問題是學習旋轉(zhuǎn)是常見的問題。這類問題新意頗多，下面舉例說明，供同學們學習時參考1、求旋轉(zhuǎn)90°后點的坐標例1、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA，則點A的坐標是 分析：在平面直角坐標系中，先做出OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OA，然后根據(jù)點A的特征求出點A的坐標解：如圖所示，做出OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段

7、OA，則A的坐標為(4，1)規(guī)律總結(jié)：已知點的坐標為，為坐標原點，連結(jié)，將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得，則點的坐標為，2、求旋轉(zhuǎn)180°后點的坐標例2、在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，則點A在平面直角坐標系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限分析：將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到0A，則點A與點A關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)點A的坐標即可求出點A的坐標，從而確定A在平面直角坐標系中的位置規(guī)律總結(jié)：已知點的坐標

8、為，為坐標原點，連結(jié)，將線段繞點按順時針方向（或逆時針方向）旋轉(zhuǎn)180°得，則點的坐標為， 3、求旋轉(zhuǎn)135°后點的坐標例3、點A的坐標為（，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)135º到點B，那么點B的坐標是 _ 分析：如圖所示，在平面直角坐標系中，小格點正方形的邊長為1，在圖中先通過旋轉(zhuǎn)作圖確定點B的位置，然后再求出它的坐標）4、求多次旋轉(zhuǎn)后點的坐標例4、如圖，在直角坐標系中，已知點，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點的坐標為_點評：解決本題的關(guān)鍵是找出連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換中三角形的直角頂點的坐標的變化規(guī)律，要求同學們具有一定的探索和想象能力。旋轉(zhuǎn)

9、常見錯解剖析一、分析旋轉(zhuǎn)作圖時語言敘述不準確例1分析圖1的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.錯解：本題是由圖案的繞圖案中心分別旋轉(zhuǎn)四次，每次旋轉(zhuǎn)90°形成的.剖析：分析旋轉(zhuǎn)圖案的方法：（1）找準旋轉(zhuǎn)圖案的基本圖案，本題取圖案的或；（2）找出旋圖1轉(zhuǎn)中心；（3）算準旋轉(zhuǎn)的角度.正解：是由一個梯形繞圖案中心依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°而形成的，也可以看做是由兩個相鄰的梯形繞圖案的中心旋轉(zhuǎn)180°而形成的.二、弄錯圖形的旋轉(zhuǎn)方向三、忽視分類討論例3在ABC中，B=45°，C=60°，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)30°后與AB1C1重合，求BAC1的度數(shù).四、對旋轉(zhuǎn)角的概念理解不準確BEACD圖6例4如圖6，P等邊BDE是