實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)如何確定

1、1) 實(shí)腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)如何確定（含拱軸系數(shù)公式推導(dǎo)）？答：定拱軸線一般采用無矩法，即認(rèn)為主拱圈截面僅承受軸向壓力而無彎矩。拱軸系數(shù)的確定：拱軸系數(shù)： ， 拱頂恒載分布集度為 ： （4-20）拱腳恒載分布集度為： （4-21）式中： 分別為拱頂填料、拱圈材料及拱腹填料的容重； 為拱頂填料厚度，一般為300500mm； 為主拱圈厚度； 為拱腳處拱軸線的水平傾角；由幾何關(guān)系有 （4-22）由以上各式可以看出，盡管只有 為未知數(shù)，其余均為已知，但仍不能直接算出。所以，在具體計(jì)算值時可采用試算法確定。具體做法如下： 先根據(jù)拱的跨徑和矢高假設(shè)，再由拱橋附錄表（）-20查得拱腳處的值；將值代

2、入式（4-21）計(jì)算出后，再與一同代入式（4-11），即可求得值。再與假設(shè)的值比較，如兩者相符，即假定的為真實(shí)值；如兩者相差較大（差值大于半級，即相鄰值的差值的一半），則以計(jì)算出的值作為假設(shè)值，重新計(jì)算，直到兩者接近為止。2) “五點(diǎn)重合法”如何確定空腹式懸鏈線拱的拱軸線和拱軸系數(shù)？答：五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱軸線在全拱有5點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/4點(diǎn)）與其三鉸拱恒載壓力線重合。3) 為什么可以用懸鏈線作為空腹式拱的拱軸線形？其拱軸線與三鉸拱的恒載壓力線有何偏離情況（結(jié)合圖說明）？答：由于懸鏈線的受力情況較好，又有完整的計(jì)算表格可供利用，故多采用懸鏈線作為拱軸線。用五點(diǎn)

3、重合法計(jì)算確定的空腹式無鉸拱橋的拱軸線，僅保證了全拱有五點(diǎn)與三鉸拱的恒載壓力線（不計(jì)彈性壓縮）相重合，在其他截面點(diǎn)上都有不同程度的偏離（圖4-44b）。計(jì)算表明，從拱頂?shù)近c(diǎn)，一般壓力線在拱軸線之上；而從點(diǎn)到拱腳，壓力線卻大多在拱軸線之下。拱軸線與相應(yīng)的三鉸拱恒載壓力線的偏離類似于一個正弦波（圖4-44c）。4) 拱橋的伸縮縫和變形縫如何設(shè)置？答：實(shí)腹式拱橋的伸縮縫通常設(shè)在兩拱腳上方，并需在橫橋方向貫通全寬和側(cè)墻的全高以及人行道；空腹式拱橋一般在緊靠橋墩（臺）的第一個腹拱圈做成三鉸拱，并在靠墩臺的拱鉸上方的側(cè)墻上也設(shè)置伸縮縫，其余兩鉸上方的側(cè)墻上可設(shè)變形縫。5) 什么是彈性中心？試推導(dǎo)彈性中心的

4、計(jì)算公式？答：對稱無鉸拱若從拱頂切開取為基本結(jié)構(gòu)，則：多余力（彎矩）（軸力）為正對稱，而（剪力）是反對稱的，故知副系數(shù)： 但仍有，為了使，可以通過引入“剛臂”的辦法得到?，F(xiàn)以懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)(圖4-45)。令，可得拱的彈性中心坐標(biāo)為： 式中： ； ； ；其中： ；則： 以及代入式（4-32），并考慮等截面拱的為常數(shù)，則有： 系數(shù)可由拱橋附錄表（）-3查得。6) 什么是拱的彈性壓縮？答：拱的彈性壓縮是指拱圈在結(jié)構(gòu)自重作用下產(chǎn)生彈性壓縮，使拱軸線縮短的現(xiàn)象。7) 考慮拱的彈性壓縮活載作用下拱的內(nèi)力如何計(jì)算？答：活載彈性壓縮在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力（拉力）（圖4-55），其大小為： 將拱腳的三個已

5、知力投影到水平方向上得： 上式中，由于相對較小，可近似忽略，則有：于是 將上式代入式（4-62），即得： 所以，考慮彈性壓縮后，由活載產(chǎn)生的總推力為： 則活載作用下，由彈性壓縮引起的內(nèi)力為： 彎 矩： 軸向力： 剪 力： 8) 拱中主要截面的內(nèi)力影響線形式（圖形及計(jì)算中如何應(yīng)用）？答：有了贅余力的影響線后，主拱圈中任意截面的內(nèi)力影響線（圖4-52）都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。主要截面的內(nèi)力影響線形式及計(jì)算有以下四點(diǎn)：（1）拱中任意截面水平推力的影響線由 知，主拱圈中任意截面水平推力，因此，的影響線與贅余力的影響線完全相同，各點(diǎn)的影響線豎標(biāo)可由拱橋附錄表（）-12查得。（2）拱腳豎向反

6、力的影響線將贅余力移至兩支點(diǎn)后，由得： 式中：為簡支梁的反力影響線。上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨。疊加和兩條影響線就得到拱腳處豎向反力的影響線（圖4-52e）。顯然，拱腳處豎向反力的影響線的總面積。（3）任意截面的彎矩影響線由下圖a可得主拱圈任意截面的彎矩為： 式中：為簡支梁的彎矩。上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨。對于拱頂截面，且，則由上式得拱頂截面的彎矩為： 下圖bc示出了拱頂截面彎矩影響線的疊加過程，圖中de示出了拱頂截面和任意截面的彎矩影響線圖形。（4）任意截面的軸力和剪力影響線主拱圈中任意截面的軸力和剪力影響線，在其截面處都有突變，比較復(fù)雜，不便于編制等代荷載

7、，一般也不利用軸力和剪力的影響線計(jì)算其內(nèi)力。通常，可先算出拱中該截面的水平推力和拱腳的豎向反力，再按下列計(jì)算式計(jì)算軸向力和。 拱頂： 軸向力： 拱腳： 其它截面： 拱頂： 數(shù)值很小，一般不計(jì)算剪 力： 拱腳： 其它截面： 數(shù)值較小，一般不計(jì)算9) 如何用等代荷載、內(nèi)力影響線計(jì)算拱橋的活載內(nèi)力？答：1、計(jì)算集中力荷載：首先畫出計(jì)算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向反力影響線；根據(jù)彎矩影響線確定集中力荷載最不利（最大、最?。┑募虞d位置；以荷載值乘以相應(yīng)位置的影響線坐標(biāo)，求得最大彎矩（最小彎矩）及相應(yīng)的水平推力和支座豎向反力。2、計(jì)算均布力：下圖是某等截面懸鏈線無鉸拱橋左拱腳處的彎矩及水平推力和支

8、座豎向反力影響線，首先將均布荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。根據(jù)設(shè)計(jì)荷載和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊的均布荷載表查得最大正彎矩的等代荷載及相應(yīng)水平推力和豎向反力的均布荷載和，及相應(yīng)的面積。再以分別乘以最大正彎矩及相應(yīng)水平推力和豎向反力的面積，即可求得拱腳截面的內(nèi)力。最大正彎矩： 與相應(yīng)水平推力： 與相應(yīng)豎向反力： 式中： 為荷載橫向分布系數(shù)；f 為車道折減系數(shù)； 則與相應(yīng)的拱腳截面的軸向力為： 同理，再將荷載布置在影響線的負(fù)彎矩區(qū)段，可求得最大負(fù)彎矩及相應(yīng)水平推力豎向反力和拱腳截面的軸向力。其它相應(yīng)截面的軸向力和剪力分別按式下兩式計(jì)算。 拱頂： 軸向力： 拱腳： 其它截面： 拱頂： 數(shù)值

9、很小，一般不計(jì)算剪 力： 拱腳： 其它截面： 數(shù)值較小，一般不計(jì)算公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D61-2005)第5.1.1條中規(guī)定，計(jì)算由汽車荷載產(chǎn)生的拱的各截面正彎矩時，拱頂至拱跨1/4點(diǎn)應(yīng)乘以折減系數(shù)0.7，拱腳應(yīng)乘0.9，拱跨1/4點(diǎn)至拱腳，用直線插入法確定。10) 什么情況下需進(jìn)行裸拱的內(nèi)力計(jì)算？答:采用早脫架施工（拱圈合攏后達(dá)到一定強(qiáng)度后就卸掉拱架）及無支架施工的拱橋，需進(jìn)行裸拱的內(nèi)力計(jì)算。11) 溫度變化、砼收縮和拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力的計(jì)算公式和計(jì)算方法？答：溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算 式中：為溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差。當(dāng)溫度上升時，和均為正；當(dāng)溫度下降

10、時，均為負(fù)。材料的線膨漲系數(shù)，混凝土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土預(yù)制塊砌體，石砌體。由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為（圖4-57）：彎 矩： 軸向力： 剪 力： 砼收縮產(chǎn)生的附加內(nèi)力計(jì)算通常將混凝土收縮影響折算為溫度的額外降低。橋規(guī)建議：（1）整體澆筑的混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，對于一般地區(qū)相當(dāng)于降低溫度20，干燥地區(qū)為30；整體澆筑的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降低溫度1520。（2）分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降低溫度1015。（3）裝配式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的收縮影響，相當(dāng)于降低溫度510。拱腳變位引起的內(nèi)力計(jì)算：拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力（）設(shè)兩拱腳發(fā)生的相對水平位移

11、為：式中：分別為左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正，左移為負(fù)。由于兩拱腳發(fā)生相對水平位移，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 如兩拱腳相對靠攏（為負(fù)），為正，反之為負(fù)。2拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力（）在圖4-59中，設(shè)拱腳的垂直相對位移為：式中：分別為左、右拱腳的垂直位移，均以自原位置向下移為正，上移為負(fù)。由于兩拱腳產(chǎn)生相對垂直位移，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 3拱腳相對角變引起的內(nèi)力在圖4-60中，右拱腳發(fā)生轉(zhuǎn)角(順時針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)腳之外，還會引起水平位移和垂直位移。 12) 怎樣檢算基底強(qiáng)度、傾覆和滑動穩(wěn)定性？答：1基底強(qiáng)度驗(yàn)算 基底應(yīng)力驗(yàn)算般按順橋方向和橫橋方向分別

12、進(jìn)行。當(dāng)偏心荷載的合力作用在基底截面的核心半徑以內(nèi)時，應(yīng)驗(yàn)算偏心向的基底應(yīng)力。當(dāng)設(shè)置在基巖上的墩基底的合力偏心距超出核心半徑時，其基底的一邊將會出現(xiàn)拉應(yīng)力，由于不考慮基底承受拉應(yīng)力，故需按基底應(yīng)力重分布，見右圖，重新驗(yàn)算基底最大壓應(yīng)力，其驗(yàn)算公式如下：順橋方向橫橋方向： 式中：重新分布后基底最大壓應(yīng)力； 作用于基礎(chǔ)底面合力的豎向分力； a、b 橫橋方向和順橋方向基礎(chǔ)底面積邊長； 地基土的容許承載力； 順橋方向驗(yàn)算時，基底受壓面積在順橋方向的長度，即 ；橫橋方向驗(yàn)算時，基底受壓面積在橫橋方向的長度，即、合力在軸和軸方向的偏心距。2傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算抵抗傾覆的穩(wěn)定系數(shù)按下式驗(yàn)算，見下圖。 式中：穩(wěn)定力

13、矩；傾覆力矩；作用于基底豎向力的總和；作用在橋墩上各豎向力與它們到基底重心軸距離的乘積作用在橋墩上各水平力與它們到基底距離的乘積；基底截面重心O至偏心方向截面邊緣距離；所有外力的合力(包括水浮力)的豎向分力對基底重心的偏心距。3滑動穩(wěn)定性驗(yàn)算抵抗滑動的穩(wěn)定系數(shù)，按右式驗(yàn)算： 式中：各豎向力的總和（包括水的浮力）；各水平力的總和；基礎(chǔ)底面與地基土之間的摩擦系數(shù)，其值為0.250.70，可根據(jù)土質(zhì)情況參照公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范六、計(jì)算題1) 計(jì)算圖1所示T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板的設(shè)計(jì)內(nèi)力。橋梁荷載為公路級，橋面鋪裝為80mm厚C50混凝土配鋼筋網(wǎng)；容重為25；下設(shè)40mm厚素混凝土找平層；容重

14、為23，T梁翼板材料容重為25。 圖 1 鉸接懸臂行車道板 （單位：mm）解：.恒載及其內(nèi)力（以縱向1m寬的板條進(jìn)行計(jì)算）每延米板上的恒載；鋼筋混凝土面層：素混凝土找平層：T梁翼板自重: 合計(jì)： 每米寬板條的恒載內(nèi)力 彎矩 剪力 .公路級荷載產(chǎn)生的內(nèi)力 要求板的最不利受力，應(yīng)將車輛的后輪作用于鉸縫軸線上，見圖2，后輪軸重為=140kN，著地長度為,寬度為 ，車輪在板上的布置及其壓力分布圖見圖1-1圖2公路級荷載計(jì)算圖式（單位：mm）由式 一個車輪荷載對于懸臂根部的有效分布寬度：(兩后輪軸距)兩后輪的有效分布寬度發(fā)生重疊，應(yīng)一起計(jì)算其有效分布寬度。鉸縫處縱向2個車輪對于懸臂板根部的有效分布寬度為

15、：作用于每米寬板條上的彎矩為： 作用于每米寬板條上的剪力為：c. 行車道板的設(shè)計(jì)內(nèi)力 2) 如圖3所示，懸臂板上有四個輪重，求其根部點(diǎn)單位寬度上的最大負(fù)彎矩。圖 3解：a.計(jì)算、懸臂端垂直于懸臂跨徑的邊梁，其繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長。懸臂板根部繞縱軸的慣性矩，取縱橋向單位梁長，。 b.求A 由/=1.558，自表2-4查取A值，其法如下： 。：輪重、，；輪重、，。A值用直線插入法求取。輪重、： 0.20 1.120 1.010 0.24 1.138 1.079 1.038 0.40 1.210 1.150輪重、： 0.60 1.270 1.205 1.160c. 懸臂根部彎矩計(jì)算：輪重

16、 輪重 輪重 輪重 以上計(jì)算未考慮沖擊系數(shù)，懸臂板沖擊系數(shù)取=1.3。3) 如圖4示為一橋面寬度為凈9-9+2×1.5m人行道的鋼筋混凝土T形梁橋,共設(shè)五根主梁。試求荷載位于支點(diǎn)處時1號和2號主梁相應(yīng)于汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖 4解：首先繪制1號梁和2號梁的荷載橫向影響線，如圖2-59b所示。在荷載橫向影響線上確定荷載沿橫向最不利的布置位置。橋規(guī)規(guī)定對于汽車荷載，車輛橫向輪距為1.80m，兩列汽車車輪的橫向最小間距為1.30m，車輪離人行道緣石的最小距離為0.50m。求出相應(yīng)于荷載位置的影響線豎標(biāo)值后，就可得到橫向所有荷載分配給1號梁的最大荷載值為：汽車荷載： 人群荷載：

17、 式中和相應(yīng)為汽車荷載軸重和每延米跨長的人群荷載集度；和為對應(yīng)于汽車車輪和人群荷載集度的影響線坐標(biāo)。由此可得1號梁在汽車和人群荷載作用下的最不利荷載橫向分布系數(shù)分別為和。同理可計(jì)算得2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為和。4) 計(jì)算跨徑的橋梁橫截面如圖3所示，試求荷載位于跨中時，1號和2號主梁的荷載橫向分布系數(shù)。解：此橋在跨度內(nèi)設(shè)有二道端橫梁，五道中橫梁，具有強(qiáng)大的橫向連接剛性，且承重結(jié)構(gòu)的長寬比為： 故可按偏心壓力法來繪制橫向影響線，并計(jì)算相應(yīng)汽車荷載和人群荷載的橫向分布系數(shù)和。該橋有5根主梁，各主梁的橫截面均相等，主梁間距為2.2m，則： 由式（2-37）得1號梁的橫向影響線豎標(biāo)值為： 同理可得2號

18、梁的橫向影響線豎標(biāo)值為：；。由和繪制1號梁的橫向影響線，由和繪制2號梁的橫向影響線，見圖5b和c所示，圖中按橋規(guī)規(guī)定確定了汽車荷載的最不利荷載位置。圖5 偏心壓力法計(jì)算圖式（單位：mm）（a）橋梁橫截面；（b）1號梁橫向影響線；（c）2號梁橫向影響線 由和計(jì)算1號梁橫向影響線的零點(diǎn)位置。設(shè)零點(diǎn)至1號梁位的距離為，則： 解得： 于是，1號梁的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算如下：汽車荷載：人群荷載：同理可求出2號梁的荷載橫向分布系數(shù)為：；5) 為了進(jìn)行比較，仍取偏心壓力法的計(jì)算舉例所采用的主梁截面來計(jì)算1號和2號梁考慮抗扭剛度修正后的荷載橫向分布系數(shù)。T形主梁的細(xì)部尺寸如圖6所示。圖 6解：（1）計(jì)算和主梁

19、抗彎慣矩： 翼板的換算平均厚度：馬蹄的換算平均厚度：主梁截面重心位置： 主梁抗扭慣矩：對于翼板：，查表2-6得對于梁肋：，查表2-6得對于馬蹄：， 查表2-6得由式（2-52）得：（2）計(jì)算抗扭修正系數(shù)由表2-5可知時，并取，代入式（2-51）得：（3）計(jì)算橫向影響線豎標(biāo)值對于1號邊梁考慮主梁抗扭修正后的荷載橫向影響線豎標(biāo)值為： 同理可得2號梁考慮主梁抗扭修正后的荷載橫向影響線豎標(biāo)值為：；。 (4)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)設(shè)影響線零點(diǎn)離1號梁軸線的距離為，則： 解得：1號邊梁的橫向影響線和布載圖式見圖7b所示。圖7 修正偏心壓力法計(jì)算圖（單位：mm）(a)橋梁橫截面；（b）1號梁橫向影響線；（c）

20、2號梁橫向影響線汽車荷載： 人群荷載： 同理可得2號梁的荷載橫向分布系數(shù)；。括弧內(nèi)表示用偏心壓力法不計(jì)主梁抗扭作用的計(jì)算結(jié)果。6) 圖8所示為計(jì)算跨徑=12.60m的鉸接空心板橋的橫截面布置，橋面寬度為凈-7+人行道。全橋由9塊預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成，試求1號、3號和5號板在汽車荷載和人群荷載作用下跨中荷載橫向分布系數(shù)。圖 8解： 計(jì)算空心板截面的抗彎慣矩空心板是上下對稱截面，形心軸位于截面中心，故其抗彎慣矩為： 圖9 空心板橋橫截面（單位:mm） 計(jì)算空心板截面的抗扭慣矩 空心板截面可近似簡化成圖9(b)中虛線所示的薄壁箱形截面來計(jì)算，按式（2-66），則有： 計(jì)算剛度參數(shù) 計(jì)算跨中荷載橫向

21、分布影響線 從鉸接板荷載橫向分布影響線計(jì)算用表（附錄）中所屬9-1、9-3和9-5的分表，在=0.020.04之間按直線內(nèi)插法求得=0.0214的影響線豎標(biāo)值、和。計(jì)算結(jié)果見表1（表中的數(shù)值為實(shí)際的1000倍）。 將表中、和之值按一定比例繪于各號板的軸線下方，連接成光滑曲線后，就得1號、3號和5號板的荷載橫向分布影響線，如圖10b、c和d所示。 表1圖10 1、3和5號板荷載橫向分布影響線（單位:mm） 計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)將車輛荷載沿橫向最不利荷載位置進(jìn)行布載后，就可計(jì)算跨中荷載橫向分布系數(shù)。對于1號板：汽車荷載 人群荷載 對于3號板：汽車荷載 人群荷載 對于5號板：汽車荷載 人群荷載 綜上

22、所得，汽車荷載橫向分布系數(shù)的最大值為,人群荷載的最大值為。7) 無中橫隔梁的橫向鉸接T形梁橋，跨徑，橋面寬度為凈，由間距的5根主梁組成。主梁的截面尺寸如圖11所示。試計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)。圖 11解：計(jì)算抗彎慣矩和抗扭慣矩主梁翼板的平均厚度為： 截面形心距翼板頂面的距離為：抗彎慣矩 ： 抗扭慣矩：對于翼板，查表2-6可得=； 對于梁肋，查表2-6可得：。則： 求剛度參數(shù)和由計(jì)算結(jié)果可見，值對正則方程(2-67)系數(shù)的影響只有3左右，因此可以忽略不計(jì)其影響。 繪制跨中荷載橫向分布影響線 從附錄I中所屬5-1、5-2和5-3的分表，在=0.60與=1.00之間內(nèi)插求=0.888的影響線豎標(biāo)

23、值，并繪成各梁的荷載橫向分布影響線如圖12b、c和d。 計(jì)算各主梁的荷載橫向分布系數(shù)汽車荷載的橫向最不利布置如圖7-1 b、c和d所示，則得各主梁的橫向分布系數(shù)1號梁 2號梁 3號梁 圖12 1、3和5號梁的荷載橫向分布影響線（單位:mm）8) 圖13所示為一裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋的主梁和橫隔梁結(jié)構(gòu)布置圖，計(jì)算跨徑，主梁翼緣板剛性連結(jié)。求各主梁對應(yīng)于汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。圖 13解：(1) 計(jì)算幾何特性 主梁抗彎慣矩（見題5中計(jì)算結(jié)果）主梁比擬單寬抗彎慣矩： 橫隔梁抗彎慣矩中橫梁的尺寸如圖13c所示。按表2-8確定橫隔梁翼板的有效作用寬度,橫隔梁的長度取兩根邊主梁的軸線距離，即： 由

24、查表2-8得：， 則： 橫隔梁截面重心位置： 故橫隔梁抗彎慣矩為： 橫隔梁比擬單寬抗彎慣矩為： 主梁和橫隔梁的抗扭慣矩：對于T梁翼板剛性連接的情況，應(yīng)由式（2-52）來計(jì)算抗扭慣矩，主梁翼板的平均厚度。對于主梁梁肋： ，由表（2-6）可得則： 對于橫隔梁梁肋： ，由表（2-6）可得則： （2）計(jì)算參數(shù)和式中：B為橋梁承重結(jié)構(gòu)的半寬，即則： （3）計(jì)算各主梁橫向影響線坐標(biāo)已知，從附錄“G-M”法計(jì)算圖表可查得影響線系數(shù)和的值，計(jì)算結(jié)果見表2所列。表2系數(shù)梁位荷載位置校核B3/4B1/2B1/4B0-1/4B-1/2B-3/4B-Bk000.830.920.991.081.131.080.990.

25、920.837.931/4B1.671.511.351.231.060.880.630.400.218.001/2B2.502.101.721.370.980.620.23-0.17-0.527.933/4B3.322.722.101.520.950.40-0.16-0.62-1.148.00B4.053.322.461.640.850.18-0.54-1.15-1.787.90k100.950.981.001.021.041.021.000.980.957.991/4B1.031.041.051.071.020.980.940.880.847.921/2B1.221.201.151.081.

26、000.940.880.800.767.943/4B1.431.311.201.070.970.880.790.710.687.99B1.681.441.251.070.920.820.740.640.598.02注：校核欄按式2-81進(jìn)行。用內(nèi)插法求實(shí)際梁位處的和值，實(shí)際梁位與表列梁位的關(guān)系見圖14所示。圖14 梁位關(guān)系圖（單位：mm）因此:對于1號梁： 對于2號梁： 對于3號梁： 對1號、2號和3號梁的橫向影響線豎標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果列于表2-10。（4） 計(jì)算各梁的荷載橫向分布系數(shù)用表3中計(jì)算所得的1號、2號和3號梁的橫向影響線坐標(biāo)值，繪制橫向影響線圖，如圖15所示（圖中帶小圈點(diǎn)的豎標(biāo)都是表列

27、各荷載位置對應(yīng)的數(shù)值）。表3梁號算 式荷 載 位 置B3/4B1/2B1/4B0-1/4B-1/2B-3/4B-B11.4801.3361.2101.0700.9600.8680.7800.6960.6623.4662.8402.1721.5440.9300.356-0.236-0.726-1.268-1.986-1.504-0.962-0.4740.0300.5121.0161.4221.930 -0.220-0.167-0.107-0.0530.0030.0570.1130.1580.2143.2462.6732.0651.4910.9330.413-0.123-0.568-1.0540.

28、6490.5350.4130.2980.1870.083-0.025-0.114-0.21121.1441.1361.1101.0761.0080.9560.9040.8320.7922.1681.8641.5721.3141.0120.7240.3900.126-0.228-1.024-0.728-0.426-0.238-0.0040.2320.5140.7061.020-0.114-0.081-0.051-0.026-0.0000.0260.0570.0780.1132.0541.7831.5211.2881.0120.7500.4470.204-0.1150.4110.3570.3040

29、.2580.2020.1500.0890.041-0.02330.9500.9801.0001.0201.0401.0201.0000.9800.9500.8300.9200.9901.0801.1301.0800.9900.9200.8300.1200.0600.010-0.060-0.090-0.060.0100.0600.1200.0130.0070.001-0.0070.010-0.0070.0010.0070.0130.8430.9270.9911.0731.1201.0730.9910.9270.8430.1690.1850.1980.2150.2240.2150.1980.185

30、0.169圖15 荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算（單位：mm）在影響線上按橫向最不利位置布置荷載后，就可按相對應(yīng)的影響線坐標(biāo)值求得主梁的荷載橫向分布系數(shù)。對于1號梁：汽車荷載：人群荷載：對于2號梁：汽車荷載：人群荷載 對于3號梁：汽車荷載： 人群荷載： 9) 如圖7所示，某簡支T形梁橋，計(jì)算跨徑為=29.12m，計(jì)算其1號梁在結(jié)構(gòu)重力（包括附加重力）及公路級荷載、人群荷載作用下的跨中最大彎矩及支點(diǎn)最大剪力。1. 解; 結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的內(nèi)力計(jì)算（1）結(jié)構(gòu)重力集度分別考慮預(yù)制梁自重（第一期荷載）和濕接縫、橋面鋪裝、人行道欄桿等（第二期荷載）重力集度。按跨中截面計(jì)算預(yù)制梁和濕接縫每延米的重力集度為（計(jì)算過程略）

31、：。（2）結(jié)構(gòu)重力產(chǎn)生的內(nèi)力跨中彎矩： 支點(diǎn)剪力： 2、汽車、人群活載內(nèi)力計(jì)算(1) 沖擊系數(shù)計(jì)算簡支梁結(jié)構(gòu)基頻： ，經(jīng)計(jì)算得（題5中計(jì)算結(jié)果），查表得（混凝土）。代入其他相關(guān)數(shù)據(jù)，從而計(jì)算出故：（2）跨中荷載橫向分布系數(shù) 由題8得： , （GM法計(jì)算結(jié)果）（3）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算由題3得： , （杠桿原理法計(jì)算結(jié)果）（4）計(jì)算汽車、人群荷載內(nèi)力在內(nèi)力計(jì)算時，對于橫向分布系數(shù)的取值作如下考慮：計(jì)算彎矩時，均采用全跨統(tǒng)一的橫向分布系數(shù)；求支點(diǎn)截面剪力時，由于主要荷載集中在支點(diǎn)附近而應(yīng)考慮支撐條件的影響，考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化影響（即從支點(diǎn)到第一根內(nèi)橫隔梁之間），沿橋縱向布載具體如圖

32、16所示。圖16 沿橋縱向荷載布置（單位：mm）跨中彎矩：（、由表1-11中查出：、）支點(diǎn)剪力： 3、作用效應(yīng)組合：利用以上計(jì)算結(jié)果可進(jìn)行作用效應(yīng)組合，由式（1-1）可得承載能力極限狀態(tài)下作用基本組合的效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值為：跨中彎矩： 支點(diǎn)剪力： 10) 用偏壓法計(jì)算如圖3所示的裝配式鋼筋混凝土簡支梁橋跨中橫隔梁在汽車荷載作用下的彎矩和剪力。解: 1、確定作用在中橫隔梁上的計(jì)算荷載對于跨中橫隔梁的最不利荷載布置如圖16所示。 圖16 跨中橫隔梁的受載圖式(圖中荷載單位為kN；尺寸單位為mm) 縱向一行車輪對中橫隔梁的計(jì)算荷載為： 2、繪制中橫隔梁的內(nèi)力影響線在 題4中已經(jīng)算得的1號梁的橫向影響線豎

33、坐標(biāo)值為：同理可算得2號梁和3號梁的橫向影響線豎坐標(biāo)值為：（1）繪制彎矩影響線對于2號和3號主梁之間截面的彎矩影響線的計(jì)算如下：作用在1號梁軸上時：作用在5號梁軸上時：作用在3號梁軸上時：有了此三個豎坐標(biāo)值和已知影響線折點(diǎn)位置（即所計(jì)算截面的位置），就可繪出影響線如圖 17b所示。（2）繪制剪力影響線 圖17 中橫隔梁內(nèi)力影響線（單位：mm）對于1號主梁處截面的影響線可計(jì)算如下。作用在計(jì)算截面以右時： 即（就是1號梁荷載橫向分布影響線）作用在計(jì)算截面以左時： 即繪成的影響線如圖10-2b所示3、截面內(nèi)力計(jì)算將求得的計(jì)算荷載在相應(yīng)的影響線上按最不利荷載位置加載，對于汽車荷載并計(jì)入沖擊影響，則得：

34、彎矩： 剪力：11) 等截面懸鏈線空腹式無鉸拱橋，計(jì)算跨徑，計(jì)算矢高,主拱圈和拱上建筑恒載簡化為圖18中所示的荷載作用，主拱圈截面面積，容重為，試用“五點(diǎn)重合法”確定拱橋的拱軸系數(shù)，并計(jì)算拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。圖18解：取懸臂曲梁為基本結(jié)構(gòu)(圖19)。因結(jié)構(gòu)正對稱，荷載也是正對稱的，故彈性中心的贅余力，僅有正對稱的贅余力。由式解得：圖19半拱懸臂集中力荷載對拱跨截面和拱腳截面的彎矩為：1假定拱軸系數(shù)，因，由拱橋附錄表（）-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：表值故，所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以， 得：半級所以與不符，需重新計(jì)算。2假定拱軸系數(shù)由拱橋附錄表（

35、）-19查得半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所有半拱懸臂自重對截面和拱腳截面的彎矩為：所以， 得：因?yàn)榘爰?，所以取拱軸系數(shù)。3由拱橋附錄表（）-19查得半拱懸臂自重對拱腳截面的豎向剪力為：表值 半拱懸臂集中力對拱腳截面的豎向剪力為：半拱懸臂荷載對拱腳截面的豎向總剪力為：由前式可得：， 則 所以 拱腳截面恒載軸力：12) 續(xù)上題，截面抗彎慣性矩，計(jì)算彈性壓縮引起的拱腳豎向力，水平推力，恒載軸力，拱腳拱頂截面的彎矩和；以及考慮彈性壓縮后的拱腳豎向力，水平推力和恒載軸力。解：由題11知：拱軸系數(shù)1不考慮彈性壓縮時的和由例題4-1知：2由彈性壓縮引起的和主拱圈在恒載作用下產(chǎn)生彈性壓縮，會使拱軸縮

36、短，則在彈性中心處必有一水平拉力(圖4-50)，由式（4-34）可知：，由拱橋附錄表（）-3查得，故由式（4-45）可知：由拱橋附錄表（）-9和表（）-11查得：表值 表值 因?yàn)?，故所以則彎矩圖如圖20所示。圖203考慮彈性壓縮后的和考慮彈性壓縮后的值為：不考慮彈性壓縮的內(nèi)力加上彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力值的總和。13) 等截面懸鏈線無鉸拱橋，承載雙車道公路級荷載，且自振頻率，求拱頂和拱腳截面的最大正負(fù)彎矩及相應(yīng)的軸向力。解： 1.汽車荷載沖擊力按公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JTG D60-2004)規(guī)定：當(dāng)時，沖擊系數(shù)，則，汽車均布荷載為，集中荷載為。2.拱頂截面根據(jù)，為了加載公路級的均布荷載，拱頂截面考

37、慮彈性壓縮的彎矩和相應(yīng)的水平推力的影響線面積，可由拱橋附錄表（）-14（59）查得：彎矩影響線面積：表值表值最大正彎矩影響線面積：最大負(fù)彎矩影響線面積：相應(yīng)的水平推力影響線面積：表值表值最大正彎矩影響線面積：最大負(fù)彎矩影響線面積：為了加載公路級集中荷載，拱頂截面不考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標(biāo)和相應(yīng)的軸向力（拱頂即為水平推力）的影響線坐標(biāo)，可由拱橋附錄表（）-13（36）和表（）-12（8）分別查得：最大（絕對值）正負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)：表值表值 最大正彎矩影響線坐標(biāo)：最大負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)：相應(yīng)的水平推力影響線坐標(biāo)：表值表值最大正彎矩影響線坐標(biāo)：最大負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)： 拱頂截面正彎矩a) 均布荷載作

38、用下考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的考慮彈性壓縮的水平推力：b) 集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力：彈性壓縮附加水平推力：彈性壓縮附加彎矩：考慮彈性壓縮的水平推力：考慮彈性壓縮的彎矩：c) 汽車荷載總效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為：軸向力(即水平推力之和)：彎矩： 拱頂截面負(fù)彎矩a) 均布荷載作用下考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)考慮彈性壓縮的水平推力：b) 集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力：彈性壓縮附加水平推力：彈性壓縮附加彎矩：考慮彈性壓縮的水平推力：考慮彈性壓縮的彎矩：c) 汽車荷載總效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為：軸向力(即水平推力之和)：彎矩：3. 拱腳截面根據(jù)，由

39、拱橋附錄表（）-20（8）查得拱腳處水平傾角的正弦和余弦：，。為了加載公路-級均布荷載，拱腳截面考慮彈性壓縮的彎矩和相應(yīng)的水平推力與拱腳反力的影響線面積，可由拱橋附錄表（）-14（59）查得：彎矩影響線面積：表值表值最大正彎矩影響線面積：最大負(fù)彎矩影響線面積：相應(yīng)的水平推力影響線面積：表值表值最大正彎矩影響線面積：最大負(fù)彎矩影響線面積：相應(yīng)的拱腳反力影響線面積：表值 最大正彎矩影響線面積：最大負(fù)彎矩影響線面積：為了加載公路-級集中荷載，拱腳截面不考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標(biāo)和相應(yīng)的水平推力與拱腳反力影響線坐標(biāo)（拱腳反力不受彈性壓縮的影響，沒有彈性壓縮附加力），可由拱橋附錄表（）-13（40）表

40、（）-12（8）和表（）-7（8）分別查得：最大（絕對值）正負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)：表值表值 最大正彎矩影響線坐標(biāo)：最大負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)：相應(yīng)的水平推力影響線坐標(biāo)：表值表值最大正彎矩影響線坐標(biāo)：最大負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)：相應(yīng)的拱腳反力影響線坐標(biāo)：表值 最大正彎矩影響線坐標(biāo)：最大負(fù)彎矩影響線坐標(biāo)： 拱腳截面正彎矩a) 均布荷載作用下考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的考慮彈性壓縮的水平推力：相應(yīng)的拱腳反力:軸向力：b) 集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力：彈性壓縮附加水平推力：彈性壓縮附加彎矩：考慮彈性壓縮的水平推力：考慮彈性壓縮的彎矩：與相應(yīng)的拱腳反力：（公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范(JT

41、G D60-2004)第4.3.1條規(guī)定：集中荷載計(jì)算剪力時，乘以。）軸向力：c) 汽車荷載總效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為：軸向力：彎矩： 拱腳截面負(fù)彎矩a) 均布荷載作用下考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)考慮彈性壓縮的水平推力：相應(yīng)的拱腳反力:軸向力：b) 集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩：相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力：彈性壓縮附加水平推力：彈性壓縮附加彎矩：考慮彈性壓縮的水平推力：考慮彈性壓縮的彎矩：與相應(yīng)的拱腳反力：軸向力：c) 汽車荷載總效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值為：軸向力：彎矩：14) 等截面懸鏈線無鉸拱，拱軸系數(shù)，計(jì)算跨徑，計(jì)算矢高，主拱圈線膨脹系數(shù)，彈性模量，主拱圈截面面積，抗彎慣性矩。建橋地區(qū)最高日平均溫度為，最

42、低日平均溫度為，設(shè)施工時的合龍溫度為，試求拱頂和拱腳截面由于溫度變化引起的內(nèi)力。解：由拱橋附錄表（）-3查得，由拱橋附錄表（）-5查得，表值由拱橋附錄表（）-11查得，表值 下面先計(jì)算溫度變化時，全拱寬的彈性中心水平贅余力：式中：為考慮溫度效應(yīng)的折減系數(shù)，且溫升取正值，溫降取負(fù)值。則結(jié)構(gòu)升溫為：-=，結(jié)構(gòu)降溫為：-=。溫度上升時：溫度下降時：1. 拱頂截面溫度上升引起的軸向力彎矩和剪力溫度下降引起的軸向力彎矩和剪力2. 拱腳截面根據(jù)，由拱橋附錄表（）-20（8）查得拱腳處水平傾角的正弦和余弦：，。溫度上升引起的軸向力彎矩和剪力溫度下降引起的軸向力彎矩和剪力15) 續(xù)上題，現(xiàn)設(shè)拱合龍時，各構(gòu)件的平均齡期為天，利用公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范(JTG D62-2004)中表計(jì)算混凝土的收縮應(yīng)變終極值，相當(dāng)于降溫，試求拱頂和拱腳截面由于混凝土的收縮引起的內(nèi)力。解:混凝土收縮效應(yīng)為永久作用效應(yīng)，其計(jì)算方法與溫降作用相同。由