次函數(shù)與一元二次方程教案_第1頁
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文檔簡介

1、.23.4 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標：掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。重點、難點：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。教學(xué)過程：一、 情境創(chuàng)設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點坐標 問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點？問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點？可以借助什么來研究？二、探索活動活動一 觀察在直角坐標系中任意取三點A、B、C，測出它們的縱坐標，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸

2、交點數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點數(shù)量變化情況?；顒佣?觀察與探索如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題: (1)圖象與x軸的交點的坐標為A ( ， ),B( ， ) (2)當x= 時，函數(shù)值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交點坐標有何關(guān)系？ 活動三 猜想和歸納 (1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點、一元二次方

3、程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。三、例題分析例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點情況。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1(1)當m為何值時，圖象與x軸有兩個交點(2)當m為何值時，圖象與x軸有一個交點？(3)當m為何值時，圖象與x軸無交點？四、拓展練習(xí)1. 如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B。(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。2. 列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)五、小結(jié)這節(jié)課我們有

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