應(yīng)用光學(xué)習(xí)題解答

1、第二章P47 1（題目見(jiàn)書(shū)）解：（1）運(yùn)用大L公式解該問(wèn)題：對(duì)于第一條光線，時(shí)：運(yùn)用轉(zhuǎn)面公式：對(duì)于第二條光線，光線與光軸平行入射，所以有：（2）現(xiàn)在利用近軸光路的計(jì)算公式，再將上面的兩條光線計(jì)算一下，這樣可以進(jìn)行比較。，可令，則此處即為系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)位置，同時(shí)可見(jiàn)，使用近軸光線的計(jì)算公式，在其他條件都相同的情況下，所得到的像點(diǎn)離系統(tǒng)較近。焦距可以由下式求出：所以主面距系統(tǒng)最后一面的距離為：所以，該系統(tǒng)的像方主面位于系統(tǒng)的左方。第二條光線的計(jì)算：可以用任意選定的i角，也可以使用近軸區(qū)的物像成像公式，事實(shí)上，采用公式會(huì)更加的容易。我們采用近軸區(qū)的公式求解：由以上結(jié)果可以看出，近軸區(qū)成像與實(shí)際成像有

2、一定的差別，這就是球差。P47 2（題目見(jiàn)書(shū)）解：根據(jù)近軸區(qū)成像公式，當(dāng)物方折射率等于像方折射率的負(fù)數(shù)時(shí)，該公式即可用作反射情況。補(bǔ)充題：1一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm，求屏到針孔的初始距離。解：根據(jù)光的直線傳播理論，物體與像的高度之比等于物體與像到針孔的距離之比，設(shè)物體的高度為y，所以有：將屏拉遠(yuǎn)后：mm2一直徑為20mm玻璃球，其折射率為，今有一光線以60°入射角入射到該玻璃球上，試分析光線經(jīng)過(guò)玻璃球的傳播情況。解：玻璃球有兩個(gè)面，分別對(duì)這兩個(gè)面求解就可以了。對(duì)第一個(gè)面，有：，應(yīng)用折射定律，求光線經(jīng)過(guò)第一個(gè)面以后的折射情況

3、：由圖可見(jiàn)，在玻璃球的內(nèi)部，由兩條法線和光線組成的三角形是個(gè)等腰三角形，所以在第二個(gè)球面上，光線是以30度角入射的，應(yīng)用折射定律可以得到，此時(shí)光線的出射角度為60度。事實(shí)上，應(yīng)用我們?cè)谏蠈W(xué)期學(xué)過(guò)的布魯斯特定律就可以知道，現(xiàn)在光線在球面上的入射角正好等于布魯斯特角，所以反射光線與折射光線垂直，折射角正好等于30度。（布魯斯特定律：）3一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜。其會(huì)聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會(huì)聚點(diǎn)又在何處?反射光束經(jīng)前表面折射后，會(huì)聚點(diǎn)又在何處？說(shuō)明各會(huì)聚點(diǎn)的虛實(shí)。解：（1）平行光入射時(shí)，應(yīng)

4、用單個(gè)折射球面的物像關(guān)系公式，則有：根據(jù)轉(zhuǎn)面公式，此時(shí)是實(shí)像。（2）若在凸面鍍反射膜，則該球成為一個(gè)球面反射鏡。應(yīng)用反射成像公式，則有：，此為虛像。（3）若在凹面鍍膜，則光線先經(jīng)第一面折射，再經(jīng)第二面反射，運(yùn)用在（1）中得到的結(jié)果，對(duì)于第二面有：，此為實(shí)像。（4）反射光經(jīng)凹面鏡反射后，回到第一表面，又會(huì)折射，此時(shí)光線的實(shí)際方向?yàn)閺挠抑磷?，則此時(shí)折射面的各項(xiàng)參數(shù)為：繼續(xù)運(yùn)用單個(gè)折射球面的物像公式，則有：則會(huì)聚點(diǎn)在第一面后75mm處，為虛像。4一直徑為400mm，折射率為1.5的玻璃球中有兩個(gè)小氣泡，一個(gè)位于球心，另一個(gè)位于1/2半徑處，沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察。問(wèn)看到的氣泡在何處？如果在水中

5、觀察，看到的氣泡又在何處？··解：如圖所示為氣泡的位置。若從右向左看，位于中心的氣泡將擋住另一個(gè)氣泡，所以我們只能看到位于球心的氣泡的像。由于該氣泡位于球心，所以其發(fā)出的光線經(jīng)球面后方向不變，無(wú)論在空氣中或是在水中，它看起來(lái)仍然在球的中心。從左向右看，我們將看到位于1/2半徑處的氣泡的像，由于氣泡是實(shí)際存在的實(shí)物，所以有：應(yīng)用單個(gè)折射球面的成像公式，則在空氣中有：·在水中有：所以，從左向右看，我們看到的分別是空氣中位于球內(nèi)距球面為80mm處和水中位于球內(nèi)距球面93.99mm處的氣泡的像。5有一平凸透鏡r1100mm，r2=，d=300mm，n=1.5。當(dāng)物體在-時(shí)

6、求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲，問(wèn)其通過(guò)球面的共軛像在何處？當(dāng)無(wú)限遠(yuǎn)處的物體發(fā)出的與光軸平行的光線入射高度h=10mm時(shí)，實(shí)際光線的像方截距為多少?與其高斯像面的距離為多少？解：（1）對(duì)于第一面，運(yùn)用單個(gè)折射球面的物像公式，有：對(duì)于第二面，由題目可見(jiàn)，兩個(gè)球面之間的距離正好為300，所以第一面所成的像就落在第二面上，對(duì)第二面的物距為0，像距也為0，所以高斯像位于第二面的頂點(diǎn)上。（2）此時(shí)，十字絲是實(shí)物，所以有：所以，十字絲所成的像在球面前方無(wú)限遠(yuǎn)處。（3）當(dāng)入射高度為10mm時(shí)，即弧度弧度此光線還要經(jīng)第二面成像，由轉(zhuǎn)面公式：，由于此時(shí)是平面成像，沒(méi)有辦法應(yīng)用最后一個(gè)公式，此時(shí)我們可以根據(jù)

7、實(shí)際成像情況來(lái)求解。如圖，我們可以求出光線在第二面上的高度，再求出第二面成像的像距。-L2U'1U2-h-L'2（4）實(shí)際光線與高斯像的距離為0.4mmA F H' H F' A' 60114072006設(shè)一系統(tǒng)位于空氣中，垂軸放大率=10x，由物面到像面的距離(共軛距離)為7200mm，物鏡兩焦點(diǎn)間的距離為1140mm，求該物鏡焦距。并畫(huà)出基點(diǎn)位置圖。解：由公式：設(shè)共軛距為L(zhǎng)，則：不可能，因?yàn)檫@是兩點(diǎn)間的距離。由此可見(jiàn)，這個(gè)系統(tǒng)的像方主點(diǎn)在物方主點(diǎn)的左邊。F2 F1 H2 H1 x2 18 18x17己知一個(gè)透鏡把物體放大3 x投影在屏幕上，當(dāng)透鏡向物

8、體移近18mm時(shí)，物體將被放大4 x。試求透鏡的焦距，并用圖解法校核之。解：，透鏡向物體移近，相當(dāng)于物距變小，則由圖可見(jiàn)，在兩種情況下，分別有：，所以，該透鏡的焦距為216mm。8一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成一實(shí)像，放大率為1 x，今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一透鏡上，則見(jiàn)像向透鏡方向移動(dòng)20mm，放大率為原先的3/4倍。求兩塊透鏡的焦距為多少？解：只有一個(gè)透鏡時(shí)，放大率為1，兩個(gè)透鏡共同作用時(shí)，放大率為3/4個(gè)1，所以有：，又：運(yùn)用高斯公式：9有一正透鏡對(duì)某一物成例立的實(shí)像，像高為物高的半。今將物面向透鏡移近100mm，則所得像與物體同大小，求該正透鏡的焦距。解：物面沒(méi)有移動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的放大率為：，當(dāng)物

9、面移動(dòng)以后，系統(tǒng)的放大率為：，并且有：，10希望得到一個(gè)對(duì)無(wú)限遠(yuǎn)成像的長(zhǎng)焦距物鏡，焦距為f '=1200mm，由物鏡第一面的頂點(diǎn)到像面的距離(筒長(zhǎng))L700mm，由系統(tǒng)最后一面到像平面距離(工作距)lz'400mm，按最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)考慮，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出光路圖。解：已知：按題目要求，該物鏡為最簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的薄透鏡系統(tǒng)，則設(shè)系統(tǒng)由兩片透鏡組成，該兩透鏡皆為薄透鏡，則此兩片透鏡的距離為：同時(shí)，為求解方便，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處軸上所發(fā)出的與光軸平行的光線入射到系統(tǒng)的第一面上時(shí)，入射高度為：根據(jù)長(zhǎng)焦距物鏡的特性，有：又：該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)已確定：11一薄透鏡組焦距為100mm，和另一焦距為50mm

10、的薄透鏡組合，其組合焦距仍為100mm，間兩薄透鏡的相對(duì)位置，并求基點(diǎn)位置，以圖解法校核之。解：由透鏡組合的公式：，即系統(tǒng)的像方焦點(diǎn)位于第二個(gè)透鏡面上，即系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)也位于第二個(gè)透鏡面上，如圖所示。所以，該兩透鏡距離為100mm。12一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會(huì)聚于透鏡后480mm處，如在此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會(huì)聚于透鏡前80mm處，求透鏡折射率和凸面曲率半徑。解：該透鏡有兩個(gè)面，但題中并沒(méi)有給出透鏡的厚度，在默認(rèn)情況下，可以認(rèn)為該透鏡是薄透鏡，兩個(gè)面的距離為0。由于平行光垂直入射，經(jīng)平面不改變方向，所以僅第二面對(duì)光線起作用。在不鍍膜時(shí)，第二面對(duì)光線產(chǎn)生了折射，此時(shí)有：利用單個(gè)球面

11、成像公式：若給凸面鍍了膜，則它就是一個(gè)凸面反射鏡，利用反射公式：該光線經(jīng)平面后，還會(huì)產(chǎn)生折射?？梢赃@樣認(rèn)為：反射鏡將無(wú)限遠(yuǎn)處的軸上物點(diǎn)成像于光軸上某處，平面對(duì)此點(diǎn)成像的結(jié)果是將像成于透鏡前80mm處，而對(duì)于平面來(lái)說(shuō)，光線實(shí)際上來(lái)自于平面的右邊，所以光線從右向左為正，則已知條件為：繼續(xù)使用單個(gè)球面成像公式，有：根據(jù)轉(zhuǎn)面公式，但此時(shí)有特別情況。因?yàn)閷?duì)于反射鏡來(lái)說(shuō)，光線是由左向右為正，而緊跟的平面成像卻是光線從右向左為正，而該轉(zhuǎn)面公式是對(duì)一種光線方向定義的，當(dāng)光線方向不同時(shí)，該轉(zhuǎn)面公式中的某一個(gè)量要改變符號(hào)，所以有：，代入上面的公式，則：13一塊厚透鏡，n=1.6，r1=120mm，r2=320mr

12、n，d30mm。試求該透鏡焦距和基點(diǎn)位置。解：利用雙光組組合公式即可求解。14人照鏡子時(shí)，要想看到自己的全身，問(wèn)鏡子要多長(zhǎng)?人離鏡子的距離有沒(méi)有關(guān)系？解：由作圖法可知，鏡子的長(zhǎng)度為人的身高的一半，且與人離鏡子的距離無(wú)關(guān)。15一光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖所示。平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D點(diǎn)，透鏡前方離平面鏡600mm有物體AB，經(jīng)透鏡和平面鏡后，所成虛像A''B''至平面鏡的距離為150mm，且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的正負(fù)，確定透鏡的位置和焦距，并畫(huà)出光路圖。解：AB經(jīng)透鏡所成的像為A'B'，A'B'經(jīng)平面鏡后成像為A''B''，由于A''B''位于平面鏡后150mm處，則它的物A'B'必位于平面鏡前150mm處，同樣為倒立，大小與A''B''相同，則對(duì)于透鏡來(lái)說(shuō)，有：設(shè)該透鏡為薄透鏡，則有：利用高斯公式：該透鏡距離平面鏡為300mm，其焦距為100mm。16用焦距f '=450mm的翻拍物鏡拍攝文件，文件上壓一塊折射率n1.5、厚度d15mm的玻璃平板，若拍攝倍率=1x，試求物鏡后主面到平板玻璃第一面的距離。解：首