《弧長(zhǎng)和扇形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息名稱弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教者劉春玲課時(shí)1所屬教材目錄人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上教材分析在實(shí)際問題中抽象出弧長(zhǎng)或扇形面積解決實(shí)際問題。學(xué)情分析本節(jié)內(nèi)容是圓有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重點(diǎn)，是學(xué)習(xí)圓錐內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力目標(biāo)讓學(xué)生通過自主探索來(lái)認(rèn)識(shí)扇形，掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式。過程與方法目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力。2、在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，空間想象能力，體會(huì)由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、通過實(shí)際生活中拱橋及圓弧設(shè)計(jì)的一些圖片，讓學(xué)生感受古人的智慧與美的生

2、活。2、通過對(duì)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗(yàn)，讓同學(xué)們?cè)谔接憽⒔涣骱徒鉀Q問題樹立良好的自信心。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)，初步運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長(zhǎng)和扇形面積解答實(shí)際問題。教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明設(shè)計(jì)意圖：1、主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索，合作交流，收獲新知。2、通過嘗試應(yīng)用，鞏固實(shí)踐，來(lái)深化新知，感受收獲的喜悅.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)引入3分鐘利用幻燈片出示實(shí)際問題，給出一些生活中拱橋，折扇的圖形。、學(xué)生欣賞圖片會(huì)自

3、覺提出解決弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算問題。讓學(xué)生觀看生活中的拱橋，折扇等圖形，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新知探索18分鐘問題1：半徑為R的圓的周長(zhǎng)是2R，圓的周長(zhǎng)可以看作360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，因此1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是。歸納：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是l=。問題2：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形.請(qǐng)同學(xué)們觀察后思考：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的哪些因素有關(guān)呢？結(jié)論：圓心角越大，扇形的面積也就越大.那么，怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n°的扇形面積呢？問題

4、3：(1)半徑為R的圓的面積是R²，圓的面積可以看作360°的圓心角所對(duì)的扇形的面積，因此1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是.歸納：在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是S扇形=.(2)半徑為R的圓中，設(shè)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，所對(duì)的扇形面積是S，則S=.歸納：半徑為R的圓中，弧長(zhǎng)是的弧所對(duì)的扇形面積S=.小組討論，完成問題的解答。學(xué)生自己嘗試總結(jié)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。觀看幻燈片，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念。學(xué)生自己總結(jié)結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立思考。小組討論，學(xué)生自己嘗試總結(jié)扇形的面積公式。對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇

5、形面積公式，小組討論交流，得出結(jié)論。關(guān)于弧長(zhǎng)的計(jì)算，設(shè)計(jì)了幾個(gè)小問題讓同學(xué)們小組討論。鍛煉了學(xué)生思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。通過幻燈片觀看，直觀的加深學(xué)生對(duì)扇形概念的理解和記憶。不斷地提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)結(jié)論。在此時(shí)我又提出幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生小組討論自己歸納總結(jié)。在啟發(fā)與思考中學(xué)習(xí)，聯(lián)系舊知，得出新知，便于在學(xué)生頭腦中形成連貫性的知識(shí)體系。學(xué)生自己討論，總結(jié)扇形的另一個(gè)面積公式，能準(zhǔn)確的理解兩個(gè)扇形面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。例題講解12分鐘實(shí)際應(yīng)用：例題1：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長(zhǎng)度L（結(jié)果取整數(shù)）。解：由弧長(zhǎng)公式，

6、得的長(zhǎng).因此所要求的展直長(zhǎng)度L=2700+1570=2970.例題2：如圖2-1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.解：如圖2-2，連接OA,OB,做弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C，連接AC.學(xué)生討論分析，由學(xué)生自己寫出解題過程。用實(shí)物投影部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行例題講解，能有效地鞏固新知，并讓學(xué)生感到學(xué)有所用，自己就可以解決生活實(shí)際問題。在這一環(huán)節(jié)我有效地掌控課堂，積極地啟發(fā)學(xué)生思路，但是仍由學(xué)生獨(dú)立完成解答過程。并在最后用實(shí)物投影展示不同層次學(xué)生的書寫過程，比較其

7、嚴(yán)密性和完整性，糾正學(xué)生在書寫過程中犯的錯(cuò)誤。課堂練習(xí)9分鐘1、弧長(zhǎng)相等的兩段弧是等弧嗎？2、已知有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°.這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？3、已知扇形的面積為2，半徑為3，則該扇形的弧長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）.4、鐘面上分針的長(zhǎng)為1，從9點(diǎn)到9點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是 .學(xué)生獨(dú)立思考，獨(dú)立完成四小題的練習(xí)。四道小題的練習(xí)中涵蓋了本節(jié)課主要講的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，其中有課后練習(xí)題又有中考題，鞏固基礎(chǔ)又貼近中考。課堂小結(jié)2分鐘1、與弧長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式中有三個(gè)量：弧所對(duì)的圓心角n°，半徑R，弧長(zhǎng)l，已知

8、其中的兩個(gè)量，代入弧長(zhǎng)公式即可求出第三個(gè)量.2、弧長(zhǎng)公式l= 扇形面積S=.3、不規(guī)則圖形的面積：計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把不?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差.布置作業(yè)1分鐘1、若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是 .2、如圖，AB是O的直徑，BC為 O的切線，D為O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. （1）求證：CD為O的切線； （2）OFBD于點(diǎn)F，若OF=1，ABD=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留）板書設(shè)計(jì)24.4弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)公式l=扇形面積S=.例題1例題2教學(xué)反思本節(jié)課自己基本滿意，備課比較充分

9、，明確教學(xué)目標(biāo)與本節(jié)的重難點(diǎn)，我按照新課標(biāo)的要求設(shè)計(jì)，組織，參與了本節(jié)課，同時(shí)讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)所學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)了課內(nèi)課外的結(jié)合。一、啟發(fā)學(xué)生的思維數(shù)學(xué)源于生活，最終又回歸于生活。從現(xiàn)實(shí)生活中展開教學(xué)，往往會(huì)最大限度地激勵(lì)學(xué)生的求知欲望，產(chǎn)生事半功倍的效果。我在教學(xué)過程中不斷地提出問題，鼓勵(lì)啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，讓所有同學(xué)的思維都動(dòng)起來(lái)，從而讓學(xué)生們更能輕松理解并吃透教材。二、培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)者，學(xué)會(huì)本節(jié)重難點(diǎn)是其一，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，創(chuàng)新能力是其二，從學(xué)生自主歸納并得出結(jié)論，看到學(xué)生信心滿滿是每一個(gè)精彩的瞬間。因此，最讓我感到滿意的是把不同層次的所有學(xué)生

10、都調(diào)動(dòng)參與其中，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使成績(jī)差的同學(xué)也能通過小組合作討論自主得出公式。學(xué)生通過自主探究，合作交流獲得新知，體會(huì)到團(tuán)隊(duì)合作的樂趣，體會(huì)到了分享成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的交互性。另外，采用多媒體輔助教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而我也更好地掌控了課堂。從學(xué)生的作業(yè)情況去看，學(xué)生的效果還是良好的，如果不理解單純?nèi)ヌ坠?，小學(xué)生都能做對(duì)，但學(xué)生通過分小組討論自己得出結(jié)論，理解的更加深入，計(jì)算的更加熟練，也體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成就感。三、存在的不足學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)基本上達(dá)到了期望的水平，在教學(xué)過程中也沒有大的意外事件發(fā)生。本節(jié)是一節(jié)新授課，在教學(xué)過程中沒有把知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，也使用多媒體給學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的生成過程。但本節(jié)的內(nèi)容較多，一節(jié)課講了三個(gè)公式還有概念和例題，加上學(xué)生的討論時(shí)間，一節(jié)課的時(shí)間顯得不太充足。加之學(xué)生水平的差異，在講解例題時(shí)稍微增加了一點(diǎn)難度，有些同學(xué)不能很好的獨(dú)立完成。但經(jīng)過教師的啟發(fā)，學(xué)生的討論，都得到了圓滿的解決。解題時(shí)，不能寫出完整的解題過程，不會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述，還有待進(jìn)一步的加強(qiáng)練習(xí)。整節(jié)課都是在師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的和諧氣氛中進(jìn)行的。但如