一元二次方程復(fù)習(xí)+培優(yōu)

1、 一元二次方程復(fù)習(xí)+培優(yōu)1 概念定義：只含有一個未知數(shù)整式方程，并且都可以化為ax2bx+c=0 (a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意： 滿足是一元二次方程的條件有：（1）必須是一個整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。（三個條件缺一不可）例: 若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_練習(xí)：1、在,，,，中，是一元二次方程有_個 。2、要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則_. Aa0 Ba3 Ca1且b-1 Da3且b-1且c03、關(guān)于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-

2、1=0的一個根是0, 則a的值是_.4、一元二次方程的一般形式是 ；二次項系數(shù)是 ；一次項系數(shù)是；常數(shù)項是 。 二一元二次方程的解法一元二次方程的解法有：_.例：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?） （2）（3 ） （4）（5） （6） （7） 練習(xí)：1.方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為 。2.方程的解是_3（2015綿陽）關(guān)于m的一元二次方程的一個根為2，則= 4.一元二次方程的一個根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。三根的判別式1一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)根的判別式: 當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)時,方程沒有

3、實數(shù)根。以上三點反之亦成立。2一元二次方程有實數(shù)根注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式； (2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時，必須檢驗二次項系數(shù)a0 (3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把的表達(dá)式通過配方化成“完全平方式+正數(shù)”的形式。例：已知關(guān)于的方程。（1）求證：無論取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；（2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長4，另兩邊的長、恰好是這個方程的兩根時，求ABC的周長。練習(xí)：1.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )A.k>- B.k- 且k0 C.k- D.k> 且k02.若一元二次方程 2x

4、（kx4）x26 0 無實數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.當(dāng) 時，是完全平方式.4.下面對于二次三項式-x2+4x-5的值的判斷正確的是（ ） A恒大于0 B恒小于0 C不小于0 D可能為05.（2009,濰坊）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是( ）A.6 B.7 C.8 D.96.（2011 ,佳木斯）若關(guān)于x的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過（ ）象限。A.一 B.二 C.三 D.四7.（2012, 荊門）關(guān)于x的方程只有一解（相同的解算一解），則a的值為（ ）A.a =0 B.a=2 C.a=1 D.a=0或a=28.（2015廣元）從

5、3，0，1，2，3這五個數(shù)中抽取一個敖，作為函數(shù)和關(guān)于x的一元二次方程中m的值若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的m的值是_9（2016江蘇省揚州市）已知M=，N=（a為任意實數(shù)），則M、N的大小關(guān)系為（）AMNBM=NCMND不能確定10（2016河北?。゛，b，c為常數(shù)，且，則關(guān)于x的方程根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根 D有一根為0四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：設(shè)是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則，2設(shè)是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的兩根，則：時，有時，有

6、時，有3.以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是：例.1.設(shè)x1，x2是方程x2-3x1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：(1) x13x24+x14x23； 2.(2013·湖北荊門)設(shè)x1，x2是方程x2x20130的兩個實數(shù)根，則x132014x22013 練習(xí)：1. 已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的兩個根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。2. 關(guān)于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，當(dāng)m= 時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m= 時，兩根互為相反數(shù).3.方程的一個根為另

7、一個根的2倍，則m= .4（2016四川省達(dá)州市）設(shè)m，n分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則= 5（2016江蘇省南通市）設(shè)一元二次方程的兩根分別是，則= 6（2016湖北省黃石市）關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根之積為負(fù)，則實數(shù)m的取值范圍是 7.一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根且兩根之積為正數(shù)，若c是整數(shù)，則c= （只需填一個） 8.（2015日照）如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么代數(shù)式= 9.（2015十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)的值10、（2009 淄博）已知設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，且 ，

8、（1）求，及a的值；（2）求的值。11.（2009 茂名）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，那么是否存在實數(shù)k，使得成立？請說明理由。12.（2015鄂州）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不等實根，（1）求實數(shù)k的取值范圍（2）若方程兩實根，滿足，求k的值歷年中考演練1.（2018成都）若關(guān)于x的一元二次方程x2（2a-1）x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍。2.（2017成都）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x25x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12x22=10，則a= 3. （2016成都）已知關(guān)于x的方程3x2+2xm=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍4.（2015）關(guān)于x的一元二次

9、方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k05（2015成都）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是 （寫出所有正確說法的序號）方程x2x2=0是倍根方程若（x2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m2+5mn+n2=0；若點（p，q）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t，s），N（4t，s）都在拋物線y=ax2+bx+c上，則方程ax2+b

10、x+c=0的一個根為6（2014成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值7.（2013成都）一元二次方程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8.（2012成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將

11、它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2（a2+1）xa+2的圖象不經(jīng)過點（1，O）的概率是 9（2011成都）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m0）有兩個實數(shù)根，則下列關(guān)于判別式n24mk的判斷正確的是（）An24mk0Bn24mk=0Cn24mk0Dn24mk010.（2010成都）設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x2=0的兩個實數(shù)根，則x12+3x1x2+x22的值為 11.（2010成都）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有兩個實數(shù)根，求

12、k的取值范圍及k的非負(fù)整數(shù)值12.（2009成都）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k013.（2008成都）已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一個根，則實數(shù)k的值是 14（2007成都）下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）Ax2+4=0Bx24x+6=0Cx2+x+3=0 Dx2+2x1=015（2007成都）已知x是一元二次方程x2+3x1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為 16（2004成都）0已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m22m3=0的兩個不相等實數(shù)根中有一個根為0是否存在實數(shù)k，使關(guān)于x的方程x2（km）xkm2+5m2=0的兩個實數(shù)根x1，x2之差的絕對值為1？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由17（2016湖北省荊州市）已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程