2422直線和圓的位置關(guān)系(三）

1、24.224.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系( (三）三）C CA AB BO OD DM MN NrrrPOAB 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長定理，并會用其解決有關(guān)問題長定理，并會用其解決有關(guān)問題；2經(jīng)歷經(jīng)歷探究探究切線長定理的過程，體會應(yīng)用內(nèi)切切線長定理的過程，體會應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識解決問題，圓相關(guān)知識解決問題，滲滲透轉(zhuǎn)化思想透轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：切線長定理及其應(yīng)用切線長定理及其應(yīng)用已知已知 O 和和 O 外一點外一點 P

2、，你能夠過點，你能夠過點 P 畫出畫出 O 的切線嗎？的切線嗎？一、一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知OOPP如圖，線段如圖，線段PAPA，PBPB的長就是的長就是點點P P到到O O的切線長的切線長 1 1、切線長的概念：、切線長的概念： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線經(jīng)過圓外一點作圓的切線, ,這點和切點之間的這點和切點之間的線段線段的長叫做這點到圓的的長叫做這點到圓的切線長切線長. .A AP PO OB B 比一比：切線和比一比：切線和切線長：切線長： 1 1、切線是一條與圓相切的直線，、切線是一條與圓相切的直線，不能度量不能度量；2 2、切線長是、切線長是線段線段的長，這條線段的兩個端

3、點分別的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，是圓外一點和切點，可以度量可以度量。1猜想：圖中的線段猜想：圖中的線段 PA 與與 PB 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？二、探究切線長定理：二、探究切線長定理：POAB請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：連接連接OAOA，OBOB PAPA，PBPB與與O O相切，點相切，點A A，B B是切點是切點 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB

4、 OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論POAB 切線長定理切線長定理: :從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 PA PA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B.B.PA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相

5、等，線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。POAB。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點）連結(jié)圓心和圓外一點（2 2）連結(jié)兩切點）連結(jié)兩切點（1 1）分別連結(jié)圓心和切點）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。們構(gòu)建基本圖形。如圖：如圖：PAPA、PBPB是是O O的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點。為切點。AOCPB思考：由切線長定理可思考：由切線長定理可以得出哪些結(jié)論？以得出哪些結(jié)論？(1)(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；

6、寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)(2)寫出圖中所有的全等三角形；寫出圖中所有的全等三角形；(3)(3)寫出圖中所有的等腰三角形寫出圖中所有的等腰三角形四、練習(xí)四、練習(xí)1 1、如圖、如圖, ,已知已知O O的半徑為的半徑為3cm 3cm ，POPO6cm6cm， PA PA，PBPB分別切分別切O O于于A A，B B，（1 1）PAPA_ （2 2）若）若POPO交交O O于點于點Q Q，直線，直線CDCD切切O O于點于點Q Q，交交PAPA、PBPB于點于點C C、D D，則，則PCDPCD的周長是的周長是_。O OP PB BA AC CD DQ Q 李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠

7、里李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使的三角形廢料進行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。下圖是他的幾種設(shè)計，請同學(xué)們幫他確定一下。ABC 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊都相切，這個圓的圓心到三角形與三角形的三邊都相切，這個圓的圓心到三角形各邊的距離都等于半徑，如何找到圓心？各邊的距離都等于半徑，如何找到圓心？C CA AB B 三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相

8、等，因此，如圖，分別作出邊的距離相等，因此，如圖，分別作出B B、C C的平分線的平分線BMBM和和CNCN，設(shè)它們相交于點，設(shè)它們相交于點I I，那么點，那么點I I到到ABAB、BCBC、CACA的距離的距離都相等，以點都相等，以點I I為圓心，點為圓心，點I I到到BCBC的距離的距離IDID為半徑作圓，則為半徑作圓，則I I與與ABCABC的三條邊都相切的三條邊都相切. .內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點, ,叫叫做三角形的做三角形的內(nèi)心內(nèi)心. .CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切

9、圓，例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和，它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于切于點點D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長。的長。CBAEDFOrzxxkBCabcrA直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm 5cm,12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為_。如圖：從如圖：從O O外的定點外的定點P P作作O O的兩條切線，的兩條切線，分別切分別切O O于點于點A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一

10、點上任取一點C C，過點過點C C作作O O的切線，分別交的切線，分別交PAPA、PBPB于點于點D D、E.E.且且P=40P=40, PA=6., PA=6.則則PDEPDE的周長為的周長為 . .DOEDOE的度數(shù)為的度數(shù)為 . .DCEO1.1.已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓分別和的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB相相切于點切于點D D、E E、F F，DIE=120DIE=120,EIF=130,EIF=130. .求求ABCABC的三個內(nèi)角的度數(shù)的三個內(nèi)角的度數(shù). .ABCIDEF2 2、已知：如圖，、已知：如圖，P P為為O O外一點，外一點，PAPA，PBPB為為O O的切線，的切線，A A和和B B是切點，是切點，BCBC是直徑是直徑求證：求證：ACOPACOPCBAPO2 2、已知：如圖，、已知：如圖，P P為為O O外一點，外一點，PAPA，PBP