28二次函數(shù)與一元二次方程(含答案)-

1、2.8 二次函數(shù)與一元二次方程1.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+42.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖像有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖像上表示出來.3.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.4.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A, C 兩點(diǎn). 求ABC的周長和面積.5.在體育測試

2、時(shí),初三的一名高個(gè)子男生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分(如圖),若這個(gè)男生出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(6,5). (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01米).6.如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式; (2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn),求直線BC的表達(dá)式; (3)求ABC的面積.7.試用圖像法判斷方程x2+2x=- 的根的個(gè)數(shù).答案:1.(1)沒有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0);(3)有一個(gè)交點(diǎn)(-

3、1,0);(4)有兩個(gè)交點(diǎn)( 1,0),(,0),草圖略.2.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.(1)x11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .64.令x=0,得y=-3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=AB+BC+AC=. SABC=AC·OB=×2×3=3.5.(1)設(shè)y=a(x-6)2+5,則由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=. 故y=(x-6)2+5. (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=. 結(jié)合圖像可知:C點(diǎn)坐標(biāo)為(,0) 故OC=13.75(米) 即該男生把鉛球推出約13.75米.6.(1)解方程組, 得x1=1,x2=3. 故 ,解這個(gè)方程組,得b=4,c=-3. 所以,該拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x-3. (2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+m. 由(1)得,當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). 所以, 解得 直線BC的代數(shù)表達(dá)式為y=x-3 (3)由于AB