第十一章動量定理 - 理論力學CAI

1、2022-2-18理論力學CAI111.1動量定理動量定理1.質點的動量定理質點的動量定理Fmvt)(dd質點的動量對時間的導數(shù)等于質點受到的作用力。質點的動量對時間的導數(shù)等于質點受到的作用力。mvp 質點的動量定理：質點的動量定理：Ftpdd2022-2-18理論力學CAI2質點系運動時，系統(tǒng)中的所有質點在每一瞬質點系運動時，系統(tǒng)中的所有質點在每一瞬時都具有各自的動量。質點系中所有質點動量的時都具有各自的動量。質點系中所有質點動量的集合，稱為質點系的動量。集合，稱為質點系的動量。),(2211nnvmvmvmp iiim vp2022-2-18理論力學CAI3mrmriiiCmvmviiiC

2、Cmvp czizizcyiyiycxixixmvvmpmvvmpmvvmp2022-2-18理論力學CAI4 橢圓規(guī)機構中，橢圓規(guī)機構中，OCACCBl；滑塊滑塊A和和B的質量均為的質量均為m，曲曲柄柄OC和連桿和連桿AB的質量忽略不計；的質量忽略不計；曲柄以等角速度曲柄以等角速度 繞繞O軸旋轉；圖軸旋轉；圖示位置時，角度示位置時，角度為任意值。為任意值。求：求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBC2022-2-18理論力學CAI5 解：將滑塊解：將滑塊A和和B看作為兩個看作為兩個質點，整個系統(tǒng)即為兩個質點所質點，整個系統(tǒng)即為兩個質點所組成的質點系。求這一質點系的組成

3、的質點系。求這一質點系的動量可以用兩種方法：動量可以用兩種方法： 第一種方法：先計算各個質點第一種方法：先計算各個質點的動量，再求其矢量和。的動量，再求其矢量和。 第二種方法：先確定系統(tǒng)的質第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后計算心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。系統(tǒng)的動量。AOBC2022-2-18理論力學CAI6第一種方法：第一種方法：先計算各個質點先計算各個質點的動量，再求其矢量和。的動量，再求其矢量和。BBAAmmvvp建立建立Oxy坐標系。在角度坐標系。在角度 為任為任意值的情形下意值的情形下cos2sin2lxlyBAAOBC2022-2-18理論力學CAI7B

4、BAAmmvvp建立建立Oxy坐標系。在角度坐標系。在角度為任為任意值的情形下意值的情形下cos2sin2lxlyBAsin2sin2cos2cos2llxvllyvBBAAAOBC2022-2-18理論力學CAI8BBAAmmvvpsin2sin2cos2cos2llxvllyvBBAAjipcos2sin2lmlm)cos(-sin2ji lmAOBC2022-2-18理論力學CAI9解：第二種方法：先確定系統(tǒng)解：第二種方法：先確定系統(tǒng)的質心，以及質心的速度，然后的質心，以及質心的速度，然后計算系統(tǒng)的動量。計算系統(tǒng)的動量。質點系的質心在質點系的質心在C處，其速度處，其速度矢量垂直于矢量垂直

5、于OC，數(shù)值數(shù)值為為vC = l vC = l (sin icos j )系統(tǒng)的總質量系統(tǒng)的總質量mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)的總動量)cos(-sin2jip lmAOBC2022-2-18理論力學CAI10iiiitmtFvpd)d(dd對于質點對于質點對于質點系對于質點系iiiiiiiFtvmtpd)d(ddeii)(ddddFFvmttpii 2022-2-18理論力學CAI110ii iiFF iiFFee 內力主矢內力主矢外力主矢外力主矢eddFtp ei)(ddFvmtii 對于質點系對于質點系質點系動量定理：質點系的動量對時間的一階導質點系動量定理：質點系的動量對

6、時間的一階導數(shù)，等于作用在這一質點系上的外力主矢數(shù)，等于作用在這一質點系上的外力主矢 。2022-2-18理論力學CAI12質點系動量定理的投影形式質點系動量定理的投影形式eeexddddddzzyyxFtp,Ftp,Ftp 動量定理的積分形式動量定理的積分形式ItFpptt 0de0I質點系統(tǒng)的沖量質點系統(tǒng)的沖量質點系統(tǒng)動量在一段時間內的改變量等于系統(tǒng)中質點系統(tǒng)動量在一段時間內的改變量等于系統(tǒng)中所有質點沖量的矢量和。所有質點沖量的矢量和。2022-2-18理論力學CAI132022-2-18理論力學CAI14 運動分析，設經(jīng)過運動分析，設經(jīng)過 時間時間后，流體后，流體AB運動到位置運動到位置

7、ab， 例例 流體流過彎管時，在截面流體流過彎管時，在截面A和和B處的平均流速分別處的平均流速分別為為 求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力附加動壓力)。 設流體不可壓縮，流量設流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，為常量， 密度為密度為 (kg/m3）。）。),m/s(,21vv解：解：取截面取截面A與與B之間的流體之間的流體作為研究的質點系。作為研究的質點系。2022-2-18理論力學CAI15AaBbABabppppp 12 vtQvtQpppAaBb 由質點系動量定理；由質點系動量定理；RFFW)vv(Qtplimdtdpt 21120 2022-2-18理論

8、力學CAI16)FFW(R212 )(121vvQR投影形式投影形式)( 121xxxvvQR)( 121yyyvvQR與與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力1R)FFW()vv(QR2112 RFFWvvQtpdtdpt21120)( lim 動反力動反力靜反力靜反力2022-2-18理論力學CAI173. 動量守恒定律動量守恒定律eddFtp 0eF2022-2-18理論力學CAI18 例例 質量為質量為M的大三角形柱體的大三角形柱體, 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, 斜面上另放斜面上另放一質量為一質量為m的小三角形柱體的小三角形柱體,求

9、小三角形柱體滑到底時求小三角形柱體滑到底時,大三角形大三角形柱體的位移。柱體的位移。解解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析受力分析， ,F)e(x0 xI水平方向常量。rvravvv v設大三角塊速度小三角塊相對大三角塊速度為 則小三角塊運動分析運動分析，2022-2-18理論力學CAI190 axmv)v(M由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則0 )vv(m)v(Mrx)ba(mMmXmMmXrx mmMXXmmMvvrxrx 2022-2-18理論力學CAI20 11.2質心運動定理質心運動定理mmiiiCvv根據(jù)質點系質心的位矢

10、公式根據(jù)質點系質心的位矢公式mmiiiCrreidd)(ddFmvtvmtcii mmiiiCaaeFamC 投影形式投影形式eeezCzyCyxCxFma,Fma,Fma 2022-2-18理論力學CAI21eFamC 質心運動定理質心運動定理質點系的總質量與質點系質心質點系的總質量與質點系質心加速度的乘積，等于作用在這一質點系上外力的主矢。加速度的乘積，等于作用在這一質點系上外力的主矢。質心運動定理揭示了動量定理的實質：外力主質心運動定理揭示了動量定理的實質：外力主矢僅僅確定了質點系質心運動狀態(tài)的變化矢僅僅確定了質點系質心運動狀態(tài)的變化。2022-2-18理論力學CAI22FFF1.三個圓

11、盤的運動是否一樣？2.三個圓盤質心的運動是否一樣？F2022-2-18理論力學CAI232022-2-18理論力學CAI24對于剛體或剛體系統(tǒng)，其質心容易確定，應用動對于剛體或剛體系統(tǒng)，其質心容易確定，應用動量定理時，主要采用質心運動形式質心運動定理量定理時，主要采用質心運動形式質心運動定理。eFamC ei)(dd)(ddFvmmviCiCtteiiCiCFammami 第第i個剛體的質量；個剛體的質量；m 剛體系統(tǒng)的總質量；剛體系統(tǒng)的總質量；vCi 第第i個剛體質心的速度；個剛體質心的速度；vC 系統(tǒng)質心的速度；系統(tǒng)質心的速度；aCi 第第i個剛體質心的加速度；個剛體質心的加速度；aC 系

12、統(tǒng)質心的加速度系統(tǒng)質心的加速度2022-2-18理論力學CAI25p 電動機的外殼和定子的總質量為電動機的外殼和定子的總質量為 m1 ,質心質心C1與轉子轉軸與轉子轉軸 O1 重合重合 ；轉子質量為；轉子質量為 m2 ，質心質心 O2 與轉軸不重合與轉軸不重合 ，偏心距，偏心距 O1O2 = e 。若轉子若轉子以等角速度以等角速度 旋轉旋轉 。 求：電動機底座所受的約束力。求：電動機底座所受的約束力。2022-2-18理論力學CAI26選擇包括外、殼、定子、轉子的電動機作為剛體系統(tǒng)選擇包括外、殼、定子、轉子的電動機作為剛體系統(tǒng) 2、系統(tǒng)所受的外力、系統(tǒng)所受的外力定子所受重定子所受重m1g;轉子

13、所受重力轉子所受重力m2g;底座所受約束力底座所受約束力 Fx、Fy、M。 3、各剛體質心的加速度、各剛體質心的加速度aC1 aO1=0 ; aC2 aO1e 2 (向心加速度向心加速度) 4、應用質心運動定理、應用質心運動定理,FamxiCixie eyiCiyiFam 2022-2-18理論力學CAI27,FamxiCixie eyiCiyiFam xFtemmcos0221gmgmFtemmy21221sin0temFxcos22temgmgmFysin22212022-2-18理論力學CAI2811.3 變質量系統(tǒng)的質心運動定理變質量系統(tǒng)的質心運動定理 質點系在運動過程中，若不斷發(fā)生系統(tǒng)外的質點并入，或系統(tǒng)內的質點排出，以致系統(tǒng)的總質量隨時間不斷改變時，稱為變質量系統(tǒng)。mvctmmt+tvc+ vc mv2022-2-18理論力學CAI29系統(tǒng)動量的變化為：mvmvvvmmpcccmvctmmt+tvc+ vc mv2022-2-18理論力學CAI30 例 11.7 一載人輸送帶以v =1.5m/s的速度運行，行人列隊步入輸送帶前的絕對速度為v1=0.9m/s（見圖），人的體重以800N/s的速率加到輸送帶上。試問需多大的驅動力才能使載人輸送帶保持恒速運動？ 解：行人進入輸送帶時，沿x軸的相對速度為 m/s6 . 0)m/s5 . 1 ()m/s9 . 0(1vv