2019屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷一理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、( ) 2019屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷一理 科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 1.設(shè)集合 A= 0 , 1 , 2 , 4 , B = ，則訓(xùn)懇= ( ) A 4 1 , 2 , 3 D ，4 工|1劉 B 2 , 3 ,4 C 2 2. 若復(fù)數(shù): I 的共軛復(fù)數(shù)是 二土曳丄怎左） ,其中 i 為虛數(shù)單位 ,則 占 八(a , b ）為（） A (一 1 2 ) B ( 2 , 1 ) C ( 1 ,2 ) D (2 , 一 1 ) 3. 已知函數(shù) /(g 0 若fM =1 , 則實(shí)數(shù) a 的值為 （ ) A、2

2、_ B、土 1 _ C . 1 _ D、一 1 4. “ 0 m l 是“函數(shù): 1 有零點(diǎn)的 （ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 _ D 既不充分也不必要條件 5. 將某正方體工件進(jìn)行切削，把它加工成一個(gè)體積盡可能大的新工件 ，新工件的三 視圖如圖 1所示，則原工件材料的利用率為材料的利用率新工件的體積 脈工件的體枳 ( ) 7 g c、 在厶ABC中 , : : ( ) 10 9 6. 等分點(diǎn)，貝 V ： S AB =2 , AC= 1 ,F 為 BC的三 7. 已知- 4 B、 C 16 8. 9. 26 設(shè)實(shí)數(shù) x , y滿足-50 貝的取值范圍是 v-2

3、 0 4 ? a ab 貝 V x , y 滿足 min 丨 x+y+4 ) 定義 mina , b= 亠 f 在區(qū)域 Cv0 )相切于點(diǎn) M ,且 M為線段 AB的中點(diǎn)，若這樣的直線 恰有 4條，則 r 的取值范圍是 ( ) A D (1,3) (2,4) B ( 1,4) C ( 2 ，3 ) .二、 填空題 13. 如圖，這是- 一個(gè)把 k 進(jìn)掉數(shù) a (共有 n 位) 化為十進(jìn)制數(shù) b 的程序框圖， 執(zhí)行該程序框圖， 若輸人的 k , a , n 分別為 2 , 110011 , 6 ,則搶出的 b= I 三、解答題 17. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列 a n 的首項(xiàng) al =

4、1 , 鴿竝応才) E十2 (1)證明：數(shù)列；丄二：是等比數(shù)列； 琳2 (2 )設(shè)叫三一，求數(shù)列 的前 n項(xiàng)和 b 14. 若函數(shù)I 在一丿；上存在單調(diào)遞增區(qū)間 P * 取值范圍是 _ . 1 15. 設(shè)橢圓 E :一一一一 .：、 的右頂點(diǎn)為 A、右焦點(diǎn)為 F , /7： 尸 第二象限上的點(diǎn)，直線 B0交橢圓 E 于點(diǎn) C，若直線 BF 平分線段 AC， 心率是 _ . ,則 a的 B 為橢圓 E 在 則橢圓 E 的離 - 則不 2015= “0 k I 環(huán)1 19. (本小題滿分 12 分)如圖，在三棱錐 S -ABC 中， ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的正 三角形， 平面 SACL平面 ABC

5、 , SA=SC= , M為 AB 的中點(diǎn). 20. (本小題滿分 12 分)已知橢圓 C: 一-一_= ： - ：的離心率為 二 rr F ? 連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)形成的四邊形面積為 4 . (1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 過(guò)點(diǎn) A (1, 0)的直線與橢圓 C 交于點(diǎn) M N,設(shè) P 為橢圓上一點(diǎn)，且L.4A4W 亠 、 ”,丄一 k 1 、r, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) LlUJ lllf 、尺 z 亠 ”廿卄申 - - 時(shí)，求 t 的取值范圍 21. (本小題滿分 12 分)已知 f ( x )= 涙舟疋汛或弋藝；0，曲線，-| 在點(diǎn)(1 , f ( 1 )處的切線斜率為 2 . (1

6、)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； (2 )若 2 f (x) ( k + 1) x + k0 (k - Z )對(duì)任意 x 1 都成立，求 k 的最大 值 平行線交 CB 的延長(zhǎng)線于 F ,過(guò)點(diǎn) F 作圓的切線 FG , G為切點(diǎn).求證:投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷， 假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為 ， 得到乙公司和丙公司 面試的概率均為 p ,且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的 記 為該畢業(yè)生得 到面試的公司個(gè)數(shù) ，若 P ( = 0)=. (1 )求 p的值： (2)求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望. 18. (本小題滿分 12 分)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì) 分別向甲、乙、丙三個(gè)公司 22. (本小題滿分 1

7、0 分) 如圖，已知圓的兩條弦 AB 【選修4 CD , 延長(zhǎng) AB , CD 交于圓外一點(diǎn) E , 過(guò) E 作 AD 的 (1) 證明：ACL SB (2) 求二面角 S 一 CM- A 的余弦值. (1) EF3A BFE (2) FG= FE . 23. (本小題滿分 10 分)【選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中，已知曲線 C: 為參數(shù))，以平面直 b sin a 角坐標(biāo)系 x O y 的原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 ，取相同的單位長(zhǎng)度建立極 坐標(biāo)系，已知直線 I :. =6 . (1) 在曲線 C 上求一點(diǎn) P,使點(diǎn) P 至川線 I 的距離最大，

8、并求出此最大值； (2) 過(guò)點(diǎn) M ( 1, 0)且與直線 I 平行的直線 I 1 交 C 于 A, B 兩點(diǎn)，求點(diǎn) M到 A, B 兩點(diǎn)的距離之積. 24. (本小題滿分 10 分)【選修 4-5 :不等式選講】 設(shè) f ( x ) =| x + 2 | + | 2 x - 1 |- m . (1 )當(dāng) m = 5時(shí).解不等式 f (x ) 0; (2 )若 f ( x ) ,對(duì)任意 yR恒成立，求 m的取值范圍 參考答案及解析 第 1 題【答案】【解析】 試題分析1 ,1看 1- 2叩-v|lx 4 = 2 4,故選C. 考點(diǎn):集合的交集運(yùn)算. 第 2 題【答案】 【解析】 1 _ 7j

9、- 試趣分折；丁匚 一 -1 z -2 + i 故選E. 第 3 題【答案】 【解析】 第 4 題【答案】 A 【解析】 髄分析：= ?由 0 Si I ,得 i ,且1W 曲r I ,所以函數(shù) 壬（尤）YO5X+加-1有零點(diǎn).反之，酗（耳7時(shí) 5-1有零點(diǎn)，只需阿-1辰In g 隔2 ,故選 第 5 題【答案】【解析】 試酚折：如訓(xùn)不妨遊方體的棱長(zhǎng)如貝砌蜩分為三騒-椚q,帥積琨，旺方 體的體積為1貝闌余部分(新工件)的體積為秒故熾 第 6 題【答案】 【解析】 試齢析： 由罰*扇崗-開 知舄丄址川所在崔盼別為馳游由虹平面直 角坐標(biāo)耳則則0)朋 C(0 1),于是E石分尸& |),據(jù)此

10、， 第 7 題【答案】 B i y ,故選- 【解析】 【解析】 第 8 題【答案】 【解析】 第 10 題【答案】 試題分析：由于丄表示可行域內(nèi)的點(diǎn) E J)與原點(diǎn) 0)的連線的斜率，如團(tuán)兀求出可行域的頂點(diǎn) X T 1 v r 1 崔標(biāo)畑H砂2) , G(4. 2), 呱事札-2 J -i ,可見(jiàn)亍2| ,結(jié)合XX勾函數(shù)的團(tuán) 象丿得二巧？y . 第 9 題【答案】 A 【解析】 試題務(wù)析：依題意川十工+2聲應(yīng)嚴(yán)-M:+4 :點(diǎn)聘y)所在18域的面枳為2 fc(- + -y故所求 1 If率術(shù)丁禺4 ,故選心 12 P【解析】 試題分析；顯LTiPAB ,剛肚丄曲、又PBLAE f則一匹丄T

11、IftWC于是應(yīng)丄ET , KJE丄PC結(jié)合條件護(hù)丄PC得PC丄PlH-W7 ,所以代血 ZEF均為直角三角形，由已知 得甘,而冷肛?zé)o弓曲+時(shí)）扣廳 T ；當(dāng)且僅豈盤供 時(shí)戶収 y ； _ 所兒 當(dāng)疔4時(shí)，心尸的面積最丸 此時(shí)ZQP 一詈氣圭f故迭B. ;所以 /Xj)sinX- /Cxjcosrfl，因尢I上單調(diào)遞増，所以. 在 第 12 題【答案】 【解析】 lie相切，得5g也-i=j0 -3 ,又因?qū)潓?duì)式4”，所臥C2 J且 *06=i*4r0= r -(35) 0=x r1 4r 2 ,故 XY4 此時(shí)；又有兩條肓線滿罡條件故選D 第 13 題【答案】 51 【解析】 試題分析：依程

12、序樁團(tuán) 13-l2ft +U21 +0214-OS1 +1(24 +U2? -51 - 第 14 題【答案】 / 1 卜9 ) 【解析】 I ( 1 ? 1 2 . 試題分析：廠儀2$杠+加厶“-當(dāng)話斗 8；時(shí)rw的最大值為 V 2 J 4 LJ / “八、 1 1 1 f 1 /亍嚴(yán) 3 燈,令加十尹0 ,解得仃一 .所加的取值范圍是. J j y y y k y J 第 15 題【答案】 試題分析：詠在拋物線內(nèi)郢，當(dāng),柚時(shí)，必有兩條直線滿足條件，當(dāng)1不垂直于齊由時(shí)，19 ,由直線1與 第 17 題【答案】 【解析】 + z?F *2（汩+冷）*1 ffb +rt+1 ?ra+y 觀”*】）

13、 2014 5 皿尸H ,且 1 _ 014201S? = ，故Q2（H4. 丄-丄J 、所以 )1 ?*1 J 4 證明詳見(jiàn)解析；52 【解析】 鑑掘警鬍黯黯贏觀彈瞬公治鸛相咎等疇卿濫爲(wèi) 數(shù)，再分離常數(shù)、用配湊法證明數(shù)列丄-g是等比數(shù)列；第二I込 結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，利用等比數(shù) ,用錯(cuò)位相減去求和，在化簡(jiǎn)過(guò)程中用等比數(shù)列的前m頁(yè)和計(jì) 試題解析； 證明； T ,所以數(shù)列丄出 是以”首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 由一得，找丄 又如+2 + 3= I)如嚴(yán) 數(shù)列0的前顧和22-匕 4 竺衛(wèi)列的通項(xiàng)公on 1 1 1 n n it 十一 7. T 2 1 1 2 貝U齊 E 1.111 7 fl = 解：

14、由知才弓 心1 第 18 題【答案】 (1) P二;分布攻!詳見(jiàn)解析，磚二. 【解析】 試題分析：本題主荽考查獨(dú)立事件、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)胡望等基礎(chǔ)知識(shí)考查學(xué)生的分析 問(wèn)題解塊問(wèn)題的能力、捋桶加、計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用獨(dú)立事件，當(dāng)0時(shí)說(shuō)明三個(gè)公司者瑕有 得到面試的機(jī)會(huì)；第二冋，搜陽(yáng)獨(dú)立事件的計(jì)算過(guò)程，井別計(jì)算出A Q丄2,3的柢率，列出分布列； 再利用Eg =昶 舛上+L 曲 計(jì)篡數(shù)學(xué)期望 試題解析： 5D卜扌|。-滬令*扌 (3)匚的取值為0, 1, 3, 3, prr, 3 4 2 2 16 町的分布列為 0 12 3 ( T 7 16 16 16 16 數(shù)學(xué)期望軌占小丄小2匕丄

15、2.2. 3 16 16 16 16 4 第 19 題【答案】 證明詳見(jiàn)解析，f. 【解析】 嘶勰議沁黑駢 4C丄fMfiiSDB ,再利用線面垂直的性反得猶丄SB ;第二問(wèn)，先利用面面垂直的性質(zhì)，得到線面 垂百SD丄恂汕5C ,誦i寸作出輔肋線得出ZSQ為二面SS-C3/-J的平面甬，在育角三角形 SDE中，利用三角函數(shù)值，求二面角SCM-A的余弦值；進(jìn)可臥利用向量法解決問(wèn)題. 試題解析：方法一：幾何法 連接OS, 0B 劭 S.4=SC , BA = BC f 所以？1C丄OS ,且月C丄08 , K平而船血丄 ABC ,平而她I ABCAC f ffiPA SOL mABC ,所以 SO

16、丄 BO 第 20 題【答案】 召+卜1,屮一半普. 【解析】 試題分析；本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位蚤關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生 的分析冋題解決冋題的能力 轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一碼 先利用離心率 dbtx、四邊形的 面積歹灶方程，解出駅b的值，從而得到楠園的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二冋，討論直線NN的斜率是否存在，當(dāng)直 線MN的斜率冇在時(shí)，言線方程弓橢圓方程聯(lián)立，消莪，利用豐達(dá)定:理，得到丫嚴(yán)心、任，利用 OXf=：OP歹灶方程，解出畑)，代入封橢吐 得至忡的值，再利用|牌珈半， 計(jì)算出疋的范圍，代入到八的表達(dá)式中，得到t的取值范圍. 試酬析： 八1務(wù) 2 = Z ，即 a -2

17、b2 a1 2 又異“ S2d ,2，4 丫 2 V2 橢圓3的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ LT- = 1 4 2 *,), .V(x2 y2) P(r y) f q 匚 22=i 聯(lián)立方程丁*亍=消去ySQ + 2k)W_4F= + 2-4=0 , j k(x-1), 因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)， 所以21 = 16-4(1 + 2F)QF -4) = 24F +160 恒成立， -2k 1*2/ ., LLL1D ULU LLID 又 TQ + OYrOP 坷+“ 4F 1 r(l + 2A:)* t KU4F 14 2恥 兀+ 饑 第 21 題【答案】屮、u/r 減區(qū)間為o荀，增區(qū)間為；4. T ; (2

18、)最丈值為4. 【解析】 試題分析：本題主婪考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、恒成立問(wèn) 題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一迅對(duì)金)求導(dǎo)， 再利用和/(A)0判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二迅 先將2 f 0 (ke z)對(duì) 任意心諸喊立，轉(zhuǎn)化為心 琴v恒成立j再構(gòu)造國(guó)數(shù)女巧，通過(guò)求導(dǎo)，判斷國(guó)數(shù)的單調(diào)性，求 x-1 出函數(shù)班工)的最小值，從而得到k的取值范圍. 試題解析：(D 的走義域?yàn)?0, +8),求導(dǎo)可得r(A)=cr*14.1n.v , 由廠(1)=2 得 ，冷 WnS x)-2 + bix , 令r(x)C ,即工 + 2也*(

19、*-1)七， x X 一恒成立 x-l $/?(x) = 2x-2bix-3 ,貝 1“002二0 , 丿在仏 2)上單調(diào)遞増, b A(2) l-21n20 , 當(dāng)xe(b xj 時(shí),A(x)0? sf(x)0 g(x)在(h AC)上單調(diào)遞減; 第 22 題【答案】 證明詳見(jiàn)解析,證明詳見(jiàn)解析- 【解析】 試題分析；本S6主要考查三甬形相條切割絨定理等基礎(chǔ)孫識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決冋題踴肋 ,轉(zhuǎn)化龍九計(jì)算能力.第一問(wèn)；利用平行線的內(nèi)錯(cuò)甬相等，得到和 7 ?應(yīng)弧所對(duì)的圖周角: 得厶從而得到“ ,所以利用相似三角形的判定得到結(jié)論j第二問(wèn)，禾聞三角形相 饑 得到EF-FB FC ,再通過(guò)切H線

20、定理得到FGFB-FC ,兩式相務(wù)合得疔陀. 試題解析：丫曲3D NFEB 4 又 Z4 = , FEE , A4-A WI：1 3VE BFE r n 時(shí)陽(yáng)我 Lr 又FG罡圓的切線由切害戯定理信 FU BgFC 二鉀：=円丁，即EFFG . 第 23 題【答案】紅理-2RFE ZC =ZF ff 益；（2） 1. 【解析】 的聾語(yǔ)到直線的 、小訛丁將直線/的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)雌普通方程再利用點(diǎn)到直線岔矗總義計(jì)至 刑 用三角函數(shù)的有界性求最值：第二包制用平方關(guān)系將曲紐的方屈?；癁槠胀ǚ匠?，將直線/的參數(shù) 方程芍曲辣的方程聯(lián)立消參，得到卩 ，即得到結(jié)論購(gòu) 他“- 試題解析；（D fiSl；朋她-銳刃=6化成普通方程為-y-6=o 設(shè)點(diǎn)P