積商冪的對數(shù)

1、對數(shù)的運算性質對數(shù)的運算性質 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：復習上節(jié)內容復習上節(jié)內容a例如： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N復習上節(jié)內容有關性質： 負數(shù)與零沒有沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） , 01loga1logaa對數(shù)恒等式NaNalog) 1 (復習上節(jié)內容)

2、, 1, 0(log)2(Rbaababa常用對數(shù)： 我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。 為了簡便,N的常用對數(shù) N10log簡記作lgN。 自然對數(shù)： 在科學技術中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。 為了簡便，N的自然對數(shù) Nelog簡記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： ), 1 () 1 , 0(真數(shù)N的取值范圍 :), 0( 復習上節(jié)內容一創(chuàng)設情境： 指數(shù)冪運算有那些性質？)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm對數(shù)運算也有相應的運算性質嗎？如果有，它們之間有什么樣的聯(lián)系呢？)()(),()(),(R

3、nbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm三師生探究：三師生探究：積、商、冪的對數(shù)運算性質：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa為了證明以上公式，請同學們再回顧一下指數(shù)運算性質 ：證明：設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定義可以得： ,paM qaN MN= paqaqpaqpMNa log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa證明：設 ,logpMa,logqNa由對數(shù)的定

4、義可以得： ,paM qaN qpaaqpaqpNMa log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa證明：設 ,logpMa由對數(shù)的定義可以得： ,paM npnaMnpMna log即證得 ?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)lo

5、ganaaaaaaa簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 ), 0( 對公式容易錯誤記憶，要特別注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log例1 講解范例講解范例 解（1） 解（2） 用 ,log xa,log yazalog表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log21. 用lg，lg，lg表示下

6、列各式：練習練習 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21例2 計算（1） （2） )42(log75227log3講解范例講解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :27log3333log3log333練習練習 （1） （4） （3） （2） 2.求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110

7、lg11log50133log1鞏固練習鞏固練習)24(log)6(57227log3log) 1 (995100lg)2(5lg241lg)3()44(log)4(2100lg100000lg)5(1.計算22/5-235/219的式子表示2已知用，ba5log,3log22ba,6 . 0log) 1 (230log)2(21253log)3(42a-b(1+a+b)a/(12b)鞏固練習鞏固練習小結小結 :積、商、冪的對數(shù)運算法則：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaa

8、aa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca1loglogabba), 1 () 1 , 0(,ba其他重要公式2:aNNccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(Nca證明：設 由對數(shù)的定義可以得： ,paN 即證得 pNalog,loglogpccaN ,loglogapNccaNpccloglogaNNccalogloglog這個公式叫做換底公式換底公式講解范例講解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7l

9、g7lg8lg（1） 18lg7lg37lg214lg例3計算： 講解范例講解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： （2） 例3計算： 講解范例講解范例 9lg243lg3lg23lg525解： 1023lg)10lg(32lg)3lg(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(2213213253lg3lg9lg243lg)2(2 . 1lg10lg38lg27lg)3(12lg23lg) 12lg23(lg2323其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba證明:由換底公式 取以b為底的對數(shù)得： 還可以變形,得 , 1logbb