(完整word版)香農(nóng)公式意義

1、香農(nóng)公式是一個被廣泛公認的通信理論基礎和研究依據(jù)，也是近代信息論的基礎。這里不去追究它的推導過程，而注重其結(jié)論的含義及其工程應用。1香農(nóng)公式定義擴譜通信的理論基礎是由香農(nóng) (C E Shannon)用信道容最表示的著名香農(nóng)公式，即對于高斯白噪聲信道有：式中， c 為信道容量，單位為比特秒(b s) ；w 為傳輸信息所用的帶寬，用赫茲 (Hz) 表示； N。為噪聲平均功率， S 為信號平均功率 sN。為信號與噪聲的功率之比。式(2 3) 中， w是指在信道傳輸過程中的信號帶寬以及與之相匹配的系統(tǒng)帶寬。式 (2 3) 表明：信道容最取決于傳輸帶寬 w和信噪比 s N。，與窄帶寬、低功率的信號相比，

2、寬帶寬、高功率的信號具有更大的信道容量 C。而信道容量又反映了在一定信道條件下通信系統(tǒng)無差錯傳輸信息的能力。 更具體地說，式 (2 3) 表明了當給定信號平均功率與噪聲平均功率時， 在具有一定頻帶寬度 w的信道 E，單位時間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限值。值得指 m，這是一個理論上的極限值，與調(diào)制類型和其他信道參數(shù)無關。如果能采取一定的措施， 則存信道條件一定的前提下， 使信道容量增大， 也就是通信能力增強； 或者說在保持通信容量一定的前提下， 能容忍更大的噪聲功率，也就是抗干擾能力增強。 可見，信道容餐實際上表明了通信系統(tǒng)的通信能力，而保證一定誤碼率條件下通信容量的能力就表明了抗干擾能力。 所以

3、，香農(nóng)公式表明了系統(tǒng)的通信能力和抗干擾能力與傳輸信息所用帶寬以及信噪比之間的關系。下面基于香農(nóng)公式在信道噪聲為高斯白噪聲的前提下進行一些概念性的討論，以得到一些有益的結(jié)論。2 信道容量的三要素由于噪聲平均功率 N。與系統(tǒng)帶寬功率 N。 =· W。因此，香農(nóng)公式的另W有關，假設單邊噪聲功率譜密度為1 種表達形式為：n。，則噪聲平均3 信道容量的極限及其所需的最小信噪比人們都希望信道容量越大越好，即由信源產(chǎn)生的信息能以盡可能高的傳輸速率通過信道。那么信道容量能否無限增加呢?從公式 (2 4) 可以看出，在帶寬w 一定的情7 兌下，增大s 或減小 n。都可提高信道容量c，這也是一個理論依據(jù)

4、。極限情況下，當m一 0 或 s 一。時，均可使c 一。為0 意味著無噪聲，s 為無窮大意味著發(fā)射功率為無窮大，然而這都是物理不可實現(xiàn)的。當無限增大帶寬w 時，由于噪聲功率N。一”。· W， N。也趨向無窮大，將不能使信道容量c 趨向無窮大。經(jīng)理論證明“，有如下結(jié)果：努力的方向， 只有盡力逼近它， 但很難達到它， 兇為任何一個實際的通信系統(tǒng)都不可能實現(xiàn)無窮大的帶寬。4 帶寬與功率的互換性從以上分析和香農(nóng)公式可以看出，在單邊噪聲功率譜密度為一定的條件下，一個給定的信道容量可以通過增加帶寬 w而減小信號功率 s 的辦法實現(xiàn)，也可以通過增加信號功率而減小帶寬的辦法實現(xiàn)。 這就是說，信道容量

5、可以通過帶寬與信號功率或信噪比的互換而保持不變。也可以說，分別通過增加信號功率s和帶寬 w 都可以提高信道容量 C。但是，哪種方式的效果更好呢 ?由式 (2 3) 并參照對數(shù)函數(shù)關系，在大信噪比條件下 ( 即 sN。 l) ，式 (2 3) 可近似寫成：此時若信號功率 s 不變，信道容提 C 與帶寬 w 近似成線性關系，上升速度較快；若帶寬 w 不變，信道容量 C 與信號功率 s 近似成對數(shù)關系，上升速度較緩慢。同樣，由式 (2 3) 及對數(shù)特性，在小信噪比條件下( 即 SX。l) ，信道容量 (j 與帶寬 w 仍近似成線性關系， ii 信道容量 (j 與信號功率 s 雖然仍成對數(shù)關系，但此時

6、變化的斜率較大，也近似于直線的變化斜率。由此可見，在大信噪比條件下， 若采用增加帶寬， 去換取功率的減小， 只要增加較小的帶寬就可以節(jié)省較大的功率，或者說以帶寬換功率的效果更好； m】在小信噪比條件下，兩種方式的效果相當，理論分析和工程實踐 r-J 以證明這一點。理論上還呵以證明 “，在具有極限信息傳輸速率的理想系統(tǒng)中， 輸出信噪比隨著帶寬的增加而按指數(shù)規(guī)律增加。 也就是說，增加帶寬可以明顯地改善輸出信噪比。根據(jù)帶寬與功率互換的這一原理， 應該盡可能擴展信號的傳輸帶寬， 以提高系統(tǒng)的輸出信噪比， 這就是擴展頻譜通信。 比如，跳頻通信射頻覆蓋的帶寬比信號的原始帶寬大得多，直擴后的信號帶寬比商擴前

7、的信號帶寬大得多。在軍事通信中， 擴展頻譜除了提高通信能力和抗干擾能力以外， 小的發(fā)射功率和低的功率譜密度以及控制碼的偽隨機性還有利于通信反偵察、 抗截獲和抗定位。從這些方面看， 都希望以增大帶寬換取功率的減小。 在一些功率十分寶貴的場合，擴展頻譜更能顯示其優(yōu)勢， 比如天際問的通信、 航天飛船與地面的通信等，其信號十分微弱， 擴展頻譜是實現(xiàn)其最佳通信的方式之一。 而在頻率資源十分緊張的場合，擴展頻譜又受到限制， 岡為擴譜信號占用了很大的帶寬， 任何擴譜信號對同頻段有效通信信號而言也足背景干擾， 此時考慮的主要問題是設法提高頻譜利用率，甚至還要提高信號功率， 以獲取更高的信噪比， 除非其他擴譜信

8、號的帶寬足夠?qū)挕⒐β首V足夠低，不足以造成相互干擾，一般說來這是很難做到的。所以，帶寬與功率如何互換合適，還要視具體情況而定。5 理想通信綜 f ：所述，擴譜是提高通信系統(tǒng)抗干擾能力和通信能力的一個重要途徑，并且信號和系統(tǒng)的帶寬越寬， 越能接近系統(tǒng)的性能極限， 如果能將原信號的頻譜擴成無限寬，并且系統(tǒng)又具有無限寬的傳輸帶寬， 即可達到理想通信的目的。 眾所周知，對于信號帶寬，理論上只有白噪聲才具有無限寬的頻譜 ( 有限帶寬中的噪聲是有色噪聲 ) ，所以，理想通信的載體信號應是白噪聲，即理論上白噪聲通信是理想通信。然而，這也僅僅是理想目標和理論界限，只有盡可能地接近它，但永遠都難以達到它， 是物理

9、不可實現(xiàn)的。 其原因主要有以下兩點： 一是任何一個實際通信系統(tǒng)的帶寬都是有限制的， 不可能傳輸無限寬的頻譜信號； 二是由于白噪聲具有極強的自相關特性， 只和 A 己相關，不與其他任何信號相關， 再加上白噪聲無法控制和預置， 所以即使系統(tǒng)可以適應無限寬的頻譜， 通信的雙方或多方將無法實現(xiàn)同步。正因為如此，實際的擴譜通信系統(tǒng)中采用的都是偽噪聲 ( 也稱為偽噪聲序列、偽碼序列或偽隨機序列 ) ，而無法采用真正意義上的白噪聲?，F(xiàn)在的問題是， 既然白噪聲的頻譜無限寬， 如何理解實際有限帶寬的直擴信號淹沒在噪聲之中 ?實際丁程中的噪聲可能是白噪聲、熱噪聲和背景噪聲的混合其功率譜的值是確定的，有限帶寬直擴信號的功率譜可能在噪聲電平以上，也可能在噪聲電平以下。 當發(fā)射功率足夠小、 帶寬擴展足夠?qū)挄r， 其直擴信號功率譜總能做到小