初三數(shù)學(xué) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系的補(bǔ)充及其應(yīng)用-

1、初三數(shù)學(xué) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系的補(bǔ)充及其應(yīng)用頂點(diǎn)在圓上,一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。 弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半。相交弦定理:圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。切割線定理:從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 割線定理:從圓外一點(diǎn)P 引兩條割線與圓分別交于A 、B ;C 、D ,則有 PA·PB=PC·PD 。 A 、 例題2 (2010年中考題27.已知:如圖,內(nèi)接于O ,為直徑,弦于,是弧AD 的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連結(jié),分別交、

2、于點(diǎn)、.(1求證:是的外心;(2若,求的長(zhǎng); (3求證:FG FP PQ FP *(2=+.補(bǔ)充練習(xí)題 一、客觀題1. 如圖O 1和O 2相交于點(diǎn)A,B ,O 2經(jīng)過O 1的圓心,若O 2的圓周角ANB=40°,則O 1的圓周角AMB= . 2. O 于點(diǎn)D,G A. 110°3.如圖4,切點(diǎn)為A ,則O 1A A .2 B4.如圖5P 2,則P 1和P 2A .P 1< P 25.如圖6,且CD=13,PC=4A .16 B 二、主觀題 5.如圖,O 的半徑為1,圓心O 在正三角形ABC 的邊AB 上沿圖示方向移動(dòng),當(dāng)O 移動(dòng)到與邊AC 相切時(shí),求OA 的長(zhǎng).圖5圖

3、46.如圖,AB是O的切線,A為切點(diǎn),AC是O的弦,過點(diǎn)O作OH=AC,垂足為點(diǎn)H.若OH=2,AB=12,BO=13.求: (1O的半徑;(2sinOAC的值;(3弦AC的長(zhǎng).7.如圖,AB是O的直徑,以AO為直徑的O1與O的弦AC相交于點(diǎn)D,DEOC,垂足為點(diǎn)E.求證:DE是O1的切線. 8.如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與半圓0交于點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE. (1求證:BED=C;(2若OA=5,AD=8,求AC的長(zhǎng).9.如圖所示的是某城市一個(gè)主題雕塑的平面示意圖,它由置放于地面l上兩個(gè)半徑均為2 m 的半圓與半徑為4 m的A構(gòu)成,點(diǎn)B、C分別是兩個(gè)半圓

4、的圓心,A分別與兩個(gè)半圓相切于點(diǎn)E、F,BC長(zhǎng)為8 m.求EF的長(zhǎng). 10.如圖(1,O 1的半徑為3,O 2的半徑為2,O 1與O 2相外切,O 3與O 4的半徑都為5,且都與O 1、O 2相切.(1除了O 3與O 4以外,你最多還能作出半徑為5的_個(gè)圓與O 1、O 2 (2 (311.如圖,(1若DE=21(2若BC=6C 12.如圖,A 為O 上的一點(diǎn),以點(diǎn)A 為圓心的圓與O 交于點(diǎn)B 、C ,O 的弦AF 交BC 于點(diǎn)D .求證:AB 2=AD ·AF .13.如圖,OP與O相交于點(diǎn)A、B,且OP經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)C是P的優(yōu)弧 AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合,弦OC交公共弦AB于點(diǎn)D,連結(jié)CA、CB.(1求證:CD·CO=CA·CB. (2當(dāng)點(diǎn)C在P上何位置時(shí),直線CA與O相切?并說明理由.(3當(dāng)ACB等于60o時(shí),兩圓半徑有什么關(guān)系?并說明理由.14.如圖所示,O的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作O的切線,切點(diǎn)為點(diǎn)C,連結(jié)AC.(1若CPA=30o.求PC的長(zhǎng);(2若點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),CPA的平分線交AC于點(diǎn)M.你認(rèn)為CMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,請(qǐng)求出CMP的值. 15.如圖.直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.O交直線OB于E、D,連結(jié)