第二章本征載流子濃度2

1、1 2.6.1熱平衡狀態(tài) 2.6.2本征載流子濃度與費(fèi)米能級(jí) 2.6.3玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì) 2.6.4狀態(tài)密度 2.6.5費(fèi)米分布函數(shù)與玻爾慈曼分布函數(shù)2 2.6.1熱平衡熱平衡狀態(tài)：狀態(tài)：熱平衡熱平衡狀態(tài)狀態(tài)：在一定的溫度下，電子從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)及電子從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)這兩個(gè)相反過程之間建立起動(dòng)態(tài)平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。熱平衡熱平衡狀態(tài)狀態(tài)是在恒溫下的穩(wěn)定狀態(tài)，且并無任何外來干擾，如光照、壓力或電場(chǎng)。在恒溫下，連續(xù)的熱能使電子從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶，同時(shí)又有電子從導(dǎo)帶躍遷到價(jià)帶。即產(chǎn)生率=復(fù)合率。熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度不變。半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和

2、空穴濃度都保持一個(gè)穩(wěn)定值4 熱平衡載流子熱平衡載流子：處于熱平衡狀態(tài)下的電子和空穴； 當(dāng)溫度改變時(shí)，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子濃度也將隨之發(fā)生變化，達(dá)到另一穩(wěn)定數(shù)值。v熱平衡狀態(tài)時(shí)載流子濃度決定于：52.6.2本征載流子濃度與費(fèi)米能級(jí) 概念：v本征半導(dǎo)體：當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度遠(yuǎn)小于由熱激發(fā)產(chǎn)生的電子空穴濃度時(shí)，此半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。v本征激發(fā)：當(dāng)半導(dǎo)體的溫度T0k時(shí)，本征半導(dǎo)體就有電子 從價(jià)帶激發(fā)到導(dǎo)帶去，同時(shí)價(jià)帶中產(chǎn)生了空穴的過程。 本征載流子本征載流子濃度：在濃度：在本征半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中每單位體積的電子數(shù)與價(jià)帶中每單位體積的空穴數(shù)相同，電子與空穴濃度相同

3、。即n=p=ni，ni稱為本征載流子濃度。 導(dǎo)帶中的電子濃度可將N(E)F(E)由導(dǎo)帶底端(為簡(jiǎn)單起見，將EC起始視為0)積分到頂端Etop： 其中n的單位是cm3，N(E)是單位體積下可允許的能態(tài)密度，F(xiàn)(E)為電子占據(jù)此能量范圍的幾率即費(fèi)米分布函數(shù)， n(E)是在能量dE范圍內(nèi)的電子濃度。7費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF 把半導(dǎo)體中大量電子的集體看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)，則費(fèi)米能級(jí)是系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)化學(xué)勢(shì)，即：TFNFE其中，：系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)； F： 系統(tǒng)的自由能； N：電子總數(shù)，決定費(fèi)米能級(jí)的條件是：NEfii)( 上式的意義意義是：當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所

4、引起系統(tǒng)自由能的變化，等于系統(tǒng)的化學(xué)勢(shì)，也就是等于系統(tǒng)的費(fèi)米能級(jí)。半導(dǎo)體能帶內(nèi)所有量子態(tài)中被電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)等于電子總數(shù)8 處于熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有統(tǒng)一的化學(xué)勢(shì)，所以處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)有統(tǒng)一的費(fèi)米能級(jí)； 費(fèi)米能級(jí)與溫度、半導(dǎo)體材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量以及能量零點(diǎn)的選取有關(guān)； 只要知道了費(fèi)米能級(jí)的數(shù)值，在一定溫度下，電子在各量子態(tài)上的統(tǒng)計(jì)分布就完全確定。每個(gè)費(fèi)米子都占據(jù)能量 最低的可供占據(jù)的量子態(tài)。最后一個(gè)費(fèi)米子占據(jù)著的量子態(tài) 可粗略認(rèn)為費(fèi)米能級(jí)。 在半導(dǎo)體物理和電子學(xué)領(lǐng)域中，費(fèi)米能級(jí)常被當(dāng)做電子或空穴化學(xué)勢(shì)的代名詞。對(duì)于金屬，絕對(duì)零度下，電子占據(jù)的最高能級(jí)就是費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)的物理意

5、義：該能級(jí)上的一個(gè)狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率是1/2。2.6.3 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)和和費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì) 1)玻爾茲曼玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 是描述獨(dú)立定域粒子體系分布狀況的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 所謂獨(dú)立定域粒子體系是指：粒子間相互沒有任何作用，互不影響，并且各個(gè)不同的粒子之間都是可以互相區(qū)別的。 在量子力學(xué)背景下只有定域分布粒子體系中的粒子是可以相互區(qū)分的，因此這種體系被稱為獨(dú)立定域粒子體系。而在經(jīng)典力學(xué)背景下，任何一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)都是嚴(yán)格符合力學(xué)規(guī)律的，有著可確定的運(yùn)動(dòng)軌跡可以相互區(qū)分，因此所有經(jīng)典粒子體系都是定域粒子體系，在近獨(dú)立假設(shè)下，定域粒子體系都符合玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)。 因而符合玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)

6、分布的粒子，當(dāng)他們處于某一分布（“某一分布”指這樣一種狀態(tài)：即在能量為Ej的能級(jí)上同時(shí)有nj個(gè)粒子存在著)時(shí)，當(dāng)從宏觀觀察體系能量一定的時(shí)候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態(tài)，而且在這些不同的分布狀態(tài)中，總有一些狀態(tài)出現(xiàn)的幾率特別的大，而其中出現(xiàn)幾率最大的分布狀態(tài)被稱為最可幾分布。 2)費(fèi)米費(fèi)米-狄拉克狄拉克統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)：是費(fèi)米子依從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。它們符合泡利不相容原理。 費(fèi)米子：自旋為半整數(shù)的粒子，如電子、質(zhì)子、中子及其反粒子.費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)表示在溫度T時(shí)，能級(jí)E的一量子態(tài)上平均分布的電子數(shù)。(玻色子：自旋為整數(shù)的粒子，不受泡利原理限制，如光子、含有偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子的分子、原子等,遵從

7、玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì).)在熱平衡時(shí)，電子按能量大小具有一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律性。對(duì)半導(dǎo)體材料中的電子體系，可把體系看做一個(gè)近獨(dú)立體系，即認(rèn)為電子之間的相互作用很弱，它們除了交換能量達(dá)到平衡外，其他影響可不必考慮。所以費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)的物理含義是：熱平衡時(shí)，每個(gè)能量為E的單量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率。根據(jù)量子力學(xué)，費(fèi)米子為自旋為半整數(shù)的粒子，其本征波函數(shù)反對(duì)稱，在費(fèi)米子的某一個(gè)能級(jí)上，最多只能容納一個(gè)粒子。又稱費(fèi)米-狄拉克分布，簡(jiǎn)稱費(fèi)米分布函數(shù)，可表示為：其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度，EF是費(fèi)米能級(jí)。費(fèi)米能級(jí)是電子占有率為1/2時(shí)的能量。15 2.6.4 狀態(tài)密度狀態(tài)密度一、概念16 首先算出單位k

8、空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度； 然后算出k空間中與能量E(E+dE)間所對(duì)應(yīng)的k空間體積，并和k空間中的狀態(tài)密度相乘，從而求得在該能量間隔的量子態(tài)數(shù)dZ； 最后，根據(jù)式(1)求得狀態(tài)密度g(E).二、狀態(tài)密度的計(jì)算方法17三、k空間中量子態(tài)的分布k空間中電子的波矢k只能取分立值，而不能取任意值，其允 許值為：)2, 1, 0()2, 1, 0()2, 1, 0(zzzyyyxxxnLnknLnknLnk 其中，L是半導(dǎo)體晶體的線度，V=L3是晶體體積。任一k值，沿一個(gè)坐標(biāo)軸方向均為1/L的整數(shù)倍，在k空間均勻分布k空間就是以波矢k的三個(gè)互相正交的分量kx、ky、kz為坐標(biāo) 軸的直角坐

9、標(biāo)系所描寫的空間。18每個(gè)允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數(shù)組(nx，ny，nz)決定 的一個(gè)代表點(diǎn) (kx，ky，kz)相對(duì) 應(yīng)；每一個(gè)代表點(diǎn)占據(jù)K空間的體積為1/V=L3，K空間中代表點(diǎn)的密度為V。19k空間中電子的允許量子態(tài)密度20四、球形等能面情況下的狀態(tài)密度 為簡(jiǎn)單起見，先考慮能帶極值在k=0、球形等能面的情況。 在k空間中，以|k|、|k+dk|為半徑作兩個(gè)球面，分別為能量E(k)和(E+dE)的等能面。兩個(gè)球殼間的體積是4k2dk。則在能量E (E+dE)之間的量子態(tài)數(shù)為：dkkVdZ2421. 導(dǎo)帶底狀態(tài)密度212*2/12/1*)()2(hdEmkdkhEEmkncn代入上式可

10、得：由式(2)可得：22上式表明，導(dǎo)帶底附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目，隨著電子的能量增加按拋物線關(guān)系增大。即電子能量越高，狀態(tài)密度越大。如右圖所示狀態(tài)密度與能量的關(guān)系。23 對(duì)于價(jià)帶頂情況，其附近E(k)與k的關(guān)系為：2. 價(jià)帶頂狀態(tài)密度*22222)()(pzyxvmkkkhEkE24五、旋轉(zhuǎn)橢球等能面情況下的狀態(tài)密度 對(duì)于實(shí)際的Si、Ge半導(dǎo)體，在其導(dǎo)帶底附近，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面；導(dǎo)帶底有s個(gè)(Si：6，Ge：4)狀態(tài)；極值Ec不在k=0處。則E(k)與k的關(guān)系為：ltcmkmkkhEkE23222122)(利用前述方法可得：電子態(tài)密度有效質(zhì)量1. 導(dǎo)帶底狀態(tài)密度25 在實(shí)際Si、Ge中

11、，價(jià)帶中起作用的能帶是與極值相重合的兩個(gè)能帶，與這兩個(gè)能帶相對(duì)應(yīng)的有輕空穴有效質(zhì)量(mp)l和重空穴有效質(zhì)量(mp)h，因此價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度應(yīng)為這兩個(gè)能帶的狀態(tài)密度之和，稱為價(jià)帶頂空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量(空穴態(tài)密度有效質(zhì)量)。價(jià)帶頂狀態(tài)密度式子與球形等能面情況下的價(jià)帶狀態(tài)密度式(5)有相同的形式，空穴態(tài)密度有效質(zhì)量2. 價(jià)帶頂狀態(tài)密度26271、費(fèi)米分布、費(fèi)米分布函數(shù)函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù)描述的是熱平衡狀態(tài)下，電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)。服從泡利不相容原理2.6.5費(fèi)米分布與玻爾慈曼分布函數(shù)28當(dāng)E- - EF k0T時(shí)，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，

12、費(fèi)米分布變?yōu)椴６澛植?。玻耳茲曼分布。電子的玻耳茲曼分布函?shù)在上述能量范圍，量子態(tài)被電子占據(jù)的概率很小，正是玻耳茲曼分布函數(shù)適用的范圍。費(fèi)米分布函數(shù)遵循泡利不相容原理，而玻耳茲曼分布函數(shù)不遵循。292、空穴的費(fèi)米分布函數(shù)、空穴的費(fèi)米分布函數(shù) f(E)表示能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率，因而1- f(E) 就是能量為E的量子態(tài)不被電子占據(jù)的概率，這也就是量子態(tài)被空穴占據(jù)的概率。即空穴的費(fèi)米分布函數(shù)空穴的費(fèi)米分布函數(shù)為：TkEEEfF0exp11)(1當(dāng)EF -E k0T時(shí)，得到空穴的玻耳茲曼分布函數(shù)為：TkEEFeEf0)(1表明當(dāng)E遠(yuǎn)低于EF時(shí)，空穴占據(jù)能量為E的量子態(tài)的概率很小，即該量子

13、態(tài)幾乎都被電子所占據(jù)30 E增大時(shí)，空穴占有幾率增加；EF增大時(shí)，空穴占有幾率減小，即電子的填充水平增高； 服從玻耳茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體； 服從費(fèi)米分布的電子系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。313、 費(fèi)米分布費(fèi)米分布函數(shù)的溫度特性函數(shù)的溫度特性TkEEEfF0exp11)( 由式 可知： T=0K時(shí)： E EF時(shí)，f(E)=0； 即：熱力學(xué)溫度為0K時(shí)，能量小于EF的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為100%，故這些量子態(tài)上都是有電子的；反之，則被電子占據(jù)的概率為0，故這些量子態(tài)上都沒有電子，是空的； 熱力學(xué)溫度為0K時(shí)，費(fèi)米能級(jí)可看成量子態(tài)是否被

14、電子占據(jù)的一個(gè)界限。如下圖所示。32費(fèi)米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線費(fèi)米分布函數(shù)與溫度關(guān)系曲線E=0f（E）=0E033 T0K時(shí)： E 1/2； E = EF時(shí)，f(E)=1/2； E EF時(shí)，f(E)3k0T時(shí)，能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率可簡(jiǎn)化為： 對(duì)于能量為E的能態(tài)被空穴占據(jù)的概率：圖2.20 不同溫度下費(fèi)米分布函數(shù)F(E)對(duì)（E-EF）圖由于價(jià)帶中較高能級(jí)的電子更容易激發(fā)出來，因此較高能級(jí)上出現(xiàn)的空穴具有較低的空穴 能量，即空穴能級(jí)的高低關(guān)系與電子能級(jí)的 高低關(guān)系正好相反，可用負(fù)的電子能量來表 示空穴的能量。 P35圖2.21由左到右所描繪的是能帶圖、態(tài)密度N(E)、費(fèi)米分布函數(shù)及本征半

15、導(dǎo)體的載流子濃度。 利用： toptopCCEEEEnn E dEN E F E dE 可由圖求得載流子濃度，即由圖(b)中的N(E)與圖(c)中的F(E)的乘積可得到圖(d)中的n(E)對(duì)E的曲線（上半部的曲線）。圖(d)中陰影區(qū)域面積為載流子濃度（上半部陰影區(qū)域面積相當(dāng)于電子濃度，下半部陰影區(qū)域面積則為空穴濃度）。圖2.21 本征半導(dǎo)體 雖然在導(dǎo)帶在存在大量可允許的能態(tài)，然而對(duì)本征半導(dǎo)體而言，導(dǎo)帶中卻不會(huì)有太多的電子，即電子占據(jù)這些能態(tài)的幾率很小。同樣，在價(jià)帶也有大量的可允許能態(tài)，但大部分被電子占據(jù)，其幾率幾乎為1，只有少數(shù)空穴。因此費(fèi)米能級(jí)的位置接近禁帶的中間(即EF低于EC好幾個(gè)kT)

16、?？傻茫毫睿篍xkT021exp()2xFCEnNxedxkT則：所以：其中：假如將導(dǎo)帶底部定為EC而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為： 在室溫下（300K），對(duì)硅而言NC是2.861019cm3；對(duì)砷化鎵則為4.71017cm-3。 kTEENnFCCexp 同理，價(jià)帶中的空穴濃度p為： kTEENpVFVexp其中，NV是價(jià)帶中的有效態(tài)密度,且：在室溫下，對(duì)硅而言NV是2.661019cm-3；對(duì)砷化鎵則為7.01018cm-3。 40v4、本征載流子、本征載流子濃度濃度：每單位體積的電子、空穴數(shù)相同。 式中， Eg=Ec-Ev TkENNpnngCi021002exp本征費(fèi)米能級(jí)EiVCVCF

17、iNNkTEEEEln22費(fèi)米分布函數(shù)可表示為：其中k是玻爾茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度，EF是費(fèi)米能級(jí)。在室溫下，第二項(xiàng)比禁帶寬度小得多。因此，本征半導(dǎo)體的本征費(fèi)米能級(jí)Ei相當(dāng)靠近禁帶的中央。 由于：所以：2innp 該式對(duì)非本征半導(dǎo)體非本征半導(dǎo)體同樣成立，稱為質(zhì)量作用定律。 即：最終：其中，Eg=EC-EV。室溫(300K)時(shí)，硅的ni為1010cm-3量級(jí)，砷化鎵的ni為106cm-3量級(jí)。上圖給出了硅及砷化鎵的ni對(duì)于溫度的變化情形。禁帶寬度越大，本征載流子濃度越?。粶囟仍礁?，本征載流子濃度越大。 n0=p0=ni，n0p0=ni2圖2.2 以溫度倒數(shù)為函數(shù)的硅及砷化鎵中本征載流子濃度425

18、、影響、影響n0、p0的因素的因素導(dǎo)帶中電子濃度n0和價(jià)帶中空穴濃度p0隨溫度溫度T和費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí) EF的不同而變化；溫 度溫 度 的的 影 響 ：影 響 ： 一 方 面 來 源 于 有 效 態(tài) 密 度 N c 和 N v ； 另一方面，也是更 主要的來源主要的來源，即玻耳茲曼分布函數(shù)中的指數(shù)隨溫度迅速變 化；另外，費(fèi)米能級(jí)也與溫度及半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)雜質(zhì)情況密切相 關(guān)。因此，在一定溫度下，由于半導(dǎo)體中所含雜質(zhì)的類型和 數(shù)量的不同，電子濃度及空穴濃度也將隨之而變化。載流子載流子濃度乘積濃度乘積n0p0TkENNTkEENNpngvcvcvc0000expexpTkETmmhkpngpn032

19、/3*32000exp)(24TkETmmmpngpn032/320*3100exp)(1033. 2該乘積和費(fèi)米能級(jí)無關(guān)；半導(dǎo)體材料一定，該乘積只決定于T，與所含雜質(zhì)無關(guān)；溫度一定，該乘積只決定于半導(dǎo)體材料的Eg；半導(dǎo)體材料和溫度半導(dǎo)體材料和溫度一定，該乘積就一定。44TkENNTkEENNpngvcvcvc0000expexpTkEENpTkEENnFvvFcc0000expexp總結(jié)總結(jié)熱平衡載流子濃度的普遍表示式。只要確定了EF，在一定溫 度T時(shí)，導(dǎo)帶中電子濃度和價(jià)帶中空穴濃度就能計(jì)算出來：熱平衡狀態(tài)下非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的普遍關(guān)系式(本征半導(dǎo)體和雜質(zhì) 半導(dǎo)體)如下：特點(diǎn)：對(duì)一定的半導(dǎo)體材料，

20、乘積n0p0是一定的。即 當(dāng)半導(dǎo)體處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，載流子濃度的乘積保持 恒定，如果電子濃度增加，空穴濃度就要減少，反之亦然。456、兩種分布函數(shù)及適用范圍、兩種分布函數(shù)及適用范圍費(fèi)米分布函數(shù)，遵守泡利不相容v 公式： 玻耳茲曼分布函數(shù)v 公式：vk0是玻耳茲曼常數(shù)，T是絕對(duì)溫度，EF費(fèi)米能級(jí)或費(fèi)米能量。f(E) =11+expE-EF(k0 T)v適用：在E-EFk0T處，量子態(tài)為電子占據(jù)的幾率很小時(shí)。fB(E)=A eEk0T-A=eEFk0T其中46v非簡(jiǎn)并性系統(tǒng)：服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)的。v簡(jiǎn)并性系統(tǒng)：服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的。v費(fèi)米能級(jí)是量子態(tài)基本上被電子占據(jù)或基本上是空的一個(gè)標(biāo)志。v費(fèi)米統(tǒng)計(jì)與玻耳

21、茲曼統(tǒng)計(jì)的主要區(qū)別在于：前者受到 泡利不相容原理的限制。在E-EFK0T的條件下，泡利不相容原理失去作用，因而兩種統(tǒng)計(jì)的結(jié)果變成一樣了。47表3、 300K下鍺、硅、砷化鎵的本征載流子濃度各項(xiàng)參數(shù)Eg(ev) mn*(mdn)mp*(mdp)Nc(cm-3) Nv(cm-3) ni(cm-3)計(jì)算值ni(cm-3)測(cè)量值Ge0.670.56m00.37m01.05x10195.7x10182.0 x10132.4x1013Si1.121.08m00.59m02.86x10192.66x10197.8x1099.65x109GaAs1.420.068m00.47m04.7x10177x10182

22、.3x106 2.25x10648 2.7.1 施主與受主的雜質(zhì)和能級(jí) 2.7.2 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度 2.7.3 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體492.7.1 施主與受主的雜質(zhì)和能級(jí) 1.替位式雜質(zhì) 與間隙式雜質(zhì) 2.施主雜質(zhì)與施主能級(jí) 3.受主雜質(zhì)與受主能級(jí)501.間隙式雜質(zhì)：雜質(zhì)原子位于晶格原子間的間隙位置；一般原子比較小。替位式雜質(zhì)：雜質(zhì)原子取代晶格原子位于晶格處。要求替位式雜質(zhì)的大小與被取代的晶格原子的大小相近。且價(jià)電子殼層結(jié)價(jià)電子殼層結(jié)構(gòu)相近。構(gòu)相近。 施主：圖(a)顯示一個(gè)硅原子被一個(gè)帶有5個(gè)價(jià)電子的砷原子所取代（或替補(bǔ)）。此砷原子與4個(gè)鄰近硅原子形成共價(jià)鍵，而其第5個(gè)電子有相當(dāng)小

23、的束縛能，能在適當(dāng)溫度下被電離成傳導(dǎo)電子。通常說此電子被施給了導(dǎo)帶。砷原子因此被稱為施主。由于帶負(fù)電載流子增加，硅變成n型半導(dǎo)體。圖2.23（a）帶有施主（砷）的n型硅 當(dāng)本征半導(dǎo)體被摻入雜質(zhì)時(shí)，半導(dǎo)體變成非本征的，而且引入雜質(zhì)能級(jí)-非本征半導(dǎo)體。2.施主雜質(zhì)與施主能級(jí)52施主雜質(zhì)(donor)V族： P, AsV族元素取代Si原子后，形成一個(gè)正電中心和一個(gè)多余的價(jià)電子。該價(jià)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)： 比成鍵電子自由 受到As 的庫(kù)侖作用。As：不能移動(dòng)的正電中心施主雜質(zhì)(n型雜質(zhì)）：能夠向晶體提供電子同時(shí)自身成為帶正電的離子的雜質(zhì)。53雜質(zhì)電離(Impurity Ionization) 雜質(zhì)電離雜質(zhì)電

24、離：電子脫離雜質(zhì)原子的束縛,成為導(dǎo)電電子的過程. 雜質(zhì)電離能雜質(zhì)電離能：使這個(gè)多余的價(jià)電子掙脫束縛成為導(dǎo)電電子所需要的能量。 ED k0T時(shí)，nD0；nD+ ND。即當(dāng)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在ED 之下時(shí)，施主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之，當(dāng)ED-EFk0T時(shí)，pA0；pA+ NA。即當(dāng)費(fèi)米能級(jí)遠(yuǎn)在EA 之上時(shí)，受主雜質(zhì)幾乎全部電離；反之，EF遠(yuǎn)在EA之下時(shí)，受主雜質(zhì)基本上沒有電離，即： pA NA；pA+ 0 。當(dāng)EF=EA重合時(shí)，pA2 NA/3，pA+ NA/3 。即受主雜質(zhì)有 1/3電離，還有2/3沒有電離。67二、二、n型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度TkEENTkEENTkEENFDDFvv

25、Fcc000exp21expexp溫度一定則可決定EF68 當(dāng)溫度由低到高變化時(shí)，對(duì)不同溫度還可將上式進(jìn)一步簡(jiǎn)化，分以下幾種情況：69(一一) 雜質(zhì)離化區(qū)雜質(zhì)離化區(qū)70TkEENTkEENFDDFcc00exp21exp1. 處在低溫處在低溫弱電弱電離區(qū)時(shí)，離區(qū)時(shí)， 當(dāng)溫度很低時(shí)，大部分施主雜質(zhì)能級(jí)仍為電子所占據(jù)，只有很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離很少量施主雜質(zhì)發(fā)生電離，這少量的電子進(jìn)入了導(dǎo)帶，這種情況稱為雜質(zhì)弱電離。該情況下導(dǎo)帶中的電子全部由電離施主雜質(zhì)所提供。施主雜質(zhì)能級(jí)上的電子濃度nD(沒有電離的施主濃度)，ND施主雜質(zhì)濃度，空穴濃度遠(yuǎn)低于電子濃度.則電中性條件變?yōu)椋簄=ND-nD, ND后，式

26、：中的第二項(xiàng)為負(fù)值，EF下降到(Ec+ED)/2以下；當(dāng)溫度升高到使EF=ED時(shí)，由式：TkEENEfNnNnFDDDDDDD0exp21)(1可得，施主雜質(zhì)有1/3電離。= 1/3ND773. 強(qiáng)電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū) 當(dāng)溫度升高到大部分雜質(zhì)都電離時(shí)稱為強(qiáng)電離強(qiáng)電離。DFccNTkEEN0exp（1）費(fèi)米能級(jí)）費(fèi)米能級(jí) 一般摻雜濃度下,Nc ND，故上式第二項(xiàng)為負(fù)；費(fèi)米能級(jí)處于禁帶中。 費(fèi)米能級(jí)由溫度和施主雜質(zhì)濃度決定； 一定溫度T時(shí)，ND越大，EF越向?qū)Х较蚩拷伙柡蛥^(qū)：施主雜質(zhì)全部電離時(shí)，n0(與溫度無關(guān))保持等于雜質(zhì)濃度的溫度范圍。78 一定ND時(shí)，溫度T越高，EF越向本征費(fèi)米能級(jí)Ei方向靠

27、近。硅的費(fèi)米能級(jí)與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系硅的費(fèi)米能級(jí)與溫度及雜質(zhì)濃度的關(guān)系79（2）載流子）載流子濃度（強(qiáng)電離）濃度（強(qiáng)電離）021/200()gEk TiCVnnpN Ne既適用于本征半導(dǎo)體，也適用于非簡(jiǎn)并的雜質(zhì)半導(dǎo)體80（3）強(qiáng)）強(qiáng)電離與弱電離的區(qū)別電離與弱電離的區(qū)別81（4）決定雜質(zhì)全電離的因素）決定雜質(zhì)全電離的因素82(二二) 過渡區(qū)過渡區(qū) 當(dāng)半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間時(shí)稱為過渡過渡區(qū)區(qū)。這時(shí)導(dǎo)帶中的電子一部分來源于全部電離的雜質(zhì)，另一部分則由本征激發(fā)提供，價(jià)帶中產(chǎn)生了一定量的空穴。 1. 費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)83TkEENnFcc00expTkEENnicci0expiFiEEnp

28、n00本征激發(fā)時(shí)TkEEnNicic0expTkEEnnFii00expTkEEnpFii00exp同理可得：84將這兩個(gè)載流子濃度公式代入電中性條件：n0=ND+p0式得：TkEETkEEnNiFiFiD00expexp 一定溫度時(shí)，已知ni和ND，即可求得(EF-Ei)； ND/(2ni)很小時(shí)，即EF接近Ei，半導(dǎo)體接近于本征激發(fā)情況. ND/(2ni)增大時(shí)，即EF-Ei也增大，向飽和區(qū)方面接近。EF=Ei+k0T/2*ln(ND/ni)852. 載流子載流子濃度（過渡區(qū)）濃度（過渡區(qū)）86討論：當(dāng)NDni時(shí)，時(shí)8788(三三) 高溫本征激發(fā)區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) 溫度升高到一定程度，本征激

29、發(fā)產(chǎn)生的本征載流子數(shù)遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離產(chǎn)生的載流子數(shù)，即n0ND，p0NA。這種情況與未摻雜的本征半導(dǎo)體情形一樣，因此稱為雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)雜質(zhì)半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)入本征激發(fā)區(qū)。這時(shí)，費(fèi)米能級(jí)接近禁帶中線，載流子濃度隨溫度而迅速增 加；顯然，雜質(zhì)濃度越高，達(dá)到本征激發(fā)起主要作用的溫度也越 高。89(四四) 舉例：舉例： n型型Si中電子濃度與溫度關(guān)系中電子濃度與溫度關(guān)系低溫時(shí)，電子濃度隨溫度升高而增加；溫度在100500K時(shí)，雜質(zhì)全部電離，載流子濃度近似等于 雜質(zhì)濃度；溫度高于500K后， 本征激發(fā)開始起主 要作用。90例題例題1：已知在室溫下（已知在室溫下（300K）三塊半導(dǎo)體硅材料的空穴濃）三塊半導(dǎo)

30、體硅材料的空穴濃 度分別為：度分別為： 34033100231601/1025. 2/105 . 1/1025. 2cmpcmpcmp，)026. 0/105 . 112. 1Si(0310eVTkcmneVEig，的禁帶寬度室溫下 （1）分別計(jì)算這三種硅材料的電子濃度；）分別計(jì)算這三種硅材料的電子濃度； （2）判斷這三種材料的導(dǎo)電類型；）判斷這三種材料的導(dǎo)電類型； （3）分別計(jì)算這三種材料的費(fèi)米能級(jí)的位置。）分別計(jì)算這三種材料的費(fèi)米能級(jí)的位置。91解：（1）根據(jù)載流子濃度乘積公式 ，可求出：)(1011025. 2)105 . 1 (341621001201cmpnni)(105 . 110

31、5 . 1)105 . 1 (3101021002202cmpnni)(1011025. 2)105 . 1 (316421003203cmpnni200inpn020pnni 即：92（2）因?yàn)?，即 ，故該 材料為p型半導(dǎo)體。 0101np34161011025. 2cm 因?yàn)?，即 ， 故該材料為本征半導(dǎo)體。 因?yàn)?，即 ，故該 材料為n型半導(dǎo)體。 0202np)(105 . 13100202cmpnni0303np31641011025. 2cm93（3）（i）對(duì)p型材料有： )exp(00TkEEnpFii)(37. 02 .14026. 0105 . 11025. 2ln026.

32、01016eVEEFi 即p型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)在禁帶中線下0.37eV處。 （ii）同（i），因?yàn)?所以 ，即費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線位置。 3100202/105 . 1cmnpni0FiEE94（iii）對(duì)n型材料有： 即對(duì)n型材料，費(fèi)米能級(jí)在禁帶中線上0.35eV處。 )Eexp(0iF0TkEnni)(35. 04 .13026. 0105 . 110ln026. 0ln101600eVnnTkEEiiF95三、三、p型半導(dǎo)體的載流子濃度型半導(dǎo)體的載流子濃度 對(duì)于只含一種受主雜質(zhì)受主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體，可進(jìn)行類似的討論:(一一) 低溫弱電離區(qū)低溫弱電離區(qū)96(二二) 強(qiáng)電離強(qiáng)電離(飽和區(qū)飽和

33、區(qū))97(三三) 過渡區(qū)過渡區(qū)98(四四) 總結(jié)總結(jié)摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)由溫度和雜溫度和雜 質(zhì)濃度質(zhì)濃度所決定：對(duì)于雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子從以 雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離為主要來源過渡到以本征激發(fā)本征激發(fā)為主要來源的過程； 費(fèi)米能級(jí)從位于雜質(zhì)能級(jí)附近逐漸移近禁帶中線處；當(dāng)溫度一定溫度一定時(shí)，費(fèi)米能級(jí)的位置由雜質(zhì)濃度所決定：對(duì)于n 型半導(dǎo)體，隨施主濃度的增加，費(fèi)米能級(jí)從禁帶中線逐漸 移向?qū)У赘浇?；?duì)于p型半導(dǎo)體，隨受主濃度的增加，費(fèi) 米能級(jí)從禁帶中線逐漸移向價(jià)帶頂附近；說明在雜質(zhì)半導(dǎo)體中，費(fèi)米能級(jí)的位置不但反映了半導(dǎo)體的 導(dǎo)電類型，而且還反映了半導(dǎo)體的

34、摻雜水平摻雜水平：對(duì)于n型半導(dǎo) 體，費(fèi)米能級(jí)位于禁帶中線以上，ND越大，費(fèi)米能級(jí)位置99 越高；對(duì)于p型半導(dǎo)體，費(fèi)米能級(jí)位于中線以下，NA越大， 費(fèi)米能級(jí)位置越低。不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)：強(qiáng)p型中，NA大，導(dǎo)帶中電子最少，價(jià)帶中電子也最少。即 強(qiáng)p型半導(dǎo)體中，電子填充能帶的水平最低，EF也最低；弱p型中，導(dǎo)帶及價(jià)帶中電子稍多，能帶被電子填充的水平 也稍高，EF也升高了；本征半導(dǎo)體，無摻雜，導(dǎo)帶和價(jià)帶中載流子數(shù)一樣多；弱n型中，導(dǎo)帶及價(jià)帶中電子更多，能帶被電子填充的水平 也更高，EF升到禁帶中線以上；強(qiáng)n型中，導(dǎo)帶及價(jià)帶中電子最多，能帶被電子填充的水平 最高，EF也最高。100不同摻雜情況下的

35、費(fèi)米能級(jí)不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)101四、少數(shù)載流子濃度四、少數(shù)載流子濃度 n型半導(dǎo)體中的電子和p型半導(dǎo)體中的空穴稱為多數(shù)載流子(簡(jiǎn)稱多子多子，和雜質(zhì)濃度及溫度之間的關(guān)系如上分析)。 n型半導(dǎo)體中的空穴和p型半導(dǎo)體中的電子稱為少數(shù)載流子(簡(jiǎn)稱少少子子)。下面給出在強(qiáng)電離強(qiáng)電離情況下的少子濃度。(一一) n型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體(強(qiáng)電離強(qiáng)電離)DininnDnNnpnpnNn202000少子濃度：多子濃度：102(二二) p型型半導(dǎo)體半導(dǎo)體(強(qiáng)強(qiáng)電離電離)AipippApNnnnpnNp202000少子濃度：多子濃度： 總之，少子濃度和本征載流子濃度的平方成正比，與多子濃度成反比。103五、雜質(zhì)補(bǔ)償若

36、半導(dǎo)體中同時(shí)含有施主和受主雜質(zhì)，在低溫下，施主上的電子首先填充受主能級(jí)，二者之間有相互抵消的作用。這種情況即是雜質(zhì)補(bǔ)償。設(shè)N 、NA為施主受主濃度， N NA，則補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果是：在較高溫度下施主最多只能向?qū)峁㎞ NA個(gè)電子。由價(jià)帶和施主提供的總電子數(shù)為n=p+ND-nD, （nD為施主雜質(zhì)上的電子濃度。）必須等于導(dǎo)帶和受主接受的電子數(shù)。 由電中性條件：n+NA-pA=, p+ND-nD，在低溫下，只要N -NA NA ，則施主最多只是部分電離，費(fèi)米能級(jí)EF在ED上下。104其中，u函數(shù)是與晶格同周期的周期函數(shù)。105106雜質(zhì)高度補(bǔ)償?shù)牟牧现?，雜質(zhì)雖多，但不能向?qū)Ш蛢r(jià)帶提供電子和空穴。該材

37、料容易被誤認(rèn)為高純半導(dǎo)體，實(shí)際上含雜質(zhì)很多，性能很差，一般不能用來制造半導(dǎo)體器件。1072.7.3 非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體與簡(jiǎn)并半導(dǎo)體一、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體一、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體-服從玻耳茲曼分布的電子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并系統(tǒng)，相應(yīng)的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體；電子電子或空穴的濃度遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶中有效態(tài)密度或空穴的濃度遠(yuǎn)低于導(dǎo)帶或價(jià)帶中有效態(tài)密度?；蛘哒f或者說費(fèi)米能級(jí)費(fèi)米能級(jí)EF比比EV高高3kT或比或比EC低低3kT。對(duì)淺層施主：完全電離時(shí)， 電子濃度n=ND（ ND施主濃度）， 費(fèi)米能級(jí)， EC-EF=kTln（Nc/ND）對(duì)淺層受主：完全電離時(shí)， 空穴濃度P=NA 費(fèi)米能級(jí)， EF-EV=kTln（Nv/NA)如何求

38、出以上公式？非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 對(duì)于Si及GaAs的淺層施主，室溫下的熱能就能提供所有施主雜質(zhì)電力所需的ED，因此可在導(dǎo)帶中提供與施主雜質(zhì)等量的電子數(shù)。這種情形稱為完全電離，如右圖。完全電離時(shí)，電子濃度為圖2.25 （a）施主離子的非本征能帶表示圖由：和同樣，對(duì)如圖所示的淺層受主能級(jí)，假使完全電離，則空穴濃度為p=NA。由：和p=NA可見，施主濃度越高，能量差(EC-EF)越小，即費(fèi)米能級(jí)往導(dǎo)帶底部移近。同樣地，受主濃度越高，費(fèi)米能級(jí)往價(jià)帶頂端移近。圖2.25 (b) 受主離子的非本征半導(dǎo)體能帶圖 圖2.26顯示如何求得載流子濃度的步驟（注意npni2），其步驟與求本征半導(dǎo)體時(shí)類似。但在此例中費(fèi)米能

39、級(jí)較接近導(dǎo)帶底部，且電子濃度（即上半部陰影區(qū)域）比空穴濃度（下半部陰影區(qū)域）高出許多。 圖2.26 n型半導(dǎo)體 以本征載流子濃度ni及本征費(fèi)米能級(jí)Ei來表示電子及空穴濃度是很有用的，因?yàn)镋i常被用作討論非本征半導(dǎo)體時(shí)的參考能級(jí)。kTEEkTEENnkTEENniFiCCFCCexpexpexp由前面可知本征載流子存在關(guān)系：kTEEnniFiexpkTEEnpFiiexp同理：所以：在熱平衡情況下，只要滿足近似條件（EC-EF3kT或EV-EF-3kT），對(duì)于本征還是非本征半導(dǎo)體，npni2 該式都成立，稱為質(zhì)量作用定律。npni2kTEENpVFVexp 若施主與受主兩者同時(shí)存在，則由較高濃度

40、的雜質(zhì)決定半導(dǎo)體的傳導(dǎo)類型。費(fèi)米能級(jí)需自行調(diào)整以保持電中性，即總負(fù)電荷(包括電子和離子化受主)必須等于總正電荷(包括空穴和離子化施主)。在完全電離的情況下，可以得到：2innp 考慮到：可得到n型半導(dǎo)體中平衡電子和空穴的濃度。 其中，下標(biāo)“n”表示n型半導(dǎo)體。因?yàn)殡娮邮侵漭d流子，所以稱為多數(shù)載流子（多子）。在n型半導(dǎo)體中的空穴稱為少數(shù)載流子（少子）。 2同樣，我們可以得到在p型半導(dǎo)體中的空穴濃度（多數(shù)載流子）和電子濃度（少數(shù)載流子），下標(biāo)p表示p型半導(dǎo)體一般而言，凈雜質(zhì)濃度|NDNA|的大小比本征載流子濃度ni大，因此以上的關(guān)系式可以簡(jiǎn)化成。ADnADNNnnNN濃度：電子型半導(dǎo)體，多子時(shí)，當(dāng)DApDANNppNN濃度：空穴型半導(dǎo)體，多子時(shí)，當(dāng)2可以算出在已知受主或施主濃度下的費(fèi)米能級(jí)對(duì)溫度的函數(shù)圖。右圖為對(duì)硅及砷化鎵計(jì)算所繪制的曲線，其中已將隨溫度改變的禁帶寬度變化列入考慮。當(dāng)溫度上升時(shí)，費(fèi)米能級(jí)接近本征能級(jí)，亦即半導(dǎo)體變成本征化。 由：和22 下圖顯示當(dāng)施主濃度ND1015cm3時(shí)，硅的電子濃度對(duì)溫度的函數(shù)關(guān)系圖