七年級關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)流水行船問題的公式和例題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)公式中流水的問題是最容易 考試 的一個(gè)題型，今天我們給大家總 結(jié)了以下流水問題的公式。順流速度 =靜水速度 +水流速度逆流速度 =靜水速度 - 水流速度靜水速度=（順流速度+ 逆流速度）+2水流速度=（順流速度-逆流速度）+2關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)流水行船問題的公式和例題流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此， 又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般 是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速 在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?=船速 +水速（1）逆水速度 =船速 -水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里 所行的路程；船速是指船本身的速度，也

2、就是船在 靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位 時(shí)間里流過的路程。公式（ 1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)， 船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同 時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前進(jìn)，因此船相對 地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（ 2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在 靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速 =順?biāo)俣?-船速（3）船速 =順?biāo)俣?-水速（4）由公式（ 2）可得：水速 =船速-逆水速度（5）船速 =逆水速度 +水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的 實(shí)際速度和

3、水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出 第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可 以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水速 之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差問 題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）* 27）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的 實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出 第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€ 可以求出船速和水速。因?yàn)轫標(biāo)俣染褪谴倥c水 速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和差 問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）例 2 一只漁船在靜水中每小時(shí)航行 4 千米，逆水 4小時(shí)航行 12 千米。水流的速度是每小

4、時(shí)多少千米？ （適于高年級程度）解：此船在逆水中的速度是：12一 4=3 （千米/小時(shí)） 因?yàn)槟嫠俣?=船速-水速，所以水速 =船速-逆水速 度，即： 4-3=1 （千米 /小時(shí)） 答：水流速度是每小時(shí) 1 千米。 2（ 7）水速=（順?biāo)俣?逆水速度）* 2（8）*例 1 一只漁船順?biāo)?25千米，用了 5小時(shí)， 水流的速度是每小時(shí) 1 千米。此船在靜水中的速度 是多少？（適于高年級程度）解：此船的順?biāo)俣仁牵?5 一 5=5 （千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?=船速+水速”，所以，此船在靜水中 的速度是“順?biāo)俣?-水速”。 5-1=4（千米/小時(shí)） 綜合算式：25一 5-仁4 （千米/小時(shí)

5、）答：此船在靜水中每小時(shí)行 4千米。*例 3 一只船，順?biāo)啃r(shí)行 20 千米，逆水 每小時(shí)行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的 速度各是多少？（適于高年級程度） 解：因?yàn)榇陟o水中的速度 =（順?biāo)俣?+逆水速度） 一 2,所以，這只船在靜水中的速度是：（20+12） 一 2=16 （千米 /小時(shí)）因?yàn)樗鞯乃俣?（順?biāo)俣?逆水速度）例 5 某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千 米,它從上游甲港開往乙港共用 8 小時(shí)。已知水速 為每小時(shí) 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小 時(shí)？（適于高年級程度） 解：此船順?biāo)乃俣仁牵?15+3=18（千米/小時(shí)） 甲乙兩港之間的路程是：18

6、X 8=144 （千米） 2,所以 水流的速度是：（20-12） 一 2=4 （千米/小時(shí)） 答略。*例 4 某船在靜水中每小時(shí)行 18 千米,水流 速度是每小時(shí) 2 千米。此船從甲地逆水航行到乙地 需要 15小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此 船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？（適于高年級程 度） 解：此船逆水航行的速度是： 18-2=16（千米/小時(shí)） 甲乙兩地的路程是：16X 15=240 （千米） 此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?18+2=20（千米/小時(shí)） 此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：240- 20=12 （小 時(shí)） 答略。此船逆水航行的速度是： 15-3=12（千米 /小時(shí)） 此船從乙

7、港返回甲港需要的時(shí)間是：144 一 12=12（小 時(shí)）綜合算式：（15+3） X 8-（ 15-3）=144 -12=12（小時(shí)）答略。*例 6 甲、乙兩個(gè)碼頭相距 144 千米，一艘 汽艇在靜水中每小時(shí)行 20 千米，水流速度是每小時(shí) 4 千米。求由甲碼頭到乙碼頭順?biāo)行枰獛仔r(shí)， 由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時(shí)？（適于 高年級程度）解：順?biāo)械臅r(shí)間是： 144- （20+4）=6 （小時(shí)） 逆水而行的時(shí)間是： 144- （20-4）=9 （小時(shí)）*例 7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度 是每小時(shí) 8 千米，沿岸邊的水流速度是每小時(shí) 6 千 米。一只船在河中間順流而下， 6

8、.5 小時(shí)行駛 260 千 米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時(shí)？（適 于高年級程度） 解：此船順流而下的速度是：260- 6.5=40（千米 /小時(shí)）此船在靜水中的速度是： 40-8=32（千米 /小時(shí)） 此船沿岸邊逆水而行的速度是： 32-6=26（千米 /小時(shí)） 此船沿岸邊返回原地需要的時(shí)間是：260-26=10（小時(shí)）綜合算式：260-（ 260- 6.5-8-6） =260-（ 40-8-6）=260一26=10（小時(shí)） 答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/小時(shí)的水中航 行，逆水行 120 千米用 24小時(shí)。順?biāo)?150 千米需 要多少小時(shí)？（適于高年級程度）解：此

9、船逆水航行的速度是：120000- 24=5000 （米 /小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是：120000 一 24=5000 （米/小時(shí)）此船在靜水中航行的速度是： 5000+2500=7500 （米/ 小時(shí)）此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?7500+2500=1000（0 米/小時(shí)） 順?biāo)叫?50千米需要的時(shí)間是：150000 一 10000=15（小時(shí)）綜合算式：150000-（ 120000- 24+2500X 2）=150000 -（5000+5000）=150000- 10000=15（小時(shí)）答略。*例 9 一只輪船在 208 千米長的水路中航行。順 水用 8 小時(shí)，逆水用 13 小時(shí)。求

10、船在靜水中的速度 及水流的速度。（適于高年級程度） 解：此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?208- 8=26（千米 /小時(shí)） 此船逆水航行的速度是： 208-13=16（千米/小時(shí)） 由公式船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度）- 2，可求出此 船在靜水中的速度是：26+16） 一 2=21 （千米/小時(shí)） 由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）* 2,可求出水 流的速度是：26-16） - 2=5 （千米 /小時(shí)）答略。*例 10 A、B 兩個(gè)碼頭相距 180千米。甲船逆水 行全程用 18 小時(shí)，乙船逆水行全程用 15 小時(shí)。甲 船順?biāo)腥逃?10 小時(shí)。乙船順?biāo)腥逃脦仔?時(shí)？（適于高年級程度）解：甲船逆

11、水航行的速度是：180- 18=10 （千米/小 時(shí)）甲船順?biāo)叫械乃俣仁牵?80一 10=18 （千米/小時(shí)） 根據(jù)水速=（順?biāo)俣?逆水速度）* 2，求出水流速 度：（18-10）- 2=4 （千米 /小時(shí)）乙船逆水航行的速度是：180一 15=12 （千米/小時(shí)） 乙船逆水航行的速度是：180一 15=12 （千米/小時(shí)） 乙船順?biāo)叫械乃俣仁牵?2+4 X 2=20 （千米/小時(shí)） 乙船順?biāo)腥桃玫臅r(shí)間是：180-20=9 （小時(shí)） 綜合算式：180-180一 15+ （180- 10-180- 18） 一 2X 3=180一12+ （18-10） 一 2X 2=180 一 12+

12、8=180一20=9（小時(shí)） 1、一只油輪，逆流而行，每小時(shí)行 12千米， 7小時(shí) 可以到達(dá)乙港。從乙港返航需要 6 小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小時(shí)行 12 千米，7 小時(shí)時(shí)到達(dá) 乙港，可求出甲乙兩港路程：12X 7 = 84 （千米），返航是順?biāo)?，?小時(shí)，可求出順?biāo)俣仁牵?4-6 =14 （千米），順?biāo)倌嫠?2個(gè)水速，可求出水流 速度（1412） 一 2 = 1 （千米），因而可求出船的靜 水速度。解：（12X 7-6 12） 一 2= 2-2 = 1 （千米）12+ 1 = 13 （千米） 答：船在靜水中的速度是每小時(shí) 13 千米，水流速度 是每小時(shí) 1 千米

13、。2、某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15千米，河水 流速為每小時(shí) 5 千米。這只船在甲、乙兩港之間往 返一次，共用去 6 小時(shí)。求甲、乙兩港之間的航程 是多少千米？分析：1 、知道船在靜水中速度和水流速度，可求船逆水速 度 15 5= 10（千米），順?biāo)俣?15 5= 20（千米）。2、甲、乙兩港路程一定， 往返的時(shí)間比與速度成 反比。即速度比 是10一 20= 1 : 2，那么所用時(shí)間 比為 2： 1 。3、根據(jù)往返共用 6 小時(shí)，按比例分配可求往返各 用的時(shí)間，逆水時(shí)間為6- （2 + 1） X2 = 4 （小時(shí)）， 再根據(jù)速度乘以時(shí)間求出路程。解：(15-5)：(155)= 1：26一（

14、 2 + 1）X 2 = 6- 3X 2= 4 （小時(shí)）（15- 5）X 4= 10X 4 = 40 （千米）答：甲、乙兩港之間的航程是 40 千米。3、一只船從甲地開往乙地， 逆水航行， 每小時(shí)行 24 千米，到達(dá)乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水 航行提前 2. 5 小時(shí)到達(dá)。已知水流速度是每小時(shí) 3 千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：逆水每小時(shí)行 24千米，水速每小時(shí) 3 千米， 那么順?biāo)俣仁敲啃r(shí)24 + 3 X 2= 30 （千米），比逆水提前 2. 5 小時(shí)，若行逆水那么多時(shí)間，就可多 行 30X 2. 5= 75（千米），因每小時(shí)多行 3X 2= 6（千 米），幾小時(shí)才多

15、行 75 千米，這就是逆水時(shí)間。解： 24 3X 2= 30（千米）24X 30 X 2. 5-（ 3X 2） = 24X 30 X 2. 5-6 = 24X 12. 5= 300（千米）答：甲、乙兩地間的距離是 300 千米。答：甲、乙兩地間的距離是 300 千米。4、一輪船在甲、 乙兩個(gè)碼頭之間航行， 順?biāo)叫?要 8 小時(shí)行完全程，逆水航行要 1 0小時(shí)行完全程。 已知水流速度是每小時(shí) 3 千米，求甲、乙兩碼頭之間的距離？分析：順?biāo)叫?8 小時(shí)，比逆水航行 8 小時(shí)可多 行6X 8= 48 （千米），而這48千米正好是逆水（10 -8）小時(shí)所行的路程，可求出逆水速度 4 8一 2= 2

16、4 （千米），進(jìn)而可求出距離。解：3X 2X 8- （10-8） = 3X 2X 8-2 = 24 （千米）24 X 10= 240 （千米）答：甲、乙兩碼頭之間的距離是 240千米。解法二：設(shè)兩碼頭的距離為 “ 1 ”，順?biāo)啃r(shí)行 ， 逆水每小時(shí)行，順?biāo)饶嫠啃r(shí)快-，快 6千米， 對應(yīng)。3X 2-（-）= 6一= 24 0 （千米）答：（略）5、某河有相距 12 0 千米的上下兩個(gè)碼頭，每天 定時(shí)有甲、乙兩艘同樣速度的客船從上、下兩個(gè)碼 頭同時(shí)相對開出。這天，從甲船上落下一個(gè)漂浮物， 此物順?biāo)《拢?5分鐘后，與甲船相距 2千米， 預(yù)計(jì)乙船出發(fā)幾小時(shí)后，可與漂浮物相遇？分析：從甲船落下的漂浮物