人教版九年級(jí)上冊(cè)第21章 《一元二次方程實(shí)際應(yīng)用》專項(xiàng)練習(xí)（一）

1、第21章 一元二次方程實(shí)際應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（一）1某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)據(jù)測(cè)算，每箱每降價(jià)1元，平均每天可多售出20箱（1）若每箱降價(jià)3元，每天銷售該飲料可獲利多少元？（2）若要使每天銷售該飲料獲利1400元，則每箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）能否使每天銷售該飲料獲利達(dá)到1500元？若能，請(qǐng)求出每箱應(yīng)降價(jià)多少元；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由2某地2017年為做好“舊城改造工程“投入資金1280萬(wàn)元用于拆遷安置，并規(guī)劃投入資金按相同幅度逐年增加，預(yù)計(jì)到2019年年底投入資金比2017年基礎(chǔ)上增加1600萬(wàn)元（1）從2017年到2019年，該

2、地投入拆遷安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2019年拆遷安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元，按每戶需租房400天計(jì)算，求2019年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)3繽紛科技節(jié)“玩出你的稀缺競(jìng)爭(zhēng)力”是西大銀翔一張亮麗的名片，創(chuàng)意無(wú)限“蘿卜塔搭”就是活動(dòng)項(xiàng)目之一，為了準(zhǔn)備該項(xiàng)活動(dòng)，學(xué)校到市場(chǎng)購(gòu)買了胡蘿卜和白蘿卜，胡蘿卜的單價(jià)是毎千克5元，白蘿卜的單價(jià)是每千克2元，購(gòu)買白蘿卜的數(shù)量是購(gòu)買胡蘿卜數(shù)量的2倍，同時(shí)，為了控制成本，則買蘿卜的總費(fèi)用不超過(guò)450元（1）學(xué)校最多可購(gòu)

3、買多少千克蘿卜？（2）在學(xué)校購(gòu)買胡蘿卜最多的前提下，所購(gòu)買的兩種蘿卜全部制作成的創(chuàng)意作品，并將創(chuàng)意作品進(jìn)行銷售在制作中其他費(fèi)用共花200元，學(xué)生們?cè)诔杀緝r(jià)（購(gòu)買蘿卜的費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10a50）作為售價(jià)，但無(wú)人問(wèn)津，于是學(xué)生們?cè)谑蹆r(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品全部賣完，且在本次活動(dòng)中賺了a%，求a的值46月19日是全國(guó)低碳日低碳生活代表著更健康、更自然、更安全的生活某低碳家居用品銷售商在第一個(gè)月成批購(gòu)進(jìn)低碳廚房用品A的單價(jià)為20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：低碳廚房用品A的預(yù)計(jì)銷售單價(jià)是30元，則銷售量是230件，而實(shí)際銷售單價(jià)比預(yù)計(jì)銷售單價(jià)每上漲1元，銷售量就減少5件，

4、每件低碳廚房用品A售價(jià)不能高于50元（1）第一個(gè)月低碳廚房用品A的實(shí)際銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，它的銷售利潤(rùn)恰好為3600元？（2）第二個(gè)月，銷售商將繼續(xù)購(gòu)進(jìn)350件低碳廚房用品A，銷售單價(jià)比第一個(gè)月預(yù)計(jì)銷售單價(jià)上漲了10%，進(jìn)價(jià)比第一個(gè)月的進(jìn)價(jià)上漲了0.2m%同時(shí)，銷售商將另外購(gòu)進(jìn)m件低碳廚房用品B，且它的單價(jià)比第一個(gè)月購(gòu)進(jìn)低碳廚房用品A的進(jìn)價(jià)低20%，銷售單價(jià)為28元；低碳廚房用品B的數(shù)量不少于第二個(gè)月購(gòu)進(jìn)低碳廚房用品A的數(shù)量的2倍，且不超過(guò)800套第二個(gè)月低碳廚房用品A、B的進(jìn)貨全部銷售完后，銷售商獲得的總利潤(rùn)為Q，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí)利潤(rùn)最大，并求出最大值5學(xué)校為了美化校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng)1

5、6m，寬10m的矩形空地上，修建一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修兩條縱向平行和橫向彎折的小道（如圖），剩余的地方種植花草要使種植花草的面積為126m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）6隨著經(jīng)濟(jì)水平的不斷提升，越來(lái)越多的人選擇到電影院去觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)淘票票，貓眼等網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，快捷且享受更多優(yōu)惠，電影票價(jià)格也越來(lái)越便宜2018年從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買5張電影票的費(fèi)用比在現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買3張電影票的費(fèi)用少10元，從網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)買4張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買張電影票的費(fèi)用共為190元（1）請(qǐng)問(wèn)2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票

6、的價(jià)格各為多少元？（2）2019年“元旦”當(dāng)天，萬(wàn)達(dá)影視城的“華誼兄弟影院”按照2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的電影票的價(jià)格進(jìn)行銷售，當(dāng)天網(wǎng)上和現(xiàn)場(chǎng)售出電影票總票數(shù)為600張“元旦”假期剛過(guò)，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是該影院決定將1月2日的現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格保持不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降價(jià)0.5元，則當(dāng)天總票數(shù)比“元旦”當(dāng)天總票數(shù)增加4張，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，1月2日的總票數(shù)中有通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)售出，其余均由電影院現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收益為19787.2元，請(qǐng)問(wèn)該電影院在1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了多少元？7龍崗區(qū)某水果店在銷售中發(fā)現(xiàn)，荔枝每千克進(jìn)價(jià)為20元，銷售

7、價(jià)為30元時(shí)，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少10千克（1）若想要每天盈利2240元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若想要每天盈利2500元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門，（1）若a12，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍面積為80米2（2）問(wèn)a的值在什么范圍時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無(wú)解？（3）若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否達(dá)到90平方米？9某批發(fā)城在冬天到來(lái)之際進(jìn)了一批保暖

8、衣，男生的保暖衣每件價(jià)格60元，女生的保暖衣每件價(jià)格40元，第一批共購(gòu)買100件（1）第一批購(gòu)買的保暖衣的總費(fèi)用不超過(guò)5400元，求女生保暖衣最少購(gòu)買多少件？（2）第二批購(gòu)買保暖衣，購(gòu)買男、女生保暖衣的件數(shù)比為3：2，價(jià)格保持第一批的價(jià)格不變；第三批購(gòu)買男生保暖衣的價(jià)格在第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件減少了元，女生保暖衣的價(jià)格比第一批購(gòu)買的價(jià)格上每件增加了元，男生保暖衣的數(shù)量比第二批增加了m%，女生保暖衣的數(shù)量比第二批減少了m%，第二批與第三批購(gòu)買保暖衣的總費(fèi)用相同，求m的值10為提高現(xiàn)代化辦學(xué)質(zhì)量，市教育局準(zhǔn)備采購(gòu)若干套投影設(shè)備升級(jí)各學(xué)校教學(xué)硬件，經(jīng)考察，某公司有A、B兩種型號(hào)的投影設(shè)備可供選擇（1

9、）該公司2018年年初每套A型投影設(shè)備的售價(jià)為2.5萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，年底每套售價(jià)為1.6萬(wàn)元，求每套A型投影設(shè)備平均下降率n；（2）2018年年底市教育局經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定采購(gòu)并安裝該公司A，B兩種型號(hào)的投影設(shè)備共80套，采購(gòu)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)112萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套A型投影設(shè)備售價(jià)為1.6萬(wàn)元，每套B型投影設(shè)備售價(jià)為1.5（1n）萬(wàn)元A型投影設(shè)備最多可購(gòu)買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型投影設(shè)備一年的維護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的5%和15%，市教育局計(jì)劃支出10萬(wàn)元進(jìn)行維護(hù)，問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿足一年的維護(hù)需要？參考答案1解：設(shè)每箱飲料降價(jià)x元，商場(chǎng)日銷售量（100+20x）箱，每箱飲料

10、盈利（12x）元；（1）依題意得：（123）（100+203）1440（元）答：每箱降價(jià)3元，每天銷售該飲料可獲利1440元；（2）要使每天銷售飲料獲利1400元，依據(jù)題意列方程得，（12x）（100+20x）1400，整理得x27x+100，解得x12，x25；為了多銷售，增加利潤(rùn)，x5，答：每箱應(yīng)降價(jià)5元，可使每天銷售飲料獲利1400元（3）不能，理由如下：要使每天銷售飲料獲利1500元，依據(jù)題意列方程得，（12x）（100+20x）1500，整理得x27x+150，因?yàn)?960110，所以該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即不能使每天銷售該飲料獲利達(dá)到1500元2解：（1）設(shè)從2015年到2017年，該地

11、投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：1280（1+x）21280+1600，解得：x0.550%或x2.5（舍去）答：從2017年到2019年，該地投入拆遷安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%；（2）設(shè)2019年該地至少有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意，得：81000400+5400（a1000）5000000，整理，得2a+12005000解得：a1900，答：2019年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)3解：（1）設(shè)學(xué)校可購(gòu)買x千克胡蘿卜，則購(gòu)買2x千克白蘿卜，根據(jù)題意得：5x+22x450，解得：x503x150，答：學(xué)校最多可購(gòu)買150千克蘿卜（2）設(shè)ya%，根據(jù)題

12、意得：（200+450）（1+2y）（1y）（200+450）（1+y），整理得：4y2y0，解得：y0.25或y0（舍去），a%0.25，a25答：a的值為254解：（1）設(shè)實(shí)際銷售單價(jià)比預(yù)計(jì)銷售單價(jià)上漲x元，根據(jù)題意得：（30+x20）（2305x）3600，整理得：x236x+2600，解得：x110，x226，每件低碳廚房用品A售價(jià)不能高于50元，26+3056（元）50元，x226，不合題意舍去，10+3040（元），第一個(gè)月低碳廚房用品A的實(shí)際銷售單價(jià)定為40元；答：第一個(gè)月低碳廚房用品A的實(shí)際銷售單價(jià)定為40元時(shí)，它的銷售利潤(rùn)恰好為3600元；（2）根據(jù)題意得：Q35030（1+

13、10%）20（1+0.2m%）+m2820（120%）45502m，低碳廚房用品B的數(shù)量不少于第二個(gè)月購(gòu)進(jìn)低碳廚房用品A的數(shù)量的2倍，且不超過(guò)800套，700m800，當(dāng)m700時(shí)，Q值最大，Q455027003150（元）答：當(dāng)m取700時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為3150元5解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意，得：（162x）（10x）126，整理，得：x218x+170，解得：x11，x217（不合題意，舍去）答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米6解：（1）設(shè)現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買每張電影票為x元，網(wǎng)上購(gòu)買每張電影票為y元依題意列二元一次方程組經(jīng)檢驗(yàn)解得，答：2018年在網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的每張電影票的價(jià)格分別

14、為25元和45元；（2）設(shè)1月2日該電影院影票現(xiàn)場(chǎng)售價(jià)下調(diào)m元，那么會(huì)多賣出張電影票依題意列一元二次方程：整理得：16m2120m640解得（舍去），m28，答：1月2日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格下調(diào)了8元7解：（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則每天可售出（20010x）千克，依題意，得：（3020+x）（20010x）2240，整理，得：x210x+240，解得：x14，x26要使顧客得到實(shí)惠，x4答：每千克應(yīng)漲價(jià)4元（2）（方法一）假設(shè)能，設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，則每天可售出（20010y）千克，依題意，得：（3020+y）（20010y）2500，整理，得：y210y+500（10）241501

15、000，原方程無(wú)解，即每天不能盈利2500元（方法二）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，每天的盈利為w元，則每天可售出（20010y）千克，依題意，得：w（3020+y）（20010y）10y2+100y+200010（y5）2+2250，a100，當(dāng)a5時(shí)，w取得最大值，最大值為2250又22502500，每天不能盈利2500元8解：（1）設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為xm，則矩形雞舍的另一邊長(zhǎng)為（262x）m依題意，得x（262x）80，解得x15，x28當(dāng)x5時(shí)，262x1612（舍去），當(dāng)x8時(shí)，262x1012答：矩形雞舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m（2）由（1）知，靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米，當(dāng)a16時(shí)

16、，（1）中的解有兩個(gè)，當(dāng)10a16時(shí)，（1）中的解有一個(gè)，當(dāng)a10時(shí)，無(wú)解（3）當(dāng)S90m2，則x（262x）90，整理得：x213x+450，則b24ac169180110，故所圍成雞舍面積不能為90平方米答：所圍成雞舍面積不能為90平方米9解：（1）設(shè)女生保暖衣購(gòu)買x件40x+60（100x）5400解之得x30答：女生保暖衣最少購(gòu)30件；（2）設(shè)購(gòu)買男、女生保暖衣的件數(shù)分別為3a、2a根據(jù)題意，得設(shè)m%t，則m100t.3a（1+t）（6020t）+2a（1t）（40+30t）3a60+2a406t25t0解得：t10（舍去），m100t答：m的值是10解：（1）依題意得：2.5（1n）21.6，則（1n）20.64，所以1n0.8，所以n10.220%，n21.8（不合