四年級(jí)暑假奧數(shù)學(xué)習(xí)資料(共33頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講：速算與巧算速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高自己的計(jì)算能力和思維能力。巧算方法主要是根據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)算式適當(dāng)變形，或改變運(yùn)算順序，或湊整，或改寫等，從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式，使計(jì)算簡便?！纠?】 999999999999999 0.90.990.9990.99990.99999【例2】489487483485484486488 571569573568567576572【例3】 632136232 1281867286【例4】248（152127） 324（12497） 283（358183）【例5】 2

2、86879697 812593193練習(xí)題（一） 9989969997 199992998396497 198297396495 1998299749955994 19998399964999569996 9.99.999.9999.99999.99999（二） 5052535451 262266270268264 899492959391889687 381378382383379 103210281033102910311030 2451245224462453（三） 1208569208 28369183 1328568 23186251318375（四） 348（252166） 629

3、（320129） 462（262129） 662（315238） 5623（623289）452（352211） 7366782386（236278）186（五） 3681859859 582393293 632385285 275624781478244 612375275（388286） 7561478346（256278）246第二講：速算與巧算【例1】32525 30000 625 22400700【例2】2512548 2528 12556 255128125【例3】（360108）36 （45075）15 634221 630152【例4】15861793 60412930243【

4、例5】1039616 200（254） （192479）（879）練習(xí)題45025 52525 3500125 10000625 49500900 90002251251584 2524 12516 7516 1252532 25564125（72096）24 （450090）45 634221 881189 9000153 73361053614636238361195 138276950 624483128 406312104203612366183 1000（1254） （13856）（456） 241345678345（678241）第三講：速算與巧算【例1】6.3286.372 5.

5、835.8399 2.7182.7632.719 26871374 24132408.82.410 72452435【例2】333334999222 8888333366665556【例3】20022001 20082007【例4】164166163167 83533638354362【例5】 55559999 2007個(gè)5 2007個(gè)9練習(xí)題練習(xí)8.3288.372 7.831017.83 12.71912.78212.7 483417456175606.85.6150 126463843練習(xí)9999222233333334 37182742 46282463練習(xí)368192 1999199

6、8練習(xí)243247242248 練習(xí) 999999999966669999 99999999199992007個(gè)6 2007個(gè)9 2007個(gè)9 2007個(gè)9 2007個(gè)9第四講：等差數(shù)列1等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)。若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)與其相鄰的前一項(xiàng)的差都相等的數(shù)列叫做“等差數(shù)列”。相鄰兩項(xiàng)的差叫做公差。例如：首項(xiàng)是（），末項(xiàng)是（），公差是（）。2等差數(shù)列的有關(guān)公式。等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)（末項(xiàng)首項(xiàng)） 公差1 等差數(shù)列的末項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1） 公差 等差數(shù)列的和（首項(xiàng)末項(xiàng)） 項(xiàng)數(shù)2【例1】有一個(gè)數(shù)列

7、：4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列有（）項(xiàng)?！纠?】有一等差數(shù)列：3、7、11、15，這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)是（）。【例3】123499100 24681000【例4】（24100）（1399） 204198192186126【例5】 12345678910111225262728練習(xí)題1等差數(shù)列中，首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是39，公差是2，這個(gè)等差數(shù)列共有（ ）項(xiàng)。2有一個(gè)等差數(shù)列：2、5、8、11101，這個(gè)等差數(shù)列共有（ ）項(xiàng)。3有一個(gè)等差數(shù)列：11、16、21、261001，這個(gè)等差數(shù)列共有（ ）項(xiàng)。4等差數(shù)列中，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10，它的末項(xiàng)是（ ）。5有一個(gè)等差數(shù)列：1、4、7、1

8、0，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是（ ）。6有一個(gè)等差數(shù)列：2、6、10、14，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是（ ）。7計(jì)算下面各題。 123450 67875 10099986160 51015200 9182736261270 （242000）（131999） （1351999）（2461998） 19911988198519821411852第五講：等差數(shù)列某些問題，可以轉(zhuǎn)化為求若干個(gè)數(shù)的和，在解決問題時(shí)，要先判斷是不是求等差數(shù)列的和。如果是求等差數(shù)列的和，才可用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算。在解決自然數(shù)的數(shù)字問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目的具體特點(diǎn)，有時(shí)可考慮將題中的數(shù)適當(dāng)分組，并將每組中的數(shù)合理配對(duì)，使問題

9、得以順利解決?！纠?】張望讀一本長篇小說，他第一天讀了30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本小說共有（）頁?！鞠胍幌耄骸繌埻x一本長篇小說，他第一天讀了30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都比前一天多3頁，最后一天讀了60頁，正好讀完。這本小說共有（）頁。【例2】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，最多要試（）次?！纠?】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)同學(xué)握一次手，共握了（）次手?！纠窟B續(xù)自然數(shù)199的所有數(shù)的數(shù)字的和是（ ）?！纠?】連續(xù)自然數(shù)12000的所有數(shù)的全部數(shù)字的和是（ ）。練習(xí)題1劉師傅做一批零件，第一天

10、做了20個(gè)，以后每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有（ ）個(gè)。2胡勇讀一本故事書，他第一天讀了20頁，從第二天起，每天讀了頁數(shù)都比前一天多5頁，最后一天讀了50頁，恰好讀完。這本故事書有（ ）頁。3有80把鎖的鑰匙全搞亂了，為了使每把鎖配上自己的鑰匙，最多要試（ ）次。4有一些鎖的鑰匙搞亂了，已知最多要試28次，就能使每把鎖都配上自己的鑰匙。一共有（ ）把鎖的鑰匙搞亂了。5學(xué)校進(jìn)行乒乓球賽，每個(gè)參賽選手都要和其他所有選手各賽一場。如果有21人參加比賽，一共要進(jìn)行（ ）場比賽。6在一次同學(xué)聚會(huì)上，一共到了43位同學(xué)和4位老師，每一位同學(xué)或老師都要和其他人握一次手。一

11、共要握（ ）次手。7假期里有一些同學(xué)相約每兩人互通一次電話，他們一共打了78次電話。有（ ）個(gè)同學(xué)相約互通電話。81199這199個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是（ ）。1999這999個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是（ ）。913000這3000個(gè)連續(xù)自然數(shù)的所有數(shù)字的和是（ ）。第六講：植樹問題1線段上的植樹問題可以分為以下3種情況： 如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)比分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)段數(shù)1。 如果一端植樹，另一端不植樹，那么棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)段數(shù) 如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比段數(shù)少1，即：棵數(shù)段數(shù)1。2在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)段數(shù)?！纠?】在一條路的一邊從

12、頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長（ ）米?！纠?】在一個(gè)周長是240米的游泳池的周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽（ ）棵。【例3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。相鄰兩盞彩燈之間的距離是（ ）米。【例4】一個(gè)木工鋸一根長19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長（ ）米?！纠?】有一幢10層的大樓，由于停電電梯停開，某人從1層走到3層用了30秒。照這樣計(jì)算，他從3層走到10層需要（ ）秒。練習(xí)題1在一條馬路一邊從頭到尾植樹36棵，每相鄰兩棵之間隔8米。這條馬路長（ ）米。2

13、同學(xué)們做操。21個(gè)同學(xué)排成一排，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離相等，第一個(gè)人到最后一個(gè)人的距離是40米。相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是（ ）米。3一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植（ ）棵。4在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵。這個(gè)水池的周長是（ ）米。5在一塊長80米、寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種（ ）棵。6一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個(gè)相隔4米，從橋頭到橋尾一共掛了（ ）盞。7六年級(jí)學(xué)生參加廣播操比賽，排了5路縱隊(duì)，隊(duì)伍長20米，前后兩排相距1米。六年級(jí)有學(xué)生（ ）人。8有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小

14、段，又鋸了（ ）次。9把長12米的圓鋼鋸成3米長的小段。如果鋸斷一次要5分鐘，共需要（ ）分鐘。10把6米長的木料鋸成3段要6分鐘。照這樣計(jì)算，如果鋸成6段，需要（ ）分鐘。第七講：和倍問題1已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍應(yīng)用題。2解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和（倍數(shù)1）1倍數(shù) 1倍數(shù)倍數(shù)另一個(gè)數(shù)（或和倍數(shù)另一個(gè)數(shù)）3解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)“1倍數(shù)”?！纠?】學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍?？萍紩校?）本，故事書有（ ）本?！纠?】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍

15、。梨樹有（ ）棵，桃樹有（ ）棵，蘋果樹有（ ）棵?！纠?】有三個(gè)書廚共放了330本書，第二個(gè)書廚里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。第一個(gè)書櫥放了（ ）本書，第二個(gè)書櫥放了（ ）本書，第三個(gè)書櫥放了（ ）本書?！纠?】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍還多20棵。楊樹有（ ）棵，柳樹有（ ）棵。【例5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。甲隊(duì)筑了（ ）米，乙隊(duì)筑了（ ）米，丙隊(duì)筑了（ ）米。練習(xí)題1甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是112，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是6。甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ）。2一塊長方形黑板的周長是96分米，長是寬的

16、3倍。這塊長方形黑板的面積是（ ）平方分米。3甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是360，甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，丙數(shù)是乙數(shù)的2倍。甲數(shù)是（ ），乙數(shù)是（ ），丙數(shù)是（ ）。4商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560枝，圓珠筆的枝數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的枝數(shù)和圓珠筆的枝數(shù)同樣多。鉛筆有（ ）枝，鋼筆有（ ）枝，圓珠筆有（ ）枝。5三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。第一塊鋼板重（ ）千克，第二塊鋼板重（ ）千克，第三塊鋼板重（ ）千克。6小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。小華得了（ ）分，小明得了（ ）分。7學(xué)校購買720本圖書分給高、

17、中、低三個(gè)年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。高年段分得（ ）本，中年段分得（ ）本，低年段分得（ ）本。8三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植300棵。甲隊(duì)植了（ ）棵，乙隊(duì)植了（ ）棵，丙隊(duì)植了（ ）棵。9城東小學(xué)共有籃球、足球和排球共95個(gè)，其中足球比排球少5個(gè)，排球的個(gè)數(shù)是籃球的2倍?；@球有（ ）個(gè)，足球有（ ）個(gè)，排球有（ ）個(gè)。第八講：差倍問題1已知兩個(gè)數(shù)的差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫做差倍問題。2解答差倍問題的基本數(shù)量關(guān)系： 差（倍數(shù)1）1倍數(shù) 1倍數(shù)差另一個(gè)數(shù)（或1倍數(shù)倍數(shù)另一個(gè)數(shù)）3解題關(guān)

18、鍵：找準(zhǔn)1倍數(shù)。【例1】光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踢踺子人數(shù)的3倍，比踢踺子的多36人。參加跳繩的有（ ）人，參加踢踺子的有（ ）人?！纠?】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫里大米有（ ）千克，面粉有（ ）千克?！纠?】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球。足球比排球多7個(gè)，排球比籃球多11個(gè)，足球的個(gè)數(shù)是籃球的3倍。足球有（ ）個(gè)，排球有（ ）個(gè)，籃球有（ ）個(gè)。【例4】商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出經(jīng)糖380千克，白糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖（ ）千克，原有白糖（

19、 ）千克?！纠?】甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出240本，從乙書架取出60本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來甲書架（ ）本，乙書架有（ ）本。練習(xí)題1城南小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是一年級(jí)的2倍，三年級(jí)比一年級(jí)多130人。三年級(jí)有學(xué)生（ ）人，一年級(jí)有學(xué)生（ ）人。2兩塊小麥實(shí)驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二塊的3倍。第一塊有（ ）公頃，第二塊有（ ）公頃。3學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有（ ）人參加。 4果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹有（

20、 ）棵，桃樹有（ ）棵。5某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200套，第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。第一季度生產(chǎn)了（ ）套，第二季度生產(chǎn)了（ ）套，第三季度生產(chǎn)了（ ）套。6三個(gè)小朋友折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3倍。小晶折了（ ）架，小亮折了（ ）架，小強(qiáng)折了（ ）架。7甲、乙兩個(gè)倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋數(shù)是乙倉庫的3倍，從甲倉庫中運(yùn)走720千克，乙倉庫運(yùn)走120千克后，兩個(gè)倉庫所剩的面粉相等。甲倉庫原存面粉（ ）千克，乙倉庫原存面粉（ ）千克。8甲桶的酒是乙桶酒的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒

21、入乙桶，那么兩桶的酒的重量相等。甲桶原有酒（ ）千克，乙桶原有酒（ ）千克。第九講：和差問題1已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問題叫做和差問題。2和差問題的基本數(shù)量關(guān)系：方法：（和差）2較大數(shù)較大數(shù)差較小數(shù)方法：（和差）2較小數(shù)較小數(shù)差較大數(shù)3解答和差問題的關(guān)鍵：選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為標(biāo)準(zhǔn)。解答和差問題的難點(diǎn)：把沒有直接告訴和與差的轉(zhuǎn)化為和差問題?！纠?】三、四年級(jí)同學(xué)共植樹128棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹20棵。三年級(jí)植樹（ ）棵，四年級(jí)植樹（ ）棵。【例2】兩筐梨共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨的個(gè)數(shù)相等。第一筐原來有（ ）個(gè)梨，第二筐原來有（ ）個(gè)梨?！?/p>

22、例3】今年小勇和媽媽兩人年齡的和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。媽媽今年（ ）歲，小勇今年（ ）歲?！纠?】甲、乙兩個(gè)倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。甲倉庫原來有大米（ ）袋，甲倉庫原來有大米（ ）袋。【例5】把長108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使長比寬多12厘米。圍成的長方形的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。練習(xí)題1兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。第一堆有（ ）噸，第二堆有（ ）噸。2甲、乙兩人今年一共35歲，甲比乙小5歲。甲今年（ ）歲，乙今年（ ）歲。3某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛。如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二

23、車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。第一車隊(duì)原來有（ ）輛，第一車隊(duì)原來有（ ）輛。4甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋。如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋 。甲箱原有（ ）袋，乙箱原有（ ）袋。5兩籃雞蛋共19個(gè)。如果甲籃再放入4個(gè)，乙籃中取出兩個(gè)，這時(shí)乙籃比甲籃多1個(gè)。甲籃原有（ ）個(gè)，乙籃原有（ ）個(gè)。6趙叔叔沿著長比寬多30米的長方形游泳池跑6圈，做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)，共跑了1080米。這個(gè)游泳池的長是（ ）米，寬是（ ）米。7劉兵每天晨練時(shí)，沿著長方形操場跑5圈，共跑2000米。已知這個(gè)操場的寬比長短40米，這個(gè)操場的面積是（ ）平方米。第十講：年齡問題1年齡問題通常以和倍、差倍

24、、和差等問題的形式出現(xiàn)。2兩人的年齡差不變。3隨著時(shí)間的向前或向后推移，兩個(gè)人的年齡減少或增加相等的數(shù)量。4隨著時(shí)間的變化，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化?！纠?】爸爸今年43歲，兒子今年11歲。（ ）年后爸爸的年齡是兒子的3倍。【例2】媽媽今年的年齡是女兒的4倍；3年前，媽媽和女兒的年齡一共39歲。媽媽今年（ ）歲，女兒今年（ ）歲?！纠?】今年小紅的年齡是小梅的5倍；3年后，小紅的年齡是小梅的2倍。小紅今年（ ）歲，小梅今年（ ）歲?！纠?】甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過（）年，她的爸爸和媽媽的年齡之和為80歲?！纠?】小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。

25、今年全家年齡總和是71歲，8年前這個(gè)家的年齡的總和是49歲。父親今年（ ）歲，母親今年（ ）歲，小英今年（ ）歲。練習(xí)題1小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。（ ）年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍。2爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過（ ）年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大兩倍。3今年小麗和她爸爸的年齡的和是41歲，4年前，爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗今年（ ）歲，爸爸今年（ ）歲。4今年小芳和她媽媽的年齡的和是38歲，3年前，媽媽的年齡比小芳的9倍還多2歲。小芳今年（ ）歲，媽媽今年（ ）歲。5今年小亮的年齡是小英的5倍，6年后，小亮的年齡是小英的2倍。小英今年（ ）歲，小亮今年（ ）歲。6一家三口人，父親、母

26、親和兒子，今年全家年齡的和為70歲，10年前全家年齡的和為46歲，父親比母親大4歲。今年父親（ ）歲，母親（ ）歲，兒子（ ）歲。7全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲；4年前，他們的年齡和為58歲，今年全家年齡的和為73歲。今年父親（ ）歲，母親（ ）歲，姐姐（ ）歲，弟弟（ ）歲。第十一講：盈虧問題盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)差每份數(shù)差份數(shù) 每份數(shù)份數(shù)盈總數(shù)量 每份數(shù)份數(shù)虧總數(shù)量【例1】 一次有余，一次不足。（總數(shù)差多余不足） 學(xué)生植樹，每人植5棵，余3棵；每人植7棵，少11棵。學(xué)生有（）人，樹苗有（ ）棵。2從A地到B地，如果每分走60米，要遲到3分鐘；如果每分走80米，要早到

27、2分鐘。AB兩地相距（ ）米？【例2】兩次分配都有余。（總數(shù)差大多余小多余） 農(nóng)場里農(nóng)工種地，每人種3公頃，余84公頃沒有種；每人種5公頃，仍余12公頃沒有種。農(nóng)場里共有地（ ）公頃?！纠?】一次多余（或不足），一次正好。（總數(shù)差多余或不足） 幼兒園給小朋友分糖，如果每人分5塊，少27塊；如果每人分4塊，正好分完。小朋友有（ ）人。糖有（ ）塊?！纠?】兩次分配都不足。（總數(shù)差大不足小不足） 某小學(xué)買來一批筆發(fā)給三好學(xué)生，如果每人發(fā)5枝，則差8枝；如果每人發(fā)7枝，則差30支。三好學(xué)生有（ ）人。學(xué)校共買來（ ）枝筆?！纠?】學(xué)校給一批新入學(xué)的住校生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒有床

28、位；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。學(xué)生宿舍有（ ）間，住校生有（ ）人。練習(xí)題 實(shí)驗(yàn)小學(xué)招收的一年級(jí)新生，如果每班50名學(xué)生則多出30名新生，每班55名學(xué)生則少10名學(xué)生。這次一年級(jí)招收的新生分成（ ）班，共招收（ ）名學(xué)生。2幼兒園老師把一袋糖分給小朋友，如果每人分6顆，少30顆糖；每人分4顆，還少2顆糖。有（ ）個(gè)小朋友，有（ ）顆糖。3給幼兒園的小朋友分桃子，如果每人分5個(gè)則少14個(gè)；如果每人分3個(gè)，正好分完。有（ ）個(gè)小朋友，有（ ）個(gè)桃。4少先隊(duì)員去植樹，如果每人植5棵，還有3棵沒人植；如果其中2人各植4棵，其余的人各植6棵，就恰好植完。少先隊(duì)員一共要植樹（ ）棵？5育才小學(xué)

29、學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有（ ）輛車，有學(xué)生（ ）人。6 同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，如果每只船坐4人，就會(huì)少3只船；如果每只船坐6人，還有2人留在岸邊。劃船的同學(xué)有（ ）人，小船有（ ）只。7學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。學(xué)生宿舍有（ ）間，住宿學(xué)生有（ ）人。8 一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校，如果每分走50米，要遲到8分鐘；如果每分多走10米，還是要遲到5分鐘。如果要準(zhǔn)時(shí)到校，這個(gè)學(xué)生每分要走（ ）米。第十二講：用假設(shè)法解題假設(shè)法是一種常見的解題方法。“假設(shè)法”是根據(jù)題目中的已知條

30、件或結(jié)論做出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案?！纠?】 雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里。已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。雞有（ ）只，兔有（ ）只?！纠?】 面值2元和5元的人民幣一共有27張，合計(jì)99元。面值2元的人民幣有（ ）張，面值5元的人民幣有（ ）張?！纠?】 一批水泥，用小車裝運(yùn)，要用45輛；用大車裝運(yùn)，只要36輛，每輛大車比小車多裝4噸。這批水泥有（ ）噸?！纠?】 某玻璃杯廠要為商場運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元，結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。

31、打碎了（ ）個(gè)玻璃杯。【例5】某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數(shù)相等。30元的門票售出（ ）張，40元的門票售出（ ）張，50元的門票售出（ ）張。練習(xí)題1雞與兔共有30只，共有腳70只。雞有（ ）只，兔有（ ）只。22分、5分的硬幣共40枚，一共1元7角。2分的硬幣有（ ）枚，5分的硬幣有（ ）枚。350名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人。大船有（ ）只，小船有（ ）只。4小明參加猜謎語比賽，共20道題，規(guī)定猜對(duì)一道得5分，猜錯(cuò)一道倒扣3分，不猜的按猜錯(cuò)算，小明共得60分。他猜對(duì)了（ ）道題。5有

32、一堆黃沙，用大汽車運(yùn)需要運(yùn)50次，如果用小汽車運(yùn)，要運(yùn)80次，每輛大汽車比小汽車每次多運(yùn)3噸。這堆黃沙有（ ）噸。6某場羽毛球比賽售出40元、30元、50元的門票共400張，收入15600元，其中40元和50元的張數(shù)相等。30元的門票售出（ ）張，40元的門票售出（ ）張，50元的門票售出（ ）張。7數(shù)學(xué)測(cè)試卷有20道題。做對(duì)一道得7分，做錯(cuò)一道扣4分，不做得0分。紅紅得了100分。她（ ）道題沒做。第十三講：數(shù)圖形數(shù)圖形必須注意： 要弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律； 要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)，不遺漏?！纠?】下圖中共有（）條線段。【例2】下圖中有（ ）個(gè)小于900的角。【例3】下圖中共有（

33、 ）個(gè)三角形?！纠?】下圖中共有（ ）個(gè)三角形?！纠?】下圖中有（ ）個(gè)長方形。練習(xí)題1數(shù)線段。 上圖中有（ ）條線段。 上圖中有（ ）條線段。 上圖中有（ ）條線段2數(shù)角。上圖中有（ ）個(gè)銳角。 上圖中有（ ）個(gè)銳角。 上圖中有（ ）個(gè)銳角。3數(shù)三角形。 上圖中共有（ ）個(gè)三角形。 上圖中共有（ ）個(gè)三角形。4數(shù)長方形。上圖中共有（ ）個(gè)長方形。 上圖中共有（ ）個(gè)長方形。第十四講：數(shù)圖形【例1】下圖中有（ ）個(gè)正方形（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）。 【例2】下圖中有（ ）個(gè)正方形（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）?！纠?】下圖中有（ ）個(gè)長方形?！纠?】 下圖中共有

34、（ ）個(gè)不是正方形的長方形。 下圖中共有（ ）個(gè)不是正方形的長方形?！纠?】從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站。鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備（ ）種不同的車票，這些車票中有（ ）種不同的票價(jià)。練習(xí)題1下圖中共有（ ）個(gè)正方形；圖中有（ ）個(gè)不是正方形的長方形。（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）。 2下圖中共有（ ）個(gè)正方形；圖中有（ ）個(gè)不是正方形的長方形。（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）。3數(shù)長方形。上圖中共有（ ）個(gè)長方形。 上圖中共有（ ）個(gè)長方形。4從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航運(yùn)線準(zhǔn)備（ ）種不同的船票。5從上海至青島的某次直

35、快列車，中途?？?個(gè)大站。這次列車有（ ）種不同票價(jià)。6從成都到南京的快車，中途要停靠9個(gè)站。有（ ）種不同的車票，有（ ）種不同的票價(jià)。第十五講：最優(yōu)化問題怎樣合理安排才能做到用的時(shí)間最少、費(fèi)用最省、面積最大、損耗最小，這類問題就是“最優(yōu)化問題”。【例1】用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩塊，煎一塊需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘），煎3塊至少需要（ ）分鐘。【例2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，（ ）分鐘后就能沏茶了?！纠?】趙明、孫勇、李佳三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)

36、生室，等候校醫(yī)治病，趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)眼藥水只需要1分鐘，衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)。使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的總時(shí)間最短，校醫(yī)的安排是（ ），最短的總時(shí)間是（ ）分鐘?！纠?】用長18厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是（ ）平方厘米?！纠?】用36這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最大乘積是（ ）。練習(xí)題1烤面包時(shí)，第一面要烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用烤面包架子，一次只能烤兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤（ ）分鐘。2用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩塊，烙熟大餅的一面需要3

37、分鐘，現(xiàn)在要烙3塊大餅，最少需要（ ）分鐘。3小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時(shí)能放4塊大餅，烙一塊要4分鐘（每面各需要2分鐘），小華烙6個(gè)餅只用了6分鐘，他的做法是（ ）。4小欣從起床到上學(xué)離家要做的事情有：疊被子3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。要使做完這些事所用的時(shí)間最少，她的安排是（ ），最少需要（ ）分鐘。5甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲需要10分鐘，乙需要16分鐘，丙需要8分鐘。要使三人所花的總時(shí)間最少，安排的洽談順序是（ ），最少總時(shí)間是（ ）分鐘。6一個(gè)長方形的周長是20厘米，它的面積最大是（ ）平方厘米。7一個(gè)長方形的

38、面積是36平方厘米，并且長和寬都是整厘米數(shù)。這個(gè)長方形的周長最大是（ ）厘米。8有58這四個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)兩位數(shù)，這兩個(gè)兩位數(shù)的最小乘積是（ ）。9用38這六個(gè)數(shù)字分別組成兩個(gè)三位數(shù)，這兩個(gè)三位數(shù)的最大乘積是（ ）。第十六講：邏輯推理 解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮： 選準(zhǔn)突破口，分析時(shí)綜合幾個(gè)條件進(jìn)行判斷。 根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論。 對(duì)可能出現(xiàn)的情況做出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的。 遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進(jìn)行分析?！纠?】有三個(gè)小朋友在談?wù)撜l做的好事多。冬冬說：“蘭蘭做的比靜靜多?！碧m蘭說：“冬冬做的比靜靜多。”靜靜說：“蘭蘭做的比冬冬少?！边@三位小朋友中，（ ）做的好事最多，（ ）做的好事最少?！纠?】江波、劉曉、吳萌三位老師，其中一位教語文、一位教數(shù)學(xué)、一位教英語。已知： 江波和語文老師是鄰居； 吳萌和語文老師不是鄰居； 吳萌和數(shù)學(xué)老師是同學(xué)。江波教（ ），劉曉教（ ），吳萌教（ ）。【例3】甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加數(shù)學(xué)競賽。賽后，四個(gè)人猜獲獎(jiǎng)名次。甲說：“丙是第一名，我是第三名?！币艺f：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我第三名?！倍]有猜。成績揭曉后，大家發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三個(gè)人每人都