南京師范大學(xué)考研真題數(shù)學(xué)分析--資料

1、精品南京師范大學(xué)2011 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試（初試）試卷A考試科目：614 數(shù)學(xué)分析適用專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)滿分 150 分考試時(shí)間：2011 年 1 月 16 日上午 8：30 11 ：30注意事項(xiàng)：所有答案必須寫在答題紙上，做在試卷或草稿紙上無(wú)效；請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，試題隨答卷一起裝入試題袋中交回。一、計(jì)算題（共 5 題，每題8 分，共計(jì)40 分）（1）求第二型曲面積分x3 dydzy 3dzdx z3dxdy ， 其中 S 是 單 位 球面Sx 2y 2z21，方向取外側(cè)。（ 2） 設(shè)函數(shù) f ( x) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 lim f ( x)0, f ' 

2、9; (0)4,x 0x1f (x) x。求 lim 1xx0（ 3） 設(shè) wf (xy, xy, x) ，其中 f 有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求2 w 。x y（4） 在區(qū)間 (0, 2) 內(nèi)將函數(shù) f ( x)x 展開成傅里葉級(jí)數(shù)。2（ 5） 求函數(shù) f ( x)1的 n 階導(dǎo)數(shù)。x 23x2二、（共 1 題，共計(jì) 12分）設(shè)函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 0, 1上可導(dǎo)，且f (1) 2 f (0) ，求證：存在(0, 1) ，使得(1) f ' ( ) f ( ) 。感謝下載載精品三、（共 1題，共計(jì) 12分）設(shè)函數(shù) f ( x) 在 (,) 內(nèi)二次可導(dǎo)， limf ( x)，且 f &q

3、uot; (x)0 ，則1x 0xf (x) x,x(,) 。四、（共 1 題，共計(jì) 12 分）設(shè)函數(shù) f ( x), g( x)在 0, 1 上連續(xù)且單調(diào)減少，證明：1110f ( x) g( x) dxf ( x)dx g (x) dx 。00五、（共 1題，共計(jì)14 分）（ 1）證明級(jí)數(shù)ln(cos 1) 收斂。n 1n（ 2）設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間( 1, 1) 內(nèi)具有直到三階的連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f (0) 0,lim f ' ( x)0 ，則級(jí)數(shù)n f ( 1 ) 絕對(duì)收斂。x 0xn 2n六、（共 1 題，共計(jì) 12 分）2u2u將直角坐標(biāo)系下Laplace 方程x 2y20 化為極坐標(biāo)下的形式。七、（共 1 題，共計(jì)12 分）討論含參量反常積分e x2sin x dx 關(guān)于分別在 ,)和 (0,) 上的一致0收斂性，其中0 。八、（共 1 題，共計(jì)12 分）感謝下載載精品證明函數(shù) f (x) (11) cos1在1,) 上一致連續(xù)。1xx九、（共 1題，共計(jì)12分）證明：函數(shù) f (x)cosnx 在 (0, 2) 內(nèi)有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)。n1 n 21十、（共 1 題，共計(jì)12 分）設(shè) f (x) 在 a, b 上連續(xù)，且存在非負(fù)整數(shù)m ，使得bx n f (x) dx0 (n0,1, m) ，a證明