典型非周期信號的頻譜

1、整理整理ppt1 單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號 雙邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號 矩形脈沖信號矩形脈沖信號 鐘形脈沖信號鐘形脈沖信號升余弦脈沖信號3.5- 典型非周期信號的頻譜典型非周期信號的頻譜整理整理ppt2信信號號dttfTdttfTTT2222)(1)(lim功率：能量：:從能量方面考慮整理整理ppt3傅立葉變換的唯一性傅立葉變換的唯一性)()()(21jFtfFtfF)()(21tftf由由則則反之反之,由由)()()(2111tfjFFjFF)()(21FF則則整理整理ppt4給出簡短證明如下：給出簡短證明如下：)(2121)()(21)(21)()(21 tdedetdedetfdejFtf

2、tjtjtjjtj交換積分順序交換積分順序整理整理ppt5)()()()(21)(222)(1tfdftdfdetftj )(),(21tftf在在積分意義積分意義上相等。上相等。傅立葉變換的傅立葉變換的唯一性唯一性表明了表明了信信號號及其及其頻譜頻譜的的唯一唯一對應(yīng)關(guān)系。對應(yīng)關(guān)系。整理整理ppt6證明證明p17 1-35)(21);2()(saEtEG以及以及1)(limtG和傅立葉變換的唯一性，有和傅立葉變換的唯一性，有)(2)2(limEsaE)(lim)()2(2lim)(KtsaktKtsaEKtKK)(1tf)(2tf整理整理ppt7波形形矩22tA)(tfE2/| 02/| )(

3、ttEtf，不連續(xù)f(t)22A)(FE)2()(jSaEF大致成反比與)(F形角三f(t)(tf)2()21(ttE00t不連續(xù)連續(xù)、dtdf)(tf)4(2)F(2SaE大致成反比與2)(F222E4附錄三p380,8t整理整理ppt8弦余升22Etf(t)2)t2cos(12tE2t0不連續(xù)連續(xù)、22df(t)dtfdtdf22A)(FE2E4面1182)2(1)2(2E)F(Sa大致成反比與3)(F6整理整理ppt9 信號表達(dá)式信號表達(dá)式 幅頻幅頻 相頻相頻)0(0)0()(ttetft)0(1)()(jdtetfFtj221)(F)()(arctg單邊指數(shù)信號的頻譜整理整理ppt10

4、 f(t)t0)(F1)(22a21a3整理整理ppt11)()(tetft222)(F0)(雙邊指數(shù)信號的頻譜整理整理ppt12整理整理ppt13一.沖激函數(shù)的頻譜dtettFtj)()(10jetddettjcos21.121)(?)(ttj)(jF100整理整理ppt14)(0tt0t)(jF)(j0tP80-81黎曼勒貝格2-99和21001)(t0)(0tjett0coslimt整理整理ppt15 二.沖激偶的傅立葉變換dettj21)(dejtdtdtj)()(21jtdtdFT)(nnnjtdtdFT)()()()(2)(nnnnddjtFT1)(tFT整理整理ppt16三.sg

5、n(t)的付立葉變換)sgn()(ttf+1 t0-1 t0)(2tf0.teat0.teatdtedtejFtjatja0)(0)(2)(222aj)()(20limjFjFa jaja22220lim2)(jF)(j0.20.211)(tf)(F)(2tftt整理整理ppt17jtdtdejtftj2)sgn(sin1221)(釋。需從分配函數(shù)的觀點解才是有效的。所以只有當(dāng)1sinsin2sin)(2)(000tdttdtdtttfjF整理整理ppt18四.常數(shù)的付立葉變換22E)2()(saEtEG)2(22)2(limlimsaESaEEFP17.1-35)()(limktsaktk)

6、(2EEF)(21F)(tfEt)(2E整理整理ppt19五.u(t)的付立葉變換)(tu)sgn(1 21)(ttuFjjF1)()(P168.3-30方法一方法一)sgn(21t21ttt整理整理ppt20jatuetetuatata1)()0(lim)(0)()(1)(2222jBAajaajajFe方法二方法二:利用單邊指數(shù)函數(shù)取極限利用單邊指數(shù)函數(shù)取極限整理整理ppt21)0()()()0(0)()(limlim00AAAAaaaarctgdaaddAaaalimlimlim02001)(整理整理ppt22jjBAFBBa1)()()()(1)()(lim0整理整理ppt233.9

7、周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換 一般周期信號的傅立葉變換一般周期信號的傅立葉變換 傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)FS與其單脈沖的傅立葉與其單脈沖的傅立葉 變換變換FT的關(guān)系的關(guān)系 正余弦信號的傅立葉變換正余弦信號的傅立葉變換FT 復(fù)指數(shù)信號的傅立葉變換復(fù)指數(shù)信號的傅立葉變換 周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FS和和 FT 周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的FS和和FT 周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系整理整理ppt241.無窮期指數(shù)函數(shù) 的傅立葉變換tje0tjtjedeF021)(21(001021)(001tjeFFF)(200tjeRtjI)(2)(2001FF

8、eFtj用反證法:)(jF0整理整理ppt25sin.cos.211tFandtF)(21cos111tjtjeet)()(cos111t)(21sin111tjtjeejt)()(sin111 jt25 )(tf)(Fj00000整理整理ppt263.一般周期信號的傅立葉變換一般周期信號的傅立葉變換tjnnneFtf1)()(211tje)(2)(11nFeFFtfFnntjnnn)(1nnC1)(101nnjFTFP147.例例310整理整理ppt27周期單位沖激序列的FSntjnnnTeFnTtt1.)()(1111).(121211TdtetTFTTtjnTnntjnTeTt11)(整

9、理整理ppt28周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FTntjnntjnnnTeTeFnTtt111.)()(1)(12)(11nTtfFTn)()()(11nTntFTF整理整理ppt29)(t0t)(0F1) 1 (0)(tT1TtnF00)(F1112121112111TFSFT整理整理ppt30(p148,例題例題3-11)2()(0SaEjF)2()(11011nSaTEjFTFnntjnenSaTEtf)2()(11)(2)(1nFjFnn)()2(111nnSaEn令令:秒201825.02211TsT41單個矩形脈沖的變換單個矩形脈沖的變換整理整理ppt310n84040周期信

10、號的頻譜周期信號的頻譜密度密度)(jF)(jF51整理整理ppt324.周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的FS和和FTE)(0tf022t1T1TE)(tf)(FnFtFTFSFT周周期期重重復(fù)復(fù)22A)(FEE22nFn22A)(FE整理整理ppt335.周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系221111).(1TTtjnndtetfTF2121).()(00TTdtetfFtj1)(101nnFTF整理整理ppt342)(0SaEF)2()(111011nSaTEFTFnn1.2)(11jnnenSaTEtf)(2)(1111nnSaEFn由單脈沖聯(lián)想FS的FnFSFT整理

11、整理ppt356.小結(jié)小結(jié):單脈沖和周期信號的傅立葉變換的比較單脈沖和周期信號的傅立葉變換的比較 單脈沖的頻譜 是連續(xù)譜，它的大小是有限值； 周期信號的譜 是離散譜，含譜密度概念，它的大小用沖激表示； 是 的包絡(luò)的 。)(0F)(F)(F)(0F11整理整理ppt36.物理意義不同物理意義不同,前前 者是單個復(fù)簡諧波成者是單個復(fù)簡諧波成份的復(fù)振幅份的復(fù)振幅,而后者是單位帶寬內(nèi)所有而后者是單位帶寬內(nèi)所有復(fù)簡諧波成分的合的復(fù)振幅值。復(fù)簡諧波成分的合的復(fù)振幅值。.單位不同單位不同,Fn的單位是伏特或安培的單位是伏特或安培,而而 的單位則是的單位則是(伏特伏特/赫赫,安培安培/赫赫). 代表的是信號的

12、功率分配代表的是信號的功率分配, 而而 代表了信號的能量分布代表了信號的能量分布.nF)(jF)(jF整理整理ppt37表示舉例和FT.FSf(t)級數(shù)系數(shù))F(頻譜密度函數(shù)E直流E0F)(2EtE0costE0sin2nEFFn2nEFFn)()(00E)()(00Ej整理整理ppt38* *四種時頻對應(yīng)關(guān)系四種時頻對應(yīng)關(guān)系 1. 1.基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)。2. 2.與抽樣定理有關(guān)的性質(zhì)。與抽樣定理有關(guān)的性質(zhì)。周期信號的頻譜周期信號的頻譜: :周期性周期性- -抽樣性抽樣性抽樣信號的頻譜抽樣信號的頻譜: :抽樣性抽樣性- -周期性周期性3.3.與單邊特性有關(guān)的性質(zhì)。與單邊特性有關(guān)的性質(zhì)。( (

13、希爾泊特交換）解析信號希爾泊特交換）解析信號- -單頻譜單頻譜4. 4.與功率譜有關(guān)的性質(zhì)。與功率譜有關(guān)的性質(zhì)。 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)- -功率譜功率譜整理整理ppt393.73.7傅立葉變換的基本性質(zhì)傅立葉變換的基本性質(zhì) 對稱性和疊加性對稱性和疊加性 奇偶虛實性奇偶虛實性 尺度變換特性尺度變換特性 時移特性和頻移特性時移特性和頻移特性 微分和積分特性微分和積分特性 卷積定理卷積定理(3.8) Paseval定理定理整理整理ppt401:對稱性對稱性若若)()(Ftf則則)(2)(ftF若若)(tf為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，則則)(2)(ftF或或)()(21ftF證明見證明見p123deFtfdtet

14、fFtjtj)(21)()()(整理整理ppt41)(t)(Ftt)(tF)(2若若f(t)為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱為偶函數(shù)，則時域和頻域完全對稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子直流和沖激函數(shù)的頻譜的對稱性是一例子0000整理整理ppt42)(tf)(F222t100)(tf)(Fc2c22c2ct2c1002)2t(Sa.2cc 2Sa整理整理ppt43 1t1F:2求求例例題題一一222aaetaeetet21211112122雙邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號解：解：.114p整理整理ppt44atetf)(FTjaF1)(?1)(1jtaFTF對稱性aefF2)(2)(1 t 換成）對

15、對稱稱性性部部分分成成立立的的例例子子例例題題二二(0t, 1a:f 換成 換成t1F整理整理ppt45例題三：試求函數(shù)例題三：試求函數(shù)ttsin的傅立葉變換的傅立葉變換解：若直接用解：若直接用dtettdtetfFtjtjsin)()(來求出來求出ttsin的傅立葉變換將是不的傅立葉變換將是不容易的。容易的。這里可用對稱性來求解這里可用對稱性來求解.整理整理ppt46分析分析:22sin)(Etf)(tf101t1tsin2)()(tfFF22整理整理ppt47根據(jù)偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)對稱性可得對稱性可得1102)(2sin2)(fttFtFF上式兩端同乘以上式兩端同乘以1/2得得)1()1(1

16、10sinuuttF )(21tF)(tf)(f)(F整理整理ppt48我們也可以用此來求我們也可以用此來求dttatdttfSasin)()()(sin221sin)()(auaudteatatadtetatdtetfjFtjtjtj當(dāng)當(dāng)0時時00)()()(jFSSdttfjFaaaa整理整理ppt492、線性（疊加性）、線性（疊加性） )()(iiFtfFT若若：niiiniiiFatfaFT11)()(則則：整理整理ppt50的傅立葉變換。的傅立葉變換。求求例題四例題四) t (f:)(tf2212t)()()()()(22tututututf)(2)2/()(SaSaF整理整理ppt

17、513、 奇偶虛實性奇偶虛實性無論無論f(t)是實函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均是實函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立成立)()(* FtfFT)()(*FtfFT)()(FtfFT)()(FtfFT時域反摺時域反摺頻域也反摺頻域也反摺時域共軛時域共軛頻域共軛頻域共軛并且反摺并且反摺整理整理ppt52更廣泛地講更廣泛地講,函數(shù)函數(shù)f(t)是是t的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù);令令)(1tf和和)(2tf分別代表它們的實部和虛部分別代表它們的實部和虛部.)()()(21tjftftf)()()(jXRjF上上式式整整理理得得出出：帶帶入入把把尤尤拉拉公公式式：tsinjtcosedte)t (f) t (f )j (Ft

18、jtj21整理整理ppt53dtttfttfRsin)(cos)()(21dtttfttfXcos)(sin)()(21 3.sincostjtetj 1.)(21)(dejFtftj 2).()()(jXjRjF 式式整整理理得得帶帶入入，把把132整理整理ppt54dtXtRtfsin()(cos)(21)(1dtXtRtfcos)(sin)(21)(2特殊情況的討論：a.實數(shù)函數(shù) 設(shè)f(t)是t的實函數(shù),則 的實部與虛部將分別等于 (f2(t)=0,f(t)=f1(t)tdttfRcos)()(tdttfXsin)()()(F整理整理ppt55從上式可以得出結(jié)論從上式可以得出結(jié)論:)()

19、()()()()()()()()()()(*FFjXRFjXRFXXRR實信號的頻譜具有很重要的特點實信號的頻譜具有很重要的特點,正負(fù)正負(fù)頻率部分的頻譜是相互共軛的頻率部分的頻譜是相互共軛的.整理整理ppt56、f(t)是實函數(shù)是實函數(shù)tdttfjtdttfFsin)(cos)()()(R)(X)()(RR)()(*FF 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù))()()()(*FtfFTFtfFT)()( XX整理整理ppt57b . 虛函數(shù)虛函數(shù)設(shè)設(shè)f(t)是純虛函數(shù)是純虛函數(shù)0)()()(12tftjftf則則tdttfXtdttfRcos)()(sin)()(22因而因而 是是 的奇函數(shù)的奇函數(shù),而而 是是 的偶的偶函數(shù)函數(shù).)(R)(X)()(*FF反之也正確反之也正確.整理整理ppt58tdttfjtdttfdtetfFtftfctjsin)(cos)()()()()(.偶偶實實函函數(shù)數(shù)：0)(cos)(2cos)()(0XtdttftdttfR反之反之,若一實函數(shù)若一實函數(shù)f(t)的付立葉積分也是實函數(shù)的付立葉積分也是實函數(shù),則則f(t)必是偶函數(shù)必是偶函數(shù).整理整理ppt59實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實實偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實偶函數(shù)偶函數(shù))()