分式化簡(jiǎn)的技巧

1、精品分式化簡(jiǎn)的技巧知識(shí)點(diǎn)睛比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：acadbc ，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.bdab(交換內(nèi)項(xiàng))cd 更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）： acdc( 交換外項(xiàng))bdbadb(同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng))ca 反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）： acbdbdac 合比性： acabc d ，推廣： acakbckd （ k 為任意實(shí)數(shù)）bdbdbdbd 等比性：如果ac.m ，那么 ac.ma （ bd .n 0）bdnbd.nb基本運(yùn)算acac分式的乘法：dbdbacada d分式的除法：dbcb cb64n 個(gè)748乘方： ( a ) naa La aaL abbbbbbLb4

2、314 243142n個(gè)n 個(gè)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：nan ( n 為正整數(shù) ) a ma na m n ( m 、 n 為整數(shù) ) (am )namn ( m 、 n 為整數(shù) ) (ab)nan bn ( n 為整數(shù) ) a manam n ( a 0 ， m 、 n 為整數(shù) )感謝下載載精品負(fù)整指數(shù)冪： 一般地，當(dāng) n 是正整數(shù)時(shí)， a n1n ( a 0 )，即 a n ( a0 )是 a n 的倒數(shù)a分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，ababccc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，acadbcad bcbdbdbdbd分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先

3、算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存在 .例題精講一、基本運(yùn)算【例 1】 計(jì)算：2x 6( x3)x2x 6 (b2(a3(b44 4xx23x)2 )aba323 (4mn3)2(1m2n)3 (4x2 x3x)(1x) x222 x2x1x1x1x2y2）【鞏固】 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（y xy xA x yB y xC x yD x y【鞏固】 計(jì)算 aba b 的結(jié)果為（）baaA a bB a bC a bD a bbbaa感謝下載載精品【例 2】 計(jì)算： 2 x213x2x 5x2x x22 x 6x22x 33 xx 3x21616 x2【鞏固】 化簡(jiǎn)：m41

4、6m24m22m4(m 2)4m216m38m24m4m4【鞏固】 化簡(jiǎn)：a 2b22(11) 2a 222aba22ab b2ababb2【例 3】 化簡(jiǎn)： a 2(bc)2b 2(ca )2c2(ab)2(a c)2b2(a b)2c2(b c) 2a 2【例 4】 已知：aa2aa12，其中a 3a21(a)a 11【鞏固】 當(dāng)1x26x1x22 x 4x時(shí)，求代數(shù)式1x11的值2x2x2xab ac a22c2a2b c2a b的值，其中a 1， b1 ， c2【鞏固】 求代數(shù)式2ab2ab a 2b 2a 2b 2a23感謝下載載精品11248n【例 5】 計(jì)算：L21 x 1 x

5、1 x21 x482n ( n 為自然數(shù) )1 x1 x124816，求 f (2).【鞏固】 已知 f (x)21 x41 x81 x161 x 1 x二、整體代入運(yùn)算【例 6】 已知： mx 3 y23 ，且 nx 22 y2 x 0 ，y1 試用 x ，y 表示 m nx3x2y2xyy2【鞏固】 已知：，求x22xy y2x2的值y4xy【鞏固】 已知 15x247xy 28 y20 ，求x的值 .y【例 7】 已知分式xy 的值是 m ，如果用 x ， y 的相反數(shù)代入這個(gè)分式，那么所得的值為n ，則 m 、 n 是什1xy么關(guān)系？253【鞏固】 ( 第 11屆“ 希望杯 ” 邀請(qǐng)賽

6、試題 )已知代數(shù)式 x (axbx cx)，當(dāng)x 1時(shí)，值為1 ，求該代數(shù)式x4dx2感謝下載載精品當(dāng) x1時(shí)的值【例 8】 已知 2xy 10xy ，求代數(shù)式 4 xxy2 y 的值 .2 x4xyy【鞏固】 已知： xy12 ， x y4 ，求 x1y1的值.y1x1【鞏固】 已知 ab3 ，求代數(shù)式 2( ab)4(ab) 的值 .abab3(ab)【例9】已知 111，求 5m7mn5n的值 .mn2n3mn2m【鞏固】 已知： 111，求 yx 的值 .xyx yxy【鞏固】 ( 新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽)感謝下載載精品1112 y3xy2 x設(shè)y，求x4yx2 xy【鞏固】 如果 2

7、x3 y5 ，求 4x210xy 6y2的值 .yx2 x23 y2三、消元計(jì)算【例 10】已知 a3b ， c2aabc，求代數(shù)式ab的值 .3c【鞏固】 (第9屆華羅庚金杯總決賽1試 )已知2x y ( a 3b)20 ，求2a3 x2ab2 y23b 3xy 的值3a3 x2ab2 y22b3 xy【鞏固】 ( 清華附中暑假作業(yè))已知： a23b22ab ，求 a2b 的值 .ab333【例 11】已知： 2a 3b c0 ， 3a 2b 6c0 ，且 abc0 ，求a3b2c的值 .27bc22ab3a c感謝下載載精品2 x3 yz0【鞏固】 已知方程組 :2 y3 z( xyz 0

8、 ) ，求： x : y : zx0四、設(shè)比例參數(shù)【例 12】已知 a 2b 3cb 2c 3ac 3a2b ，則 a2b3c=_.234a3b2c【補(bǔ)充】設(shè)xyzu1 ，2xy :12yz : 22zu : 3(2ux) : 4 ，則7x3y3 zu【例 13】若 x yzx yzx y z ，求 (xy)( y z)( z x) 的值 .zyxxyz【鞏固】 若 abcd，求 abcd 的值 .bcdaabcd感謝下載載精品【鞏固】 已知xyzu求 xyy zz u u x 的值y z u z ux u x y x y zzuu xx y y z【例 14】已知xyz，求 (bc) x (

9、c a) y ( a b) z 的值 .bcac a bab c【鞏固】 已知 pqr9 ，且pqr，則yzy2zx z2x2xypxqyrz 的值等于（）xyzA. 9B.10C. 8D. 722zx z2xy0( xyz 0) ，求證：a2bc b2ca c2ab【鞏固】 已知 xyz yxy.abcz五、分式與裂項(xiàng)【例 15】設(shè) n 為正整數(shù)，求證：11111 3.(2n 1)(2n 1).3 52【鞏固】 化簡(jiǎn)：11.1x(x 1)(x 1)(x 2).( x99)( x 100)感謝下載載精品【例 16】化簡(jiǎn)：111112x x23x 2 x25x 6 x27x 12 x29 x 2

10、0x1111【鞏固】 化簡(jiǎn)：( x m)( x 2m)( x 2m)( x 3m)Lx(x m)x (n 1)m (x nm)【例 17】已知：xy1yz2 ，zx，求 xy z 的值 .x y，3y zzxxyx2xy1xz2x3【鞏固】 解方程組：z2x( y1)(z2)yz43【例 18】化簡(jiǎn)：a bb cc a(c a)(c b)(b a )(a c)(b c)( b a)感謝下載載精品【鞏固】 化簡(jiǎn)：bccaab222abac bcb 2abbcac c2bcac aba bb c.a2c aa22c2【鞏固】 化簡(jiǎn)：bcbacab(ab)(a c)(bc)( b a)(c.a)(c

11、 b)六、倒數(shù)法【例 19】已知： x1212的值.7 ，求 xxx【鞏固】設(shè)x15 ，求 x1 的值 .xx【鞏固】 若 1a 1，求 1a 的值 .aa12【例 20】若 x，求x的值 .2x4x2x1感謝下載載精品2【鞏固】 本類題有一種典型錯(cuò)題，如：已知x11，求x4x的值 .xx 21x2【鞏固】 ( 湖北黃岡市初級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽) 設(shè)2a ，其中 a0 ，則4x2x 1x1xx【補(bǔ)充】設(shè)x1 ，求x3的值 .mx 1m3 x3x2x61【例 21】已知： x7 x 1 0 ，求 x1 ； x21； x1 的值.24xx2x44a2【鞏固】 已知： a25a 1 0 ，求a1的值 .2a【

12、鞏固】 已知： x23x 1 0 ，求 x212的值.x感謝下載載精品42293【例 22】 ( 上海市高中理科實(shí)驗(yàn)班招生試題)已知： a2a 1 0 ，且2a3xa，求 x 的值 .32a112a2 xa【鞏固】 ( 第 17屆江蘇省競(jìng)賽題 )421已知 a20 ，且ama，求 m .4a 13a3ma 253a5432【鞏固】已知a 是 x23 x 1 0 的根，求 2a5a22a8a 的值 .a14【鞏固】 ( 廣西競(jìng)賽題 )已知： x2，求 x 2 x 1x 1 0x5課后作業(yè)【習(xí)題 1】計(jì)算：2 4a3a 512 a6a 31a2a 11 a感謝下載載精品a2a 3424a 3 a2a3a 2 (3m2n 2 )2 ( 4mn 3 ) 3【習(xí)題 2】先化簡(jiǎn)，再求值 :4a 12a 25(a22)( a 2)2 ，其中 a 4(3a4)(a 2)aa【習(xí)題 3】已知 a 23b22ab ， a0 ， b0， 求證： a2b5ab2【習(xí)題 4】設(shè) 113 ，求 3 y2xy3 x 的