二次函數(shù)線段最大值

1、整理ppt1二次函數(shù)綜合二次函數(shù)綜合中考專題復習之中考專題復習之線段的最大值問題整理ppt2豎直線段豎直線段水平線段水平線段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(縱坐標相減）縱坐標相減）(橫坐標相減）橫坐標相減） 上減下上減下 右減左右減左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1整理ppt3典型例題：典型例題： 如圖，如圖，已知已知二次函數(shù)二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象交的圖象交x軸于軸于A、B兩兩點（點（A在在B左邊），交左邊），交y軸于軸于C點。點。 （1）求）求A、B、C三點的坐標和直線三點的坐標和直線AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C

2、 , xyA(0,3)( 3,0)CBO(-3,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直線直線AC:0 , 1整理ppt4（2）點）點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重重合），過點合），過點P作作y軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于Q點，求線段點，求線段PQ的最大值；的最大值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 1整理ppt5變式變式1：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），過點重合），過點P作作x軸平行線交直線軸平行線交直線AC于于M點，求線段點，求線段PM的最大值；的最大

3、值；xyABC45OPMD4545(0,3)( 3,0)PM=PQ水平線段水平線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化0 , 1Q整理ppt6變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值：距離的最大值：問題問題1：如果沒有特殊角，：如果沒有特殊角，如如A（-4,0），你還能求），你還能求嗎？嗎？問題問題2：你能求出：你能求出PQH周周長的最大值嗎？長的最大值嗎？xyABCPO454545( 3,0)112QHD0 , 1345PH= PQ三角形周長三角形周長 豎直線段豎直線段QH= PQCPQH=PQ+PH+Q

4、H =PQ+ PQ+ PQ 2222 =( +1)PQ2PQmax= 49PHmax=8298292222(-4，0)斜線段斜線段 豎直線段豎直線段轉(zhuǎn)化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(912轉(zhuǎn)化(0,3)整理ppt7變式變式2：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），求重合），求P點到直線點到直線AC距離的最大值；距離的最大值；xyABCPH(0,3)( 3,0)0 , 1解：作直線解：作直線AC的平行線的平行線 與拋物線相切于與拋物線相切于 點點P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829

5、 設(shè)直線設(shè)直線 解析式為：解析式為：ly=x+b.)415,23(Pbxxx322b=41523yxPl整理ppt8變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABC = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面積三角形面積 豎直線段豎直線段PDQ轉(zhuǎn)化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O整理ppt9變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動

6、點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHO整理ppt10變式變式3：點點P是直線是直線AC上方拋物線上一動點（不與上方拋物線上一動點（不與A,C重合），連接重合），連接PA,PC,求求PAC面積的最大值；面積的最大值；xyABCPHOD整理ppt11（2014 2014 重慶中考重慶中考A A卷卷2525題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= y= -x-x2 2 -2x+3-2x+3的圖象與的圖象與x x軸交于軸交于A A、B B兩點（點兩點（點A A在點在點B B左邊），與左邊），與y y軸交于點軸交于點C C，點，點D D為拋物

7、線的頂點。為拋物線的頂點。（1 1）求點）求點A A、B B、C C的坐標；的坐標；直通中考：直通中考：ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1A B C(-3,0) (1,0) (0,3) 整理ppt12（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點（點兩點（點A在點在點B左邊），與左邊），與y軸交于點軸交于點C，點，點D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。直通中考：直通中考：（2 2）點）點M M為線段為線段ABAB上一點上一點（點（點M M不與點不與點A A、B B重合），重合），過點過點

8、M M作作x x軸的垂線，與直軸的垂線，與直線線ACAC交于點交于點E E，與拋物線交，與拋物線交于點于點P P，過點，過點P P作作PQ ABPQ AB交拋物線于點交拋物線于點Q Q，過點，過點Q Q作作QN XQN X軸于點軸于點N N，若點，若點P P在在點點Q Q左邊，當矩形左邊，當矩形PMNQPMNQ的周的周長最大時，求長最大時，求 AEMAEM的面的面積；積；ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1整理ppt13（2014 重慶中考重慶中考A卷卷25題）如圖，拋物線題）如圖，拋物線y= -x2 -2x+3的圖象的圖象與與x軸交于軸交于A、B兩點（點兩點（點A在點在點

9、B左邊），與左邊），與y軸交于點軸交于點C，點，點D為拋物線的頂點。為拋物線的頂點。（1）求點）求點A、B、C的坐標；的坐標；直通中考：直通中考：思考：（思考：（3 3）在（）在（2 2）的條）的條件下，當矩形件下，當矩形PMNQPMNQ的周長的周長最大時，連接最大時，連接DQ.DQ.過拋物過拋物線上一點線上一點F F作作y y軸的平行線，軸的平行線，與直線與直線ACAC交于點交于點G G（點（點G G在在點點F F的上方）的上方）. .若若FG= FG= DQDQ，求點，求點F F的坐標的坐標. .GF22整理ppt14小結(jié)：小結(jié)：1,2,4一個數(shù)學思想：一個數(shù)學思想：兩個基本線段：兩個基本線段：四個轉(zhuǎn)化：四個轉(zhuǎn)化：水平線段水平線段 豎直