概率論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、概率論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 信息12班 陳偉 2110502032 實(shí)驗(yàn)一常見分布的概率密度、分布函數(shù)生成實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.會(huì)利用MATLAB軟件計(jì)算離散型隨機(jī)變量的概率，連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度值。2.會(huì)利用MATLAB軟件計(jì)算分布函數(shù)值，或計(jì)算形如事件Xx的概率。3.會(huì)求上分位點(diǎn)以及分布函數(shù)的反函數(shù)值。實(shí)驗(yàn)要求1.掌握常見分布的分布律和概率密度的產(chǎn)生命令，如binopdf,normpdf2.掌握常見分布的分布函數(shù)命令，如binocdf,normcdf3.掌握常見分布的分布函數(shù)反函數(shù)命令，如binoinv,norminv實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是0.1，計(jì)算（1）在10次試驗(yàn)中A恰好發(fā)生8次的

2、概率；（2）在10次試驗(yàn)中A至多發(fā)生8次的概率.解：（1）>>binopdf(8,10,0.1)ans = 3.6450e-007（2）>>binocdf(8,10,0.1)ans =1.00002. 設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)是2的泊松分布，求概率PX=5解：>>poisspdf(6,3)ans =0.05043設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間3,8上的均勻分布，求（1）X=5時(shí)的概率密度值；（2）PX6.解：（1）>>unifpdf(5,3,8)ans = 0.2000(2)>>unifcdf(6,3,8)ans =0.60004設(shè)隨機(jī)變量X服從參

3、數(shù)是5的指數(shù)分布，求（1）X=0,1,2,3,4,5,6時(shí)的概率密度值;(2) PX4.解：（1）>>exppdf(0:6,5)ans = Columns 1 through 4 0.2000 0.1637 0.1341 0.1098 Columns 5 through 7 0.0899 0.0736 0.0602(2)>>expcdf(4,6)ans =0.48665設(shè)隨機(jī)變量X服從均值是5，標(biāo)準(zhǔn)差是1的正態(tài)分布，求(1)X=3,4,5,6，7,8,9時(shí)的概率密度值;（2）X=3,4,5,6，7,8,9時(shí)的分布函數(shù)值；（3）若PXx=0.345,求x;（4）求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

4、分布的上0.05分位數(shù)。解：( 1 )>normpdf(3:9,5,1)ans = Columns 1 through 4 0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 Columns 5 through 7 0.0540 0.0044 0.0001（2）>>normcdf(3:9,5,1)ans = Columns 1 through 4 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 Columns 5 through 7 0.9772 0.9987 1.0000（3）>>norminv(0.345,5,1)ans = 4.6011（4）&g

5、t;>norminv(0.95,0,1)ans =1.64496設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度是5的t分布 ,求（1）X=-3,-2,-1,0,1,2時(shí)的概率密度值;（2）X=-3,-2,-1,0,1,2時(shí)分布函數(shù)值;（3）若PXx=0.345,求x;（4）求t分布的上0.05分位數(shù).解：（1）>>tpdf(-3:2,5)ans = Columns 1 through 4 0.0173 0.0651 0.2197 0.3796 Columns 5 through 6 0.2197 0.0651（2）>>tcdf(-3:2,5)ans = Columns 1 through

6、 4 0.0150 0.0510 0.1816 0.5000 Columns 5 through 6 0.8184 0.9490（3）>>tinv(0.345,5)ans = -0.4228（4）>>tinv(0.95,5)ans =2.01507設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度是8的分布 ,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6時(shí)的概率密度值;(2)X=0,1,2,3,4,5,6時(shí)的分布函數(shù)值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求分布的上0.05分位數(shù).解：(1)chi2pdf(0:6,8)ans = Columns 1 through 4 0 0.0063 0.0307

7、 0.0628 Columns 5 through 7 0.0902 0.1069 0.1120(2)>>chi2cdf(0:6,8)ans = Columns 1 through 4 0 0.0018 0.0190 0.0656 Columns 5 through 7 0.1429 0.2424 0.3528(3)>>chi2inv(0.345,8)ans = 5.9307(4)>>chi2inv(0.95,8)ans = 15.50738設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是3，第,二自由度是7的F分布 ,求(1)X=0,1,2,3,4,5,6時(shí)的概率密度值;(2

8、)X=0,1,2,3,4,5,6時(shí)的分布函數(shù)值;(3)若PXx=0.345,求x;(4)求F分布的上0.05分位數(shù).解：(1)>>fpdf(0:6,3,7)ans = Columns 1 through 4 0 0.3843 0.1464 0.0635 Columns 5 through 7 0.0310 0.0167 0.0096(2)>>fcdf(0:6,3,7)ans = Columns 1 through 4 0 0.5529 0.7973 0.8954 Columns 5 through 7 0.9404 0.9633 0.9761(3)>>fin

9、v(0.345,3,7)ans = 0.5654(4)>>finv(0.95,3,7)ans =4.3468實(shí)驗(yàn)二 概率作圖實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟練掌握MATLAB軟件的關(guān)于概率分布作圖的基本操作2.會(huì)進(jìn)行常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的作圖3.會(huì)畫出分布律圖形實(shí)驗(yàn)要求1.掌握MATLAB畫圖命令plot2.掌握常見分布的概率密度圖像和分布函數(shù)圖像的畫法實(shí)驗(yàn)內(nèi)容9事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是0.4，記10次試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)為X.解：(1) 畫出X的分布律圖形；x=0:10;>> y=binopdf(x,10,0.4);>>plot(x,y,'.')

10、 （2）畫出X的分布函數(shù)圖形；x=0:0.01:10;>> y=binocdf(x,10,0.4);>>plot(x,y)10設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)是5的指數(shù)分布，（1）畫出X的概率密度圖形x=0:0.01:10;>> y=exppdf(x,5);>>plot(x,y) （2）畫出X的分布函數(shù)圖形>> x=0:0.01:10;>> y=poisscdf(x,3);>>plot(x,y)12設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間1,5上的均勻分布。（1）畫出X的概率密度圖形x=1:0.01:5;>> y=unifpdf(

11、x,1,5);>>plot(x,y,'.')（2）畫出X的分布函數(shù)圖形13設(shè)隨機(jī)變量X服從均值是5，標(biāo)準(zhǔn)差是1的正態(tài)分布。（1） 畫出X的概率密度圖形x=-10:0.01:10;>> y=normpdf(x,5,1);>>plot(x,y)（2） 畫出X的分布函數(shù)圖形x=-10:0.01:10;>> y=normcdf(x,5,1);>>plot(x,y)（3） 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出均值是6，標(biāo)準(zhǔn)差是1，,3的正態(tài)分布概率密度圖形x=0:0.01:13;>> y1=normpdf(x,6,1);>&g

12、t; y2=normpdf(x,6,2);>> y3=normpdf(x,6,3);>>plot(x,y1,x,y2,x,y3)14設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度是5的t分布（1）畫出X的概率密度圖形x=-10:0.01:10;>> y=tpdf(x,5);>>plot(x,y)（2）畫出X的分布函數(shù)圖形x=0:0.01:10;>> y=chi2cdf(x,5);>>plot(x,y)16設(shè)隨機(jī)變量X服從第一自由度是3，第,二自由度是5的F分布（1）畫出X的概率密度圖形x=0:0.001:10;>> y=fpdf(x,

13、3,5);>>plot(x,y)（2）畫出X的分布函數(shù)圖形x=0:0.001:10;>> y=fcdf(x,3,5);>>plot(x,y)實(shí)驗(yàn)三數(shù)字特征實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 加深對數(shù)學(xué)期望，方差的理解2理解數(shù)學(xué)期望，方差的意義，以及具體的應(yīng)用3 加深對協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的理解4 了解協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的具體的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)要求1 概率與頻率的理論知識，MATLAB軟件2 協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)的理論知識，MATLAB命令cov,corrcoef實(shí)驗(yàn)內(nèi)容P101 11題, 解：>> Syms x w f1=(1/4)*exp(-x/4);Fx=int(f1,0,1);w=

14、100-300*Fx w =-200+300*exp(-1/4)13題,解：>> Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*(x*y),x,0,2),y,0,1)Exy=int(int(fxy*(x2+y2),x,0,2),y,0,1) Ex =11/9 Ey =5/9Exy =2/3 Exy =13/622題,解：>> Syms x yfxy=1;Ex=int(int(x*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ex2=i

15、nt(int(x2*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ey=int(int(y*fxy,y,-x,x),x,0,1);Ey2=int(int(y2*fxy,y,-x,x),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2 Dx =1/18 Dy =1/626,解：>> z=2*x-y+1;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,x,0,1),y,0,1);Exy=int(int(fxy*(x*y),x,0,1),y,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(f

16、xy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2covxy=Exy-Ex*Eypxy=covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)Dz=4*Dx+Dy-4*(Exy-Ex*Ey) Dx =11/144Dy =11/144 covxy =-1/144 pxy =-1/11 Dz =59/144 27，解：>> x1=0.143 0.142 0.143 0.137;x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140;Ex1=mean(x1);Ex2=mean(x2);S1=var(x1);S2=var(x2);t=tinv(0.95,7

17、);s=sqrt(3*S1+4*S2)/7);d1=(Ex1-Ex2)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(Ex1-Ex2)+t*s*sqrt(1/4+1/5)d1 = -0.0012d2 =0.0061即相差0.95的置信區(qū)間為(-0.0012 , 0.0061)28題，解: >> t=tinv(0.95,198);s=sqrt(99*0.0352+99*0.0382)/198);d1=(1.71-1.67)-t*s*sqrt(1/100+1/100)d2=(1.71-1.67)+t*s*sqrt(1/100+1/100)d1 = 0.0299d2 = 0.0501即相差0

18、.95的置信區(qū)間為（0.0299，0.0501）30題,解:>> D1=0.5419;D2=0.6065;f1=finv(0.975,9,9);f2=finv(0.025,9,9);d1=D1/D2*(1/f1)d2=D1/D2*(1/f2)d1 = 0.2219d2 = 3.59722題，解：（當(dāng)取=0.05時(shí)）>> x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03;Ex=mean(x);h,sig,ci=ztest(x,Ex,0.05)h = 1sig = 0.0124ci = 30.2465 32.0068 32.25在其中可認(rèn)為這批零件的平均尺寸是32.25mm（當(dāng)取=0.01時(shí)）>> x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03;Ex=mean(x);h,sig,ci=ttest(x,Ex,0.01)h = 1sig = 6.3801e-004ci = 4.3581 4.4759總體均值有顯著變化3題，解：>> x=4.42,4.38,4.28,