有理數(shù)提高題有答案

1、有理數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空：1、在數(shù)軸上表示2的點到原點的距離等于（ ）。2、若a=a,則a（ ）0.3、任何有理數(shù)的絕對值都是（ ）。4、如果a+b=0,那么a、b一定是（ ）。5、將0.1毫米的厚度的紙對折20次，列式表示厚度是（ ）。6、已知，則（ ）7、的最小值是（ ）。8、在數(shù)軸上，點A、B分別表示，則線段AB的中點所表示的數(shù)是（ ）。9、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，P的絕對值為3，則（ ）。10、若abc0，則的值是（ ） .11、下列有規(guī)律排列的一列數(shù)：1、，其中從左到右第100個數(shù)是（ ）。二、解答問題：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z對應(yīng)的點到-2對應(yīng)的點的距離是7，

2、求x 、y、 z這三個數(shù)兩兩之積的和。3、若的值恒為常數(shù)，求滿足的條件及此時常數(shù)的值。4、若為整數(shù)，且，試求的值。5、計算： 能力培訓(xùn)題知識點一：數(shù)軸例1：已知有理數(shù)在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)在原點的左方，那么（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、如圖為數(shù)軸上的兩點表示的有理數(shù)，在中，負數(shù)的個數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D43、把滿足中的整數(shù)表示在數(shù)軸上，并用不等號連接。2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；例2：如果數(shù)軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為 。拓廣訓(xùn)練：1、在數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離為3，則2、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點

3、O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于 。3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。焕?：已知且，那么有理數(shù)的大小關(guān)系是 。（用“”號連接）拓廣訓(xùn)練：1、 若且，比較的大小，并用“”號連接。例4：已知比較與4的大小 拓廣訓(xùn)練：1、已知，試討論與3的大小 2、已知兩數(shù)，如果比大，試判斷與的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對值相關(guān)的問題。例5： 有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子化簡結(jié)果為（ ）A B C D拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為 。2、已知，在數(shù)軸上給出關(guān)于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 3、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如下圖：則化簡后的結(jié)果是（ ）A

4、B C D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且，那以的值是（ ）A B C或 D或10A2B5C2、如圖，數(shù)軸上一動點向左移動2個單位長度到達點，再向右移動5個單位長度到達點若點表示的數(shù)為1，則點表示的數(shù)為（）3、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)且，那么數(shù)軸的原點應(yīng)是（ ）AA點 BB點 CC點 DD點4、數(shù)所對應(yīng)的點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么與的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定的5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點分別為A，B，C，若，那么點B（ ）A在A、C點右邊 B在A、C點左邊 C在A、C點之間 D以上均有可能6、設(shè)，則下

5、面四個結(jié)論中正確的是（ ）A沒有最小值 B只一個使取最小值C有限個（不止一個）使取最小值 D有無窮多個使取最小值7、在數(shù)軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數(shù)是 。8、若，則使成立的的取值范圍是 。9、是有理數(shù)，則的最小值是 。10、已知為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示：且求的值。11、（南京市中考題）(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)，A、B兩點這間的距離表示為，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊；如圖3，點A、B都在原點的左邊；如圖4，點A、B在原點的兩邊。綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間

6、的距離。（2）回答下列問題：數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；數(shù)軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的的取值范圍是 ；求的最小值。聚焦絕對值一、閱讀與思考絕對值是初中代數(shù)中的一個重要概念，引入絕對值概念之后，對有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進一步的理解；絕對值又是初中代數(shù)中一個基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡、解方程與解不等式時，常常遇到含有絕對值符號的問題，理解、掌握絕對值概念應(yīng)注意以下幾個方面：1、脫去絕值符號是解絕對值問題的切入點。脫去絕對值

7、符號常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識方法。去絕對值符號法則：2、恰當(dāng)?shù)剡\用絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看表示數(shù)的點到原點的距離；表示數(shù)、數(shù)的兩點間的距離。3、靈活運用絕對值的基本性質(zhì) 二、知識點反饋1、去絕對值符號法則例1：已知且那么 。拓廣訓(xùn)練：1、已知且，那么 。2、若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或-13 C3或-3 D-3或-13拓廣訓(xùn)練：1、 已知的最小值是，的最大值為，求的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則在中，負數(shù)共有（ ）A3個 B1個 C4個 D2個2、若是有理數(shù)，則一定是（ ）A零 B非負數(shù) C正數(shù) D負數(shù)3、如果，那么的取值范圍是（

8、）A B C D4、是有理數(shù)，如果，那么對于結(jié)論（1）一定不是負數(shù)；（2）可能是負數(shù)，其中（ ）A只有（1）正確 B只有（2）正確 C（1）（2）都正確 D（1）（2）都不正確5、已知，則化簡所得的結(jié)果為（ ）A B C D6、已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D98、滿足成立的條件是（ ）A B C D9、若，則代數(shù)式的值為 。10、若，則的值等于 。11、已知是非零有理數(shù)，且，求的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值和可將全體有理數(shù)分成不重

9、復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)時，原式=;（2）當(dāng)時，原式=；（3）當(dāng)時，原式=。綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1） 分別求出和的零點值；（2）化簡代數(shù)式14、（1）當(dāng)取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。15、某公共汽車運營線路AB段上有A、D、C、B四個汽車站，如圖，現(xiàn)在要在AB段上修建一個加油站M，為了使加油站選址合理，要求A，B，C，D四個汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？16、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要

10、設(shè)置一個零件供應(yīng)站P，使這臺機床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形： 如圖，如果直線上有2臺機床（甲、乙）時,很明顯P設(shè)在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖,如果直線上有3臺機床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設(shè)在中間一臺機床處最合適，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺機床，P應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方；有5臺機床，P應(yīng)設(shè)在第3臺位置。問題

11、（1）：有機床時，P應(yīng)設(shè)在何處？問題（2）根據(jù)問題（1）的結(jié)論，求的最小值。有理數(shù)的運算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會根據(jù)四則運算法則對整數(shù)和分?jǐn)?shù)進行計算，當(dāng)引進負數(shù)概念后，數(shù)集擴大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計算，有理數(shù)的計算與算術(shù)數(shù)的計算有很大的不同：首先，有理數(shù)計算每一步要確定符號；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計算很多是字母運算，也就是通常說的符號演算。數(shù)學(xué)競賽中的計算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點，將推理與計算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計算的速成度，有理數(shù)的計算常用的技巧與方法有：1、利用運算律；2、

12、以符代數(shù)；3、裂項相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識點反饋1、利用運算律：加法運算律乘法運算律例1：計算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、計算（1） （2）例2：計算：解：原式=拓廣訓(xùn)練：1、 計算：2、裂項相消（1）；（2）；（3）（4）例3、計算解：原式= = =拓廣訓(xùn)練：1、計算：3、以符代數(shù)例4：計算：解：分析：令=，則原式=拓廣訓(xùn)練：1、 計算：4、分解相約例5：計算：解：原式= =三、培優(yōu)訓(xùn)練1、是最大的負整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則= 。2、計算：（1）= ； （2）= 。3、若與互為相反數(shù)，則= 。4、計算：= 。5、計算：= 。6、這四個數(shù)由小到大的排列順序是 。7、計算

13、：=（ ）A3140 B628 C1000 D12008、等于（ ）A B C D9、計算：=（ ）A B C D10、為了求的值，可令S，則2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理計算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、11、都是正數(shù)，如果，那么的大小關(guān)系是（ ）A B C D不確定12、設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為的形式，又可表示為的形式，求的值13、計算（1）（2）14、已知互為相反數(shù)，互為負倒數(shù)，的絕對值等于，求的值15、已知，求、的值16、圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的

14、形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為第2層第1層第n層圖圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和【專題精講】【例1】計算下列各題 【例2】計算：【例3】計算： 反思說明：一般地，多個分?jǐn)?shù)相加減，如果分子相同，分母是兩個整數(shù)的積，且每個分母中因數(shù)差相同，可以用裂項相消法求值。 【例4】（第18屆迎春杯）計算：【例5】計算：【例6】計算：【例7】請你從下表歸納出的公式并計算出：的值?！緦崙?zhàn)演練

15、】1、用簡便方法計算： 2、 3、已知則 4、計算： 5、（“聰明杯”試題） 6、的值得整數(shù)部分為（ ）A1 B2 C3 D4提示：7、 8、計算：9、計算的值.10、計算：的值。參考答案基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、填空。1、2； 2、； 3、非負數(shù)； 4、互為相反數(shù)； 5、毫米；6、5或1； 7、5； 8、； 9、8； 10、±3，±1； 11、。二、解答題。1、25或87；3、當(dāng)時，常數(shù)值為7； 4、2； 5、6、不可能，因為每次翻轉(zhuǎn)其中任意4個，無論如何翻轉(zhuǎn)，杯口朝上的個數(shù)都是奇數(shù)個，所以不可能讓杯口朝上的杯子個數(shù)為偶數(shù)零，故不可能。能力培訓(xùn)題知識點一：數(shù)軸例1、D 拓廣訓(xùn)練：1、

16、B； 3、因為，所以例2、8或2 拓廣訓(xùn)練：1、0或6； 2、12例3、 拓廣訓(xùn)練：1、題目有誤。例4、解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.拓廣訓(xùn)練：略。例5、C 拓廣訓(xùn)練：1、2； 2、 3、D三、培優(yōu)訓(xùn)練1、C 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D7、； 8、； 9、10、5； 11、3，3，4；，1或3；997002聚焦絕對值例1、2或8. 拓廣訓(xùn)練：1、4或0； 2、A例2、A 拓廣訓(xùn)練：1、通過零點值討論得a=5,b=5;所以a+b=10.三、培優(yōu)訓(xùn)練1、A; 2、B； 3、D; 4、A; 5、A; 6、B； 7、B； 8、C9、1； 10、1或3； 11、0； 12、7；13、零點值分別為2，4. 略。(分三種情況討論)14、3； 、-2； 、1； 、215、加油站應(yīng)建在D,C兩汽站之間(包括D,C兩汽車站) 16、95172有理數(shù)的運算例1、拓廣訓(xùn)練：1.2； 例2、拓廣訓(xùn)練：34例3、拓廣訓(xùn)練： 例4、拓廣訓(xùn)練：三、培優(yōu)訓(xùn)練1、1； 2、， 8； 3、1； 4、