現(xiàn)代譜估計(jì)方法分析

1、 現(xiàn)代譜估計(jì)方法分析劉傳輝（綿陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程系，四川 綿陽(yáng) 621000）摘要：譜分析是信號(hào)分析的一種工具。功率譜估計(jì)就是基于有限的數(shù)據(jù)尋找信號(hào)、隨機(jī)過(guò)程或系統(tǒng)的頻率成分。它表示隨機(jī)信號(hào)頻域的統(tǒng)計(jì)特征，有著明顯的物理意義，是信號(hào)處理的重要研究?jī)?nèi)容。研究隨機(jī)信號(hào)在頻域的功率分布情況，即功率譜密度或功率譜，功率譜估計(jì)有著廣泛的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：功率譜；信號(hào)分析；信號(hào)處理；Matlab；Simulink中圖分類號(hào)： 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Modern Spectral Estimation MethodsLiu Chuan Hui(Dept. of Information Engineering, Mi

2、an yang vocational and technical college, Mang Yang 621000, China)Abstract: Spectral analysis is a tool for signal analysis. Power spectrum estimation is based on limited data looking for signals, the frequency of random process or system components. It said random signal frequency-domain statistica

3、l characteristics, there is a clear physical meaning, is an important signal processing research content. Of random signals in the frequency domain, power distribution, that is the power spectral density or power spectrum. Power spectrum estimation has been widely used.Keywords: Power spectrum; Sign

4、al Analysis; Signal Processing; Matlab；Simulink0、引言隨機(jī)信號(hào)一般不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，也無(wú)法預(yù)測(cè)其未來(lái)瞬間的精確值，對(duì)于這些隨機(jī)性質(zhì)的數(shù)據(jù)只能用概率和統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)描述，比如均值、均方差、相關(guān)函數(shù)以及功率譜密度函數(shù)等，一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度叫做譜估計(jì)。我們用多種譜估計(jì)法，由數(shù)據(jù)出發(fā)估計(jì)兩個(gè)正弦波的頻率?？偨Y(jié)所選用的方法的基本思想和算法，并通過(guò)Matlab仿真實(shí)驗(yàn)評(píng)估其優(yōu)劣。1.直接法(周期圖法)直接法是直接由傅立葉變換得到的，將隨機(jī)信號(hào)x(n)的N點(diǎn)樣本值看作為能量有限信號(hào)，取其傅立葉變換，得到；然后取其幅值的平方，除以N作為x

5、（n）的真實(shí)功率譜的估計(jì). 它是直接由博立葉變換得到的：將隨機(jī)信號(hào)x(n)的N點(diǎn)樣本值作為能量有限信號(hào)，取其傅立葉變換，然后再取其幅值的平方，并除以N作為x(n)的真實(shí)功舉譜的估計(jì)。 （1）式（1）作為譜密度估計(jì)值的定義，其重要性近年來(lái)變得越來(lái)越突出。又由于快速傅立葉變換的出現(xiàn)，其使用也日漸廣泛。顯然功率譜估計(jì)應(yīng)該保持漸近無(wú)偏性和一致性。 圖1 100點(diǎn)矩形窗 圖2 1024點(diǎn)矩形窗 圖3 1024點(diǎn)三角窗 圖4 1024點(diǎn)漢明窗對(duì)于直接法的功率譜估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇，若N太小，譜的分辨率又不好。如圖1至圖4所示，在選用的譜估計(jì)例子中，由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小，分辨率比較差，旁瓣效應(yīng)

6、嚴(yán)重。2、改進(jìn)的直接法對(duì)于直接法的功率譜估計(jì)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N太大時(shí)，譜曲線起伏加劇，若N太小，譜的分辨率又不好，因此需要改進(jìn)。Bartlett平均周期圖的方法是將N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列x（n）分段求周期圖然后再平均。Bartlett平均周期圖譜估計(jì)法效果如圖5、圖6所示， 圖5 矩形窗 圖6 海明窗 由上圖可見(jiàn)，海明窗的旁瓣效應(yīng)要比矩形窗小得多，但它的兩個(gè)主峰則不如矩形窗明顯，平滑性好而分辨率降低了。3、Yule-Walker自回歸方法在參數(shù)模型法譜估計(jì)中最常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型，由Wold分解定理可知：任何ARMA或MA模型都可以用一個(gè)階數(shù)足夠大的AR模型來(lái)表示。因此我們主要討

7、論基于AR模型的參數(shù)譜估計(jì)。由于AR模型是一個(gè)有理分式，因而估計(jì)出的譜要比經(jīng)典法的譜平滑。圖7是Matlab仿真得到的結(jié)果：圖7 、Yule-Walker AR法（p26）4、Burg譜估計(jì)法Burg算法是Burg于1975年提出的求解AR參數(shù)的有效方法，其特點(diǎn)是在Levinson算法的基礎(chǔ)上，不對(duì)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而是利用前、后向線性預(yù)測(cè)系數(shù)之間的遞推關(guān)系，直接求出反射系數(shù)，所以Burg算法一般比自相關(guān)函數(shù)法具有更好的分辨率。其弱點(diǎn)是對(duì)正弦加白噪聲信號(hào)，容易出現(xiàn)譜線分裂的現(xiàn)象。 圖8 、Burg法（24階）5、 非參數(shù)模型的MUSIC法MUSIC（Multiple Signal Class

8、ification）法功率譜估計(jì)，是基于矩陣特征分解的一種功率譜估計(jì)的非參數(shù)方法。這種譜分析方法把相關(guān)數(shù)據(jù)矩陣中的信息分類，把信息分配到信號(hào)的子空間或噪聲的子空間。它適合于普遍情況下的正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法，是多信號(hào)分類法的簡(jiǎn)稱。估計(jì)結(jié)果如圖所示。可以看出MUSIC法譜估計(jì)在偏差和方差可以達(dá)到較好的平衡。 圖9 、MUSIC法（24階）6、現(xiàn)代譜估計(jì)的一些新方法和新進(jìn)展前面討論的譜估計(jì)都是針對(duì)窄帶信號(hào)提出來(lái)的，而對(duì)于寬帶信號(hào)的譜估計(jì)問(wèn)題，尤其隨著寬帶CDMA技術(shù)日益廣泛的應(yīng)用，對(duì)寬帶信號(hào)的譜估計(jì)變得日益重要。然而，對(duì)寬帶信號(hào)的譜估計(jì)一直是陣列信號(hào)處理的重點(diǎn)與難點(diǎn)。參考文獻(xiàn):1 肖先賜，現(xiàn)代譜估計(jì)-原理與應(yīng)用，哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1991年.2 鄒鯤，袁俊泉，龔享銥，MATLAB 6.X信號(hào)處理，清華大學(xué)出版社，2002年.3 M Wax ,T Shan ,T Kailath. Spatio2temporal spectral analysis by eigen2 structure methodsJ . IEEE Trans ,1984 ,ASSP232(4) :