因式分解(分組分解法)

1、精選課件1（一）分組后能直接提公因式（一）分組后能直接提公因式分組分解法分組分解法精選課件21.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我們已經學過那些分解因式的方法？回想我們已經學過那些分解因式的方法？提供因式法，公式法提供因式法，公式法平方差公式，平方差公式，完全平方公式完全平方公式把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。把這個多項式分解因式。精選課件3整式乘法整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bna

2、m+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因因式式分分解解定義：定義：這種把多項式分成幾組來分解因式的方法叫這種把多項式分成幾組來分解因式的方法叫分組分組分解法分解法注意：注意：如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。以用分組分解法來分解因式。精選課件4例把例把a2-ab+ac-bc分解因式分解因式分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，分別提出公因式成兩組，分別

3、提出公因式a與與c后，另一個因式正后，另一個因式正好都是好都是a-b，這樣就可以提出公因式，這樣就可以提出公因式a-b 。解：解：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分組分組組內提公因式組內提公因式提公因式提公因式精選課件5例把例把2ax-10ay+5by-bx分解因式分解因式分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成分析：把這個多項式的四項按前兩項與后兩項分成兩組，并使兩組的項都按兩組，并使兩組的項都按x x的降冪排列，然后從兩的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式組分別提出公因式2a與與-b，這時，另一個因式正好，這時，另

4、一個因式正好都是都是x-5y，這樣全式就可以提出公因式，這樣全式就可以提出公因式x-5y。解：解： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)精選課件6例，例種還有沒有其他分組的方法；如果例，例種還有沒有其他分組的方法；如果有，因式分解的結果是不是一樣。有，因式分解的結果是不是一樣。例例1解解(2)：a2-ab+ac-bc=(a2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)= (a+c)(a-b)例例2解解(2)： 2ax-10ay+5by-bx=(2a

5、x-bx)+(5by-10ay)=(2ax-bx)+(-10ay +5by）=x(2a-b)-5y(2a-b)= (2a-b)(x-5y)精選課件7 在有公因式的前提下，按對應項系數成在有公因式的前提下，按對應項系數成比例分組，或按對應項的次數成比例分組。比例分組，或按對應項的次數成比例分組。 (1) (1)分組；分組；(2)(2)在各組內提公因式；在各組內提公因式；(3)(3)在各組之間進行因式分解在各組之間進行因式分解(4)(4)直至完全分解直至完全分解分組規(guī)律：分組規(guī)律：分解步驟：分解步驟：精選課件8把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(

6、p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：解：=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：解：=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：解：=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：解：=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)精選課件9(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：解：解：解：=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6) x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)(x-xy)+(y-1)=(x-y)x(1-y)-(1-y)=(x-y)(1-y)(x-1)精選課件10教學重點：掌握分組分解法的教學重點：掌握分組分解法的主要內容：主要內容： 學習分組分解法的概